No measurement induced phase transition in the entanglement dynamics of monitored non-interacting one-dimensional fermions in a disordered or quasiperiodic potential

Resumo Técnico: Ausência de Transição de Fase Induzida por Medição em Férmions 1D Não Interagentes Monitorados com Desordem

Declaração do Problema
O artigo investiga a dinâmica de emaranhamento de férmions unidimensionais (1D) não interagentes com simetria $U(1)$ (férmions de Dirac) submetidos a monitoramento contínuo na presença de um potencial desordenado ou quasiperiódico. Embora a literatura recente sugerisse que tais sistemas sofrem uma Transição de Fase Induzida por Medição (MIPT) de uma fase de emaranhamento com lei de volume para uma fase com lei de área em uma força crítica de monitoramento finita, este trabalho contesta tais achados. A questão central é se a introdução de desordem ou quasiperiodicidade, que altera a dinâmica do sistema limpo, induz uma MIPT ou se o sistema permanece em uma fase de lei de área para qualquer força de monitoramento finita, consistente com o limite limpo.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem dual combinando simulações numéricas em grande escala e teoria de campo analítica:

1. Simulações Numéricas:

   • Modelos: O estudo considera uma cadeia de férmions livres 1D com potenciais no sítio $V_i$. Dois tipos de potencial são analisados: (i) Desordem aleatória (distribuição uniforme) e (ii) Potencial quasiperiódico (modelo de Aubry-André com frequência da razão áurea).
   • Protocolos: Dois esquemas de monitoramento são implementados: Medições Projetivas (PM) para o caso quasiperiódico e Difusão de Estado Quântico (QSD) para o caso desordenado. Ambos monitoram o número de ocupação local $n_i$.
   • Observáveis: A entropia de emaranhamento (EE) é calculada via a matriz de correlação $D_{ij}(t)$. Para evitar gargalos no cálculo direto da EE, os autores utilizam a expansão de cumulantes, focando no segundo cumulante proporcional à função de correlação densidade-densidade $C(r, t)$. O comprimento de correlação $l_{cor}$ é extraído do decaimento exponencial de $C(r)$.
   • Escala e Hardware: Um aspecto crítico da metodologia é o tamanho do sistema. Estudos anteriores foram limitados a $L \sim 500$. Este trabalho utiliza Unidades de Processamento Gráfico (GPUs) para simular sistemas até $L \le 18.000$. Esta escala é necessária porque o comprimento de correlação no limite de monitoramento fraco ($\gamma \to 0$) cresce exponencialmente, e estudos anteriores provavelmente observaram uma região "crítica" simplesmente porque $L < l_{cor}$.
   • Análise: A escala de tamanho finito é realizada ajustando o $l_{cor}$ extraído ao ansatz $l_{cor} \sim \exp(a/|\gamma - \gamma_c|)$ para determinar a força crítica de monitoramento $\gamma_c$.

2. Abordagem Analítica:

   • Mapeamento de Teoria de Campo: Para o caso desordenado, a dinâmica de emaranhamento é mapeada em um Modelo Sigma Não Linear (NLSM) usando o formalismo de integral de caminho de Keldysh e o truque de réplicas.
   • Análise de Simetria: Os autores identificam que o sistema limpo pertence à classe de universalidade BDI, enquanto a adição de desordem diagonal quebra a simetria quiral, deslocando o sistema para a classe AIII.
   • Grupo de Renormalização (RG): Uma análise de RG de um laço é realizada no NLSM, que inclui um termo adicional semelhante a uma massa surgindo da interação entre desordem e monitoramento. Isso permite a derivação do comprimento de correlação como função da força de desordem $W$ e da força de monitoramento $\gamma$.

Resultados Chave

• Ausência de MIPT: Tanto os resultados numéricos quanto os analíticos confirmam que o sistema permanece na fase de lei de área para qualquer força de monitoramento $\gamma$ e força de desordem $W$ finitas. A força crítica de monitoramento é encontrada consistente com zero ($\gamma_c \approx 0$).
• Resolução do Efeito de Tamanho Finito: A MIPT anteriormente relatada nas Refs. [59, 60] é identificada como um artefato de tamanho finito. Nesses estudos, o tamanho do sistema ($L \sim 500$) era menor que o comprimento de correlação ($l_{cor}$) no regime de monitoramento fraco, levando a um escalamento de lei de potência aparente (semelhante à lei de volume). Ao alcançar $L \le 18.000$, os autores observam o verdadeiro decaimento exponencial característico da lei de área.
• Simetria e Comprimento de Correlação:
  • Limite Limpo (BDI): $l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{2\gamma}\right)$.
  • Limite Desordenado (AIII): A mudança de simetria para a classe AIII modifica o expoente, resultando em $l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{\gamma}\right)$. Isso resulta em um comprimento de correlação significativamente maior para o mesmo $\gamma$ comparado ao caso limpo.
  • Dependência da Desordem: Contrariamente à intuição de que a desordem poderia suprimir o emaranhamento, a solução analítica revela que, no limite de desordem fraca, o comprimento de correlação aumenta com a força da desordem. Isso é atribuído ao termo de massa no NLSM e à mudança de simetria.
• Potencial Quasiperiódico: Similar ao caso desordenado, o potencial quasiperiódico induz uma transição para a classe de simetria AIII. Resultados numéricos para o comprimento de correlação confirmam o escalamento AIII e não mostram evidências de uma transição de fase.

Significado e Alegações
O artigo afirma resolver definitivamente a controvérsia regarding MIPT em férmions 1D não interagentes monitorados com desordem. Os autores afirmam que:

1. Nenhuma MIPT Existe: A dinâmica de emaranhamento desses sistemas não exibe uma transição de fase; eles estão sempre na fase de lei de área, independentemente da força de monitoramento ou desordem.
2. Alegações Anteriores Eram Artefatos: A observação de uma MIPT em trabalhos anteriores deveu-se a tamanhos de sistema insuficientes em relação ao comprimento de correlação exponencialmente grande no regime de monitoramento fraco.
3. Confirmação Analítica: O mapeamento analítico para o NLSM com a classe de simetria AIII fornece uma base teórica para as descobertas numéricas, explicando o comprimento de correlação aumentado e a ausência de uma transição.
4. Necessidade Metodológica: O trabalho destaca a importância crítica de simulações em grande escala (habilitadas por GPUs) e de um escalamento de tamanho finito cuidadoso no estudo de fenômenos induzidos por medição, onde os comprimentos de correlação podem divergir rapidamente.

Os autores concluem que a presença de desordem ou quasiperiodicidade não altera o escalamento fundamental da entropia de emaranhamento do caso limpo, preservando o comportamento de lei de área para todos os parâmetros finitos.