Surrogate Model-Based Near-Optimal Gain Selection for Approach-Angle-Constrained Two-Phase Pure Proportional Navigation

1. بيان المشكلة

تتناول الورقة البحثية تحدي التحكم في زاوية الاقتراب النهائي للمركبات ذات القيادة الذاتية التي تعمل ديناميكياً (تحديداً الطائرات بدون طيار - UAVs) باستخدام التوجيه التناسبي النقي (PPN).

• السياق: بينما يعد نظام PPN القياسي قوياً وبسيطاً، فإن نظام PPN أحادي المرحلة ذو كسب الملاحة الثابت ($N$) لا يمكنه إلا تحقيق مجموعة محدودة من زوايا الاقتراب النهائية (تكون عادةً مقيدة بنصف فضاء زاوي حيث $N \geq 2$).
• الحل الحالي: تم اقتراح استراتيجية التوجيه التناسبي النقي ثنائي المرحلة (2pPPN) سابقاً، والتي تتكون من مرحلة التوجيه (لتعديل اتجاه المطارد) والمرحلة النهائية (نظام PPN قياسي لعملية الاعتراض). يسمح هذا بتحقيق أي زاوية اقتراب مرغوبة ضمن نصف فضاء زاوي.
• الفجوة: استخدمت تطبيقات 2pPPN السابقة كسب مرحلة التوجيه ($N_{ori}$) بشكل ثابت أو وفق قواعد محددة، متجاهلة حقيقة وجود مسارات متعددة قابلة للتنفيذ لنفس الشرط النهائي. وهذا يخلق فرصة لتقليل إجمالي جهد التوجيه (طاقة التحكم) عن طريق الاختيار الأمثل لكسب الملاحة لكلتا المرحلتين.
• التحدي: إن تحديد زوج الكسب الأمثل ($N_{ori}, N_f$) تحليلياً لأي هندسة اعتراض أولية ونهائية هو أمر مستعصٍ رياضياً. كما أن التحسين العددي ممكن ولكنه مكلف حاسوبياً للتنفيذ الفوري في الوقت الفعلي.

2. المنهجية

اقترح المؤلفون إطار عمل يعتمد على البيانات باستخدام شبكة عصبية (NN) كنموذج بديل (Surrogate Model) لتقريب منحنى الكسب الأمثل.

أ. صياغة المشكلة

الهدف هو تقليل إجمالي جهد التوجيه، والذي يُعرف بتكامل مربع التسارع الجانبي:
$$J = \int_{0}^{t_f} a_P^2 dt$$
تم تعريف مشكلتين محددتين للتحسين:

1. المشكلة 1: بالنظر إلى الظروف الأولية ($\alpha_{P0}$)، والزاوية النهائية المرغوبة ($\alpha_{Pf}^d$)، وكسب المرحلة النهائية الثابت ($N_f$)، ابحث عن كسب مرحلة التوجيه القريب من الأمثل ($N_{ori}^*$).
2. المشكلة 2: بالنظر فقط إلى الظروف الأولية والنهائية المرغوبة، ابحث عن الزوج القريب من الأمثل ($N_{ori}^*, N_f^*$) الذي يقلل من $J$.

ب. توليد البيانات

• المحاكاة: تم إنشاء مجموعة بيانات من خلال المحاكاة العددية لعمليات اعتراض 2pPPN لهدف ثابت.
• المعلمات:
  • تم تغيير الاتجاه الأولي ($\alpha_{P0}$) والزاوية النهائية المرغوبة ($\alpha_{Pf}^d$) عبر نصف الفضاء الزاوي المتاح.
  • تم تقييد كسب المرحلة النهائية ($N_f$) في النطاق $[2, 5]$.
  • تم تقييد كسب التوجيه ($\alpha_{P0}$) هندسياً لضمان وصول المسار إلى "منحنى تساوي التصادم" المطلوب للمرحلة النهائية.
• التحسين: لكل سيناريو، تم إجراء عملية تحسين عددي مقيدة لإيجاد الكسب الأمثل الحقيقي. نتج عن ذلك مجموعة بيانات مكونة من ~94,857 سيناريو صالحاً، مما وفر 4,216 حالة مثالية للمشكلة 1 و 136 حالة مثالية للمشكلة 2.
• الملاحظة: وُجد أن أسطح الكسب المثلى تتغير بنعومة بالنسبة لهندسة الاعتراض، مما يجعلها مناسبة للانحدار (Regression).

ج. بنية الشبكة العصبية

تم تطوير شبكتين عصبيتين أماميتتين للعمل كنماذج بديلة لعملية التحسين:

• النموذج أ (المشكلة 1):
  • المدخلات: $\alpha_{P0}, \alpha_{Pf}^d, N_f$ (3 عصبونات).
  • المخرجات: $N_{ori}^*$ (عصبون واحد).
  • البنية: طبقتان مخفيتان (32، 16 عصبوناً) مع دالة تنشيط Tanh.
• النموذج ب (المشكلة 2):
  • المدخلات: $\alpha_{P0}, \alpha_{Pf}^d$ (عصبونان).
  • المخرجات: $(N_{ori}^*, N_f^*)$ (عصبونان).
  • البنية: 3 طبقات مخفية (32، 64، 16 عصبوناً) مع دالة تنشيط Tanh.
• التدريب: تم تدريب النماذج باستخدام محسن Adam مع دالة خسارة متوسط مربع الخطأ (MSE). تم تطبيع البيانات وتقسيمها بنسبة 80/20 للتدريب والاختبار.

3. المساهمات الرئيسية

1. صياغة تحسين الكسب: تحدد الورقة رسمياً مشكلة تقليل جهد التوجيه في 2pPPN من خلال معاملة كسب مرحلة التوجيه (وربما كسب المرحلة النهائية أيضاً) كمتغيرات قرار بدلاً من معلمات ثابتة.
2. النمذجة البديلة: قدمت الورقة نموذجاً بديلاً خفيف الوزن يعتمد على الشبكات العصبية ليحل محل التحسين العددي المكثف في الوقت الفعلي. وهذا يسمح بحساب الكسب القريب من الأمثل في خطوة واحدة وبسرعة فائقة.
3. اكتشاف المنحنى الناعم: أثبت المؤلفون أن منحنى الكسب الأمثل يتسم بالنعومة بالنسبة لظروف الاعتراض، مما يؤكد صلاحية استخدام نماذج الانحدار بدلاً من جداول البحث المنفصلة أو الاشتقاقات التحليلية المعقدة.
4. نهج النموذج المزدوج: يسمح تطوير نموذجين متميزين بالمرونة: النموذج (أ) مفيد عندما يكون كسب المرحلة النهائية مقيداً بسبب العتاد (مثل حدود المشغلات)، بينما يوفر النموذج (ب) حلاً مستقلاً تماماً.

4. النتائج

• الدقة:
  • حقق النموذج أ معامل تحديد ($R^2$) قدره 0.932، مما يشير إلى دقة عالية في التنبؤ بـ $N_{ori}^*$ عند توفير $N_f$.
  • حقق النموذج ب قيم $R^2$ بلغت 0.880 (لـ $N_f^*$) و 0.901 (لـ $N_{ori}^*$).
• تحليل الخطأ: كانت التنبؤات دقيقة للغاية في معظم النطاق. لوحظت بعض الانحرافات الطفية عند الحدود القصوى للمنطقة المتاحة (حيث كانت بيانات التدريب أقل كثافة)، لكن النماذج ظلت قوية.
• الكفاءة الحسابية: يمكن للشبكات العصبية المدربة معالجة استعلام الكسب في حوالي $O(10^2)$ ميكروثانية، مما يجعلها مناسبة لأنظمة التوجيه الفورية على متن المركبات.
• التصور: نجحت الشبكة العصبية في تعلم الأسطح الناعمة للكسب الأمثل، حيث قامت بفعالية بعملية الاستكمال (Interpolation) بين النقاط المنفصلة الناتجة عن المسح العددي.

5. الأهمية

• التنفيذ في الوقت الفعلي: من خلال استبدال التحسين العددي التكراري بالمرور الأمامي عبر شبكة عصبية، تتيح هذه الورقة توجيهاً قريباً من الأمثل وفي الوقت الفعلي للطائرات بدون طيار ذات الموارد الحسابية المحدودة على متنها.
• كفاءة الطاقة: تضمن هذه الطريقة تحقيق المركبات ذاتية القيادة لزوايا اقتراب نهائية دقيقة (وهي أمور حاسمة لعمليات الإرساء، أو الفحص، أو اصطدام الذخائر) مع أقل قدر من طاقة التحكم، مما يطيل مدة المهمة.
• القابلية للتوسع: النهج القائم على البيانات قابل للتعميم. فهو يتجنب الحاجة إلى اشتقاقات تحليلية معقدة لسيناريوهات الاعتراض الجديدة، حيث يمكن إعادة تدريب النموذج باستخدام بيانات محاكاة جديدة إذا تغيرت ديناميكيات المركبة أو القيود.
• التطبيق العملي: يجسد هذا الإطار الفجوة بين التحكم الأمثل النظري (الذي غالباً ما يكون بطيئاً جداً للاستخدام في الوقت الفعلي) وقوانين التوجيه العملية (التي غالباً ما تكون دون المستوى الأمثل)، مما يقدم حلاً يجمع بين "أفضل ما في العالمين" للمهمات المستقلة الحديثة.