Surrogate Model-Based Near-Optimal Gain Selection for Approach-Angle-Constrained Two-Phase Pure Proportional Navigation

Resumo Técnico

1. Problema e Motivação

O artigo aborda o desafio de controlar o ângulo de aproximação terminal de veículos aéreos não tripulados (UAVs) em missões de interceptação contra alvos estacionários. Enquanto a Navegação Proporcional Pura (PPN) é amplamente utilizada devido à sua simplicidade e robustez, a PPN de fase única possui limitações severas: ela só pode atingir um subconjunto restrito de ângulos de aproximação, dependendo da geometria inicial de engajamento.

Para superar essa limitação, foi proposta a PPN de Duas Fases (2pPPN), que divide a trajetória em uma fase de "Orientação" e uma fase "Final", utilizando ganhos de navegação diferentes ($N_{ori}$ e $N_f$). Embora a 2pPPN permita atingir qualquer ângulo desejado em um semiplano angular, a seleção dos ganhos ótimos para minimizar o esforço de controle (energia) para geometrias arbitrárias é analiticamente intratável. A busca numérica por esses ganhos ótimos em tempo real é computacionalmente proibitiva para sistemas embarcados.

Objetivo Principal: Desenvolver um método computacionalmente eficiente para selecionar ganhos de navegação near-ótimos que minimizem o esforço de guia total ($J = \int a_P^2 dt$) para uma dada geometria de engajamento inicial e um ângulo de aproximação desejado.

2. Metodologia

Os autores propõem uma abordagem orientada a dados que utiliza um modelo de regressão baseado em Redes Neurais (NN) como um modelo surrogado (substituto) para o manifold de ganhos ótimos.

• Formulação do Problema de Otimização:
  Dois problemas de otimização são definidos para minimizar o esforço de guia:

  1. Determinar o ganho ótimo da fase de orientação ($N^*_{ori}$) para um ganho da fase final ($N_f$) especificado.
  2. Determinar simultaneamente o par de ganhos ótimos ($N^*_{ori}, N^*_{f}$) para minimizar o esforço total.

• Geração de Dados:

  • Simulações numéricas foram realizadas para diversas geometrias de engajamento (ângulos iniciais e finais) e limites de ganhos.
  • Foram definidos limites práticos para os ganhos: $N_f \in [2, 5]$ (para garantir aceleração lateral limitada e viabilidade do autopiloto) e limites geométricos para $N_{ori}$.
  • Uma restrição de tempo final ($t_f \le t_{max}$) foi imposta para evitar soluções triviais com manobras excessivamente lentas.
  • O conjunto de dados resultante continha milhares de cenários válidos com seus respectivos ganhos ótimos calculados via otimização numérica direta.

• Arquitetura da Rede Neural:
  Dois modelos de redes neurais feedforward totalmente conectadas foram desenvolvidos:

  • Modelo A: Mapeia $(\alpha_{P0}, \alpha^d_{Pf}, N_f) \to N^*_{ori}$. Utiliza 3 entradas, 2 camadas ocultas e 1 saída.
  • Modelo B: Mapeia $(\alpha_{P0}, \alpha^d_{Pf}) \to (N^*_{ori}, N^*_{f})$. Utiliza 2 entradas, 3 camadas ocultas e 2 saídas.
  • As redes foram treinadas usando o otimizador Adam com função de perda de Erro Quadrático Médio (MSE), normalizando os dados para melhor condicionamento numérico.

3. Contribuições Chave

1. Formulação de Otimização de Ganhos: Estabelecimento formal do problema de minimização de esforço de guia para a 2pPPN, reconhecendo a flexibilidade na escolha do estado final da fase de orientação.
2. Descoberta de Suavidade do Manifold: Demonstração via simulação numérica de que os ganhos ótimos variam suavemente em relação às condições de engajamento, validando a viabilidade de usar interpolação por redes neurais.
3. Framework Surrogado Leve: Desenvolvimento de um modelo de NN que atua como um substituto computacionalmente eficiente para a otimização em tempo real, eliminando a necessidade de simulações iterativas online.
4. Solução em Tempo Real: O método permite a seleção de ganhos near-ótimos com latência extremamente baixa (da ordem de microssegundos), viabilizando sua implementação em sistemas de bordo de UAVs.

4. Resultados

• Precisão de Predição:
  • O Modelo A (com $N_f$ fixo como entrada) alcançou um coeficiente de determinação ($R^2$) de 0,932, demonstrando alta precisão na previsão de $N^*_{ori}$.
  • O Modelo B (previsão conjunta do par de ganhos) alcançou $R^2$ de 0,880 e 0,901 para as duas saídas, respectivamente.
• Desempenho em Casos Limite: Observou-se um aumento no erro de predição nas bordas do domínio de engajamento (casos extremos), onde a densidade de dados de treinamento é menor, mas a precisão geral permanece alta.
• Eficiência Computacional: O modelo treinado consegue resolver consultas de ganhos em aproximadamente $O(10^2)$ µs, tornando-o ideal para aplicações de controle em tempo real.
• Visualização: As superfícies de ganhos preditas pela NN suavizaram as superfícies ótimas discretas obtidas por simulação, capturando corretamente gradientes acentuados.

5. Significado e Conclusão

Este trabalho preenche uma lacuna crítica entre a teoria de controle ótimo (que é complexa e lenta) e a prática de guia em tempo real para UAVs. Ao demonstrar que a relação entre a geometria de engajamento e os ganhos ótimos da 2pPPN pode ser aprendida com alta fidelidade por uma rede neural, o artigo oferece uma solução viável para:

• Missões de Alta Precisão: Inspeção industrial, pouso em redes de recuperação, e manobras através de aberturas estreitas que exigem ângulos de aproximação específicos.
• Eficiência Energética: Minimização do esforço de controle, estendendo a autonomia da bateria do UAV.
• Implementação Prática: A abordagem proposta permite que sistemas embarcados com recursos limitados executem estratégias de guia avançadas e near-ótimas sem o custo computacional de otimizadores online complexos.

Em suma, o artigo valida o uso de modelos surrogados baseados em dados para habilitar a implementação em tempo real de leis de guia complexas e otimizadas para veículos autônomos.