Informed Trading model with quantum walks

في عالم التمويل، غالباً ما تُعامل حركة سعر السهم كأنها لغز، ضباب من عدم اليقين حيث لا يمكن لأي متداول بمفرده التنبؤ بالمستقبل بيقين. ومع ذلك، يمتلك بعض المتداولين ميزة: فهم يعرفون شيئاً عن القيمة المستقبلية للأصل لا يعرفه الآخرون. هذا هو مجال التداول المستند إلى المعلومات، وهو مفهوم حاول الاقتصاديون منذ فترة طويلة نمذجته لفهم كيفية تسرب المعلومات الخاصة إلى الأسعار العامة. الإطار المعياري لهذا هو ما يُعرف بنموذج "كايل" (Kyle model)، وهو إعداد نظري يتفاعل فيه مطلع ذكي، وحشد من متداولي الضوضاء العشوائيين، وصانع سوق يحدد الأسعار. في هذا السيناريو الكلاسيكي، يحاول صانع السوق تخمين القيمة الحقيقية للأصل من خلال النظر في إجمالي حجم الطلبات، بينما يحاول المطلع إخفاء معرفته داخل ذلك الحجم لتعظيم الربح. لعقود من الزمن، افترضت هذه النماذج أن القيمة المستقبلية للأصل تتحرك مثل "السائر العشوائي"، بخطوات نحو اليسار أو اليمين بفرص متساوية، تماماً مثل شخص يتجول بلا هدف في شارع ما.

ولكن ماذا لو كانت قواعد تلك المشية مختلفة؟ ماذا لو اتبع عدم اليقين الأساسي في السوق قوانين ميكانيكا الكم الغريبة والمنافية للحدس بدلاً من القوانين المتوقعة للفيزياء الكلاسيكية؟ هذا هو السؤال الذي سعى فريق من الباحثين من مركز التقنيات الكمومية وكلية الحوسبة في جامعة سنغافورة الوطنية للإجابة عليه. لقد أخذوا نموذج "كايل" الراسخ واستبدلوا السير العشوائي القياسي بـ "سير كمومي مستمر في الزمن". في السير الكمومي، لا يختار "السائر" اتجاهاً فحسب؛ بل يوجد في حالة تراكب من الاحتمالات، مستكشفاً مسارات عديدة في آن واحد قبل الاستقرار في موضع ما. ومن خلال تطبيق هذا السلوك الكمومي على القيمة المستقبلية للأصل، قام الباحثون بمحاكاة سوق يكون فيها جوهر عدم اليقين مختلفاً جذرياً. لا يدعي عملهم أن الأسواق الواقعية هي أسواق كمومية حالياً، بل يستكشفون كيف سيتصرف السوق إذا كانت القيمة المستقبلية للأصل محكومة بالديناميكيات الكمومية، مما يكشف عن اختلافات مذهلة في كيفية تشكل الأسعار ومدى الربح الذي يمكن للمطلع تحقيقه.

بدأ الباحثون بإعداد محاكاة رقمية لهذا السوق الكمومي. تخيلوا أصلاً يمكن أن تكون سعره المستقبلي أي نقطة على خط، تحددها وضعية "السائر الكمومي" بعد فترة زمنية معينة. في نموذجهم، يعرف المطلع بالضبط أين سينتهي المطاف بالسائر، بينما لا يرى صانع السوق سوى إجمالي حجم التداولات، وهو مزيج من طلبات المطلع وضوضاء عشوائية من متداولين آخرين. كان الهدف هو إيجاد حالة مستقرة، أو توازن، حيث تتوازن استراتيجية المطلع لتعظيم الربح واستراتيجية صانع السوق لتحديد سعر عادل بشكل مثالي. في النسخة الكلاسيكية من هذا النموذج، حيث تتبع قيمة الأصل مساراً عشوائياً قياسياً، كانت النتائج مألوفة. اعتمد المطلع استراتيجية بسيطة وخطية: إذا كان السعر المستقبلي مرتفعاً، فإنه يشتري كمية تتناسب مع ذلك؛ وإذا كان منخفضاً، فإنه يبيع. وبالمثل، كانت قاعدة تسعير صانع السوق سلسة، تشبه منحنى لطيفاً يعدل الأسعار بناءً على حجم الطلبات. في هذا العالم الكلاسيكي، نما ربح المطلع مع مرور الوقت، لكنه فعل ذلك ببطء، متأخراً عن مرور الوقت بنمط "دون خطي".

وعندما حول الباحثون المحاكاة إلى السير الكمومي، أصبحت النتائج أكثر تعقيداً وغير متوقعة بشكل دراماتيكي. اختفت الاستراتيجيات السلسة والخطية للعالم الكلاسيكي. بدلاً من ذلك، تفتتت استراتيجية المطلع المثلى إلى مجموعات متميزة. فبدلاً من الشراء أو البيع بقليل مقابل كل سعر مستقبلي ممكن، تجمعت طلبات المطلع في مناطق محددة، تاركة فجوات كبيرة بينها. وبالمقابل، طورت قاعدة تسعير صانع السوق، التي كانت منحنى سلساً، قفزات حادة ومفاجئة. وتوافقت هذه القفزات تماماً مع الفجوات في استراتيجية المطلع، مما خلق مشهداً سعرياً بدا وكأنه سلسلة من الخطوات بدلاً من منحدر. كان هذا اللاخطية نتيجة مباشرة للطبيعة الكمومية للقيمة المستقبلية للأصل، حيث لا يكون احتمال العثور على الأصل عند سعر معين مجرد منحنى جرس بسيط، بل نمطاً معقداً من القمم والوديان.

ولعل الاكتشاف الأكثر إثارة للاهتمام تعلق بربحية المطلع. في المحاكاة الكلاسيكية، نما ربح المطلع بشكل "دون خطي"، مما يعني أنه مع مرور الوقت، تباطأت معدل تراكم الأرباح. ومع ذلك، في المحاكاة الكمومية، نما ربح المطلع بشكل "خطي" مع الزمن. وهذا يعني أنه مقابل كل وحدة زمنية تمر، يحقق المطلع مبلغاً ثابتاً ومستقراً من الربح، وهو تراكم أكثر كفاءة بكثير مما هو عليه في الحالة الكلاسيكية. وجد الباحثون أن حساسية سعر السوق لحجم الطلبات، وهي مقياس يُعرف باسم "لامدا كايل" (Kyle lambda)، تصرفت أيضاً بشكل مختلف. في الإعداد الكلاسيكي، نمت هذه الحساسية ببطء، متبعةً منحنى يتسطح بمرور الوقت. أما في الإعداد الكمومي، فقد نمت بسرعة أكبر بكثير، حيث زادت بالتناسب المباشر مع الزمن. يشير هذا إلى أنه في سوق محكوم بالديناميكيات الكمومية، يكون تأثير التداولات على السعر أكثر بروزاً بشكل كبير، ويمكن للمطلع استخراج القيمة بمعدل أسرع بكثير.

اعتمدت الدراسة بشكل كبير على الأساليب العددية للوصول إلى هذه الاستنتاجات. ولأن المعادلات التي تصف التوازن الكمومي كانت معقدة للغاية بحيث لا يمكن حلها بمعادلة بسيطة، استخدم الباحثون خوارزمية حاسوبية لتعديل استراتيجيات المطلع وصانع السوق بشكل تكراري حتى وجدوا حلاً مستقراً. لقد أجروا هذه المحاكاة لخطوات زمنية تتراوح من واحد إلى ثلاثة وعشرين، لضمان إمكانية مقارنة نتائج النموذج الكمومي مباشرة بالنموذج الكلاسيكي خلال نفس الفترة. أظهرت عمليات المحاكاة أنه بينما ظل السوق الكلاسيكي مستقراً ومتوقعاً نسبياً، أظهر السوق الكمومي درجة عالية من اللاخطية، حيث شكلت استراتيجية المطلع مجموعات متميزة متعددة وقفز سعر صانع السوق بين المستويات. وأشار الباحثون إلى أنه مع زيادة الخطوة الزمنية، أصبح حساب التوازن الكمومي صعباً بشكل متزايد، مما تطلب ضبطاً دقيقاً لمعايير المحاكاة لضمان تقارب النتائج.

إن تداعيات هذه النتأجات نظرية ولكنها عميقة. فهي توضح أن الطبيعة الجوهرية لعدم اليقين — سواء كانت تتبع الانتشار الانتشاري للسير العشوائي الكلاسيكي أو الانتشار الموجي البالستي للسير الكمومي — تغير ديناميكيات السوق بشكل جذري. في السيناريو الكمومي، لا يمتلك المطلع ميزة فحسب، بل إن بنية السوق نفسها تسمح له باستغلال هذه الميزة بكفاءة أكبر، مما يؤدي إلى نمو ربحي خطي وقاعدة تسعير تتفاعل بتباينات حادة. وخلص الباحثون إلى أن هذا العمل يمثل خطوة أولى في فهم معلومات المطلعين المالية ضمن سياق كمومي. وبينما لا تخضع الأسواق الواقعية حالياً لميكانيكا الكم، فإن الدراسة تسلط الضوء على كيف يمكن لإدخال المفاهيم الكمومية في النماذج الاقتصادية أن يسفر عن نتائج مستحيلة في الأطر الكلاسيكية. إنها تفتح باباً جديداً لاستكشاف كيف يمكن لقوانين الفيزياء أن تتقاطع يوماً ما مع قوانين الاقتصاد، مما يشير إلى أن مستقبل النمذجة المالية قد يتضمن دمجاً أعمق للنظرية الكمومية.