Surrogate Model-Based Near-Optimal Gain Selection for Approach-Angle-Constrained Two-Phase Pure Proportional Navigation

Resumen Técnico: Selección de Ganancias Casi Óptimas Basada en Modelos Sustitutos para Navegación Proporcional Pura de Dos Fases con Restricción de Ángulo de Aproximación

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda el desafío de controlar el ángulo de aproximación terminal en vehículos aéreos no tripulados (UAV) que utilizan la Navegación Proporcional Pura (PPN). Aunque la PPN es ampliamente utilizada por su simplicidad y robustez, la PPN de una sola fase tiene limitaciones significativas: solo puede lograr un subconjunto limitado de ángulos de aproximación dentro de un semiespacio angular, dependiendo de la geometría inicial.

Para superar esto, se ha propuesto un esquema de PPN de dos fases (2pPPN), que consta de una fase de orientación y una fase final, permitiendo alcanzar cualquier ángulo deseado. Sin embargo, para una geometría de encuentro dada (condiciones iniciales y ángulo terminal deseado), existen múltiples trayectorias factibles en la fase de orientación. El problema central es seleccionar las ganancias de navegación ($N_{ori}$ y $N_f$) que minimicen el esfuerzo de guía total (definido como la integral del cuadrado de la aceleración lateral), un problema que es analíticamente intratable para geometrías arbitrarias y computacionalmente costoso de resolver en tiempo real mediante optimización numérica tradicional.

2. Metodología

Los autores proponen un marco de trabajo basado en datos para aprender el mapeo no lineal entre las condiciones de encuentro y las ganancias óptimas, utilizando un modelo sustituto (surrogate model) basado en redes neuronales (NN).

• Generación de Datos y Optimización:

  • Se definieron los límites factibles para las ganancias de navegación ($N_{ori}$ y $N_f$) basándose en restricciones de aceleración lateral y geometría de colisión.
  • Se realizaron simulaciones numéricas exhaustivas (barrido de parámetros) para diversas geometrías de encuentro ($\alpha_{P0}$, $\alpha^d_{Pf}$) y ganancias finales ($N_f$).
  • Se resolvieron dos problemas de optimización restringida para encontrar las ganancias óptimas:
    1. Determinar la ganancia óptima de la fase de orientación ($N^*_{ori}$) dada una ganancia final fija ($N_f$).
    2. Determinar simultáneamente el par óptimo de ganancias ($N^*_{ori}, N^*_{f}$) para minimizar el esfuerzo total.
  • Se generaron conjuntos de datos con miles de escenarios válidos (94,857 casos simulados, resultando en 4,216 y 136 casos óptimos para los dos modelos respectivamente).

• Arquitectura de Redes Neuronales:
  Se desarrollaron dos modelos de regresión feedforward totalmente conectados:

  • Modelo A: Predice $N^*_{ori}$ dado $(\alpha_{P0}, \alpha^d_{Pf}, N_f)$. Utiliza 3 entradas, 2 capas ocultas y 1 salida.
  • Modelo B: Predice el par $(N^*_{ori}, N^*_{f})$ dado $(\alpha_{P0}, \alpha^d_{Pf})$. Utiliza 2 entradas, 3 capas ocultas y 2 salidas.
  • Los modelos se entrenaron utilizando el optimizador Adam y una función de pérdida de error cuadrático medio (MSE), normalizando los datos para mejorar el acondicionamiento numérico.

3. Contribuciones Clave

• Formulación de Minimización de Esfuerzo: Se plantea formalmente la selección de ganancias en 2pPPN como un problema de optimización para minimizar el consumo de energía (aceleración lateral), aprovechando la flexibilidad de la fase de orientación.
• Marco de Trabajo Basado en Datos: Se demuestra que las ganancias óptimas varían suavemente con las condiciones de encuentro, lo que permite su aproximación mediante aprendizaje automático.
• Modelo Sustituto Eficiente: Se desarrolla una arquitectura de red neuronal ligera que actúa como un sustituto computacionalmente eficiente del manifold de ganancias óptimas, eliminando la necesidad de optimización en línea repetida.
• Solución en Tiempo Real: El método permite la selección de ganancias "de un solo disparo" (single-shot) con una latencia extremadamente baja (aproximadamente $O(10^2)$ $\mu$s), facilitando su implementación en sistemas de guía en tiempo real.

4. Resultados

• Precisión de Predicción:
  • El Modelo A alcanzó un coeficiente de determinación ($R^2$) de 0.932, mostrando una alta precisión al predecir $N^*_{ori}$ cuando $N_f$ se proporciona como entrada.
  • El Modelo B logró $R^2$ de 0.880 y 0.901 para las dos salidas ($N^*_{f}$ y $N^*_{ori}$) respectivamente.
• Comportamiento en Bordes: Se observó que la precisión disminuye ligeramente en los casos límite de la geometría de 2pPPN, donde los datos de entrenamiento son más escasos, pero la aproximación sigue siendo robusta en la mayoría del dominio.
• Eficiencia Computacional: El uso de la red neuronal elimina la necesidad de resolver problemas de optimización no lineales en tiempo de vuelo, reduciendo drásticamente la carga computacional en comparación con los métodos numéricos tradicionales.
• Validación: Las simulaciones confirmaron que las ganancias predichas por la NN generan trayectorias con un esfuerzo de guía muy cercano al óptimo teórico.

5. Significado e Impacto

Este trabajo es significativo porque cierra la brecha entre la teoría de control óptimo (que a menudo es demasiado compleja para implementarse en tiempo real) y la práctica de la navegación de UAVs.

• Aplicabilidad: Permite que vehículos autónomos con recursos computacionales limitados realicen misiones críticas que requieren ángulos de aproximación precisos (como inspecciones industriales, recuperación en espacios restringidos o acoplamiento) con un consumo de energía minimizado.
• Innovación: Introduce un enfoque de "aprendizaje de la ley de guía" donde la red neuronal no aprende a volar directamente, sino que aprende a seleccionar los parámetros de una ley de guía clásica (PPN) de manera óptima, combinando la interpretabilidad de la PPN con la potencia de los modelos basados en datos.
• Escalabilidad: El método propuesto es generalizable a otros problemas de selección de parámetros en sistemas de guía donde la solución analítica es intratable pero la relación entrada-salida es suave.

En conclusión, el artículo presenta una solución viable y eficiente para la guía de interceptación con restricciones de ángulo, transformando un problema de optimización complejo en una inferencia rápida y precisa mediante el uso de modelos sustitutos neuronales.