No measurement induced phase transition in the entanglement dynamics of monitored non-interacting one-dimensional fermions in a disordered or quasiperiodic potential

ملخص تقني: عدم وجود انتقال طوري مستحث بالقياس في الفيرميونات أحادية البعد غير المتفاعلة مع وجود اضطراب

بيان المشكلة
تتقصى هذه الورقة ديناميكيات التشابك لفرميونات أحادية البعد (1D) غير متفاعلة ذات تناظر $U(1)$ (فرميونات ديراك) تخضع لمراقبة مستمرة في وجود جهد مضطرب أو شبه دوري. وبينما أشارت الأدبيات الحديثة إلى أن مثل هذه الأنظمة تمر بانتقال طوري مستحث بالقياس (MIPT) من قانون الحجم (volume-law) إلى قانون المساحة (area-law) عند قوة مراقبة حرجة محددة، فإن هذا العمل يتحدى تلك النتائج. السؤال المركزي هو ما إذا كان إدخال الاضطراب أو الدورانية شبه الدورية، الذي يغير ديناميكيات النظام النظيف، يؤدي إلى حدوث انتقال طوري مستحث بالقياس (MIPT)، أم أن النظام يظل في طور قانون المساحة لأي قوة مراقبة محددة، بما يتوافق مع الحد النظيف.

المنهجية
يستخدم المؤلفون نهجاً مزدوجاً يجمع بين المحاكاة العددية واسعة النطاق والنظرية الحقلية التحليلية:

1. المحاكاة العددية:

   • النماذج: تدرس الدراسة سلسلة فرميونية حرة (1D) ذات جهود موضعية $V_i$. تم تحليل نوعين من الجهود: (i) اضطراب عشوائي (توزيع صندوقي) و (ii) جهد شبه دوري (نموذج أبري-أندريه بتردد الذهب المتوسط).
   • البروتوكولات: تم تنفيذ مخططين للمراقبة: القياسات الإسقاطية (PM) للحالة شبه الدورية، وانتشار الحالة الكمومية (QSD) للحالة المضطربة. كلاهما يراقب عدد الإشغال الموضعي $n_i$.
   • الملاحظات: يتم حساب إنتروبيا التشابك (EE) عبر مصفوفة الارتباط $D_{ij}(t)$. ولتجنب عقبات حساب EE المباشرة، استخدم المؤلفون توسيع التراكم (cumulant expansion)، مع التركيز على التراكم الثاني الذي يتناسب مع دالة ارتباط كثافة-كثافة $C(r, t)$. ويتم استخراج طول الارتباط $l_{cor}$ من الاضمحلال الأسي لـ $C(r)$.
   • النطاق والعتاد: جانب حاسم من المنهجية هو حجم النظام. كانت الدراسات السابقة محدودة بحجم $L \sim 500$. يستخدم هذا العمل وحدات معالجة الرسومات (GPUs) لمحاكاة أنظمة تصل إلى $L \le 18,000$. هذا النطاق ضروري لأن طول الارتباط في نظام المراقبة الضعيفة ($\gamma \to 0$) ينمو أسياً، ومن المرجح أن الدراسات السابقة قد لاحظت منطقة "حرجة" ببساطة لأن $L < l_{cor}$.
   • التحليل: يتم إجراء قياس الحجم المحدود عن طريق ملاءمة $l_{cor}$ المستخرجة مع الصيغة $l_{cor} \sim \exp(a/|\gamma - \gamma_c|)$ لتحديد قوة المراقبة الحرجة $\gamma_c$.

2. النهج التحليلي:

   • رسم الخرائط للنظرية الحقلية: يتم رسم خرائط ديناميكيات التشابك للحالة المضطربة على نموذج سيجما غير الخطي (NLSM) باستخدام صيغة مسار كيلدش (Keldysh) وطريقة النسخ (replica trick).
   • تحليل التناظر: يحدد المؤلفون أن النظام النظيف ينتمي إلى فئة التناظر BDI، بينما يؤدي إضافة الاضطراب القطري إلى كسر التناظر الشيرالي (chiral symmetry)، مما ينقل النظام إلى فئة AIII.
   • مجموعة إعادة التطبيع (RG): يتم إجراء تحليل RG من دورة واحدة على NLSM، والذي يتضمن حداً إضافياً يشبه الكتلة ناتجاً عن التفاعل بين الاضطراب والمراقبة. وهذا يسمح باشتقاق طول الارتباط كدالة لقوة الاضطراب $W$ وقوة المراقبة $\gamma$.

النتائج الرئيسية

• غياب الـ MIPT: تؤكد كل من النتائج العددية والتحليلية أن النظام يظل في طور قانون المساحة لأي قوة مراقبة محددة $\gamma$ وقوة اضطراب $W$. وقد وُجد أن قوة المراقبة الحرجة متسقة مع الصفر ($\gamma_c \approx 0$).
• حل مشكلة تأثير الحجم المحدود: تم تحديد الـ MIPT المبلغ عنه سابقاً في المراجع [59, 60] كأثر ناتج عن الحجم المحدود. في تلك الدراسات، كان حجم النظام ($L \sim 500$) أصغر من طول الارتباط ($l_{cor}$) في نظام المراقبة الضعيفة، مما أدى إلى ظهور قياس (scaling) يشبه قانون القوة (قانون الحجم). ومن خلال الوصول إلى $L \le 18,000$، لاحظ المؤلفون الاضمحلال الأسي الحقيقي الذي يميز قانون المساحة.
• التناظر وطول الارتباط:
  • الحد النظيف (BDI): $l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{2\gamma}\right)$.
  • الحد المضطرب (AIII): تغيير التناظر إلى الفئة AIII يعدل الأس، مما يعطي $l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{\gamma}\right)$. وينتج عن ذلك طول ارتباط أكبر بكثير لنفس قيمة $\gamma$ مقارنة بالحالة النظيفة.
  • الاعتماد على الاضطراب: خلافاً للحدس بأن الاضطراب قد يقلل من التشابك، يكشف الحل التحليلي أنه في حد الاضطراب الضعيف، يزدزد طول الارتباط مع قوة الاضطراب. ويعزى ذلك إلى حد الكتلة في NLSM وتغيير التناظر.
• الجهد شبه الدوري: على غرار الحالة المضطربة، يحفز الجهد شبه الدوري الانتقال إلى فئة التناظر AIII. وتؤكد النتائج العددية لـ طول الارتباط هذا القياس الخاص بفئة AIII وتظهر عدم وجود دليل على انتقال طوري.

الأهمية والادعاءات
تدعي الورقة أنها حسمت بشكل نهائي الجدل المتعلق بـ MIPT في الفيرميونات غير المتفاعلة أحادية البعد المراقبة مع وجود اضطراب. ويؤكد المؤلفون أن:

1. لا يوجد MIPT: ديناميكيات التشابك لهذه الأنظمة لا تظهر انتقالاً طورياً؛ فهي دائماً في طور قانون المساحة بغض النظر عن قوة المراقبة أو الاضطراب.
2. الادعاءات السابقة كانت آثاراً عرضية: كان ملاحظة MIPT في الأعمال السابقة ناتجاً عن أحجام أنظمة غير كافية بالنسبة لطول الارتباط الضخم أسياً في نظام المراقبة الضعيفة.
3. التأكيد التحليلي: يوفر رسم الخرائط التحليلي إلى NLSM مع فئة التناظر AIII أساساً نظرياً للنتائج العددية، مما يفسر تعزيز طول الارتباط وغياب الانتقال.
4. الضرورة المنهجية: يسلط العمل الضوء على الأهمية البالغة للمحاكاة واسعة النطاق (التي مكنتها وحدات معالجة الرسومات) والقياس الدقيق للحجم المحدود في دراسة ظواهر التشابك المستحث بالقياس، حيث يمكن لأطوال الارتباط أن تتباعد بسرعة.

يخلص المؤلفون إلى أن وجود الاضطراب أو الدورانية شبه الدورية لا يغير التدرج الأساسي لإنتروبيا التشابك عن الحالة النظيفة، مما يحافظ على سلوك قانون المساحة لجميع المعاملات المحددة.