Informed Trading model with quantum walks

In de wereld van de financiën wordt de beweging van een aandelenkoers vaak behandeld als een mysterie, een mist van onzekerheid waar geen enkele handelaar de toekomst met zekerheid kan voorspellen. Toch bezitten sommige handelaren een voorsprong: zij weten iets over de toekomstige waarde van het actief dat anderen niet weten. Dit is het domein van de geïnformeerde handel, een concept dat economen al lang proberen te modelleren om te begrijpen hoe private informatie in publieke prijzen sijpelt. Het standaardkader hiervoor staat bekend als het Kyle-model, een theoretische opzet waarin een slimme insider, een menigte willekeurige ruishandelaren en een market maker die prijzen vaststelt, allemaal met elkaar interageren. In dit klassieke scenario probeert de market maker de werkelijke waarde van een actief te raden door naar het totale ordervolume te kijken, terwijl de insider probeert zijn kennis te verbergen binnen dat volume om de winst te maximaliseren. Decennialang gingen deze modellen ervan uit dat de toekomstige waarde van een actief dreef als een random walker, waarbij hij met gelijke kans naar links of rechts stapte, net als iemand die doelloos een straat afdwaalt.

Maar wat als de regels van die wandeling anders waren? Wat als de onderliggende onzekerheid van de markt de vreemde, contra-intuïtieve wetten van de kwantummechanica volgde in plaats van de voorspelbare wetten van de klassieke fysica? Dit is de vraag die een team onderzoekers van het Centre for Quantum Technologies en de School of Computing aan de National University of Singapore probeerde te beantwoorden. Zij namen het gevestigde Kyle-model en vervingen de standaard random walk door een quantum walk in continue tijd. In een quantum walk kiest de "walker" niet simpelweg een richting; hij bestaat in een superpositie van mogelijkheden en verkent vele paden simultaan voordat hij een positie inneemt. Door dit quantumgedrag toe te passen op de toekomstige waarde van een actief, simuleerden de onderzoekers een markt waarin de aard van de onzekerheid fundamenteel anders is. Hun werk beweert niet dat echte markten momenteel quantum zijn, maar verkent eerder hoe een markt zou zich gedragen als de toekomstige waarde van het actief door quantumdynamica zou worden beheerst, wat verrassende verschillen onthult in de manier waarop prijzen worden gevormd en hoeveel winst een insider kan maken.

De onderzoekers begonnen met het opzetten van een digitale simulatie van deze quantummarkt. Ze stelden zich een actief voor waarvan de toekomstige prijs elk punt op een lijn kon zijn, bepaald door de positie van een quantum walker na een bepaalde tijd. In hun model weet de insider precies waar de walker zal eindigen, terwijl de market maker alleen het totale handelsvolume ziet, dat een mix is van de orders van de insider en de willekeurige ruis van andere handelaren. Het doel was om een stabiele toestand, of evenwicht, te vinden waarbij de strategie van de insider om winst te maximaliseren en de strategie van de market maker om een eerlijke prijs vast te stellen, elkaar perfect in balans houden. In de klassieke versie van dit model, waarbij de waarde van het actief een standaard random walk volgt, waren de resultaten bekend. De insider hanteerde een eenvoudige, rechte lijnstrategie: als de toekomstige prijs hoog is, koopt hij een evenredige hoeveelheid; als deze laag is, verkoopt hij. De prijsregel van de market maker was vergelijkbaar vloeiend, lijkend op een zachte curve die prijzen aanpaste op basis van het ordervolume. In deze klassieke wereld groeide de winst van de insider met de tijd, maar deed hij dat traag, achterlopend op de tijd door in een sublineaire wijze.

Wanneer de onderzoekers de simulatie naar de quantum walk schakelden, werden de resultaten dramatisch complexer en onverwacht. De vloeiende, rechte lijnstrategieën van de klassieke wereld verdwenen. In plaats daarvan fragmenteerde de optimale strategie van de insider in duidelijke clusters. In plaats van voor elke mogelijke toekomstige prijs een beetje te kopen of verkopen, groepeerden de orders van de insider zich in specifieke regio's, met grote openingen ertussen. Dienovereenkomstig ontwikkelde de prijsregel van de market maker, die voorheen een vloeiende curve was, scherpe, plotselinge sprongen. Deze sprongen stemden perfect overeen met de gaten in de strategie van de insider, waardoor er een prijslandschap ontstond dat leek op een reeks treden in plaats van een helling. Deze niet-lineariteit was een direct gevolg van de quantum-aard van de toekomstige waarde van het actief, waarbij de waarschijnlijkheid om het actief op een bepaalde prijs te vinden geen eenvoudige klokcurve is, maar een complex patroon van pieken en dalen.

Misschien wel de meest opvallende bevinding betrof de winstgevendheid van de insider. In de klassieke simulatie groeide de winst van de insider sublineair, wat betekent dat naarmate de tijd verstreek, de snelheid van winstaccumulatie afnam. Echter, in de quantum simulatie groeide de winst van de insider lineair met de tijd. Dit betekent dat de insider voor elke eenheid tijd die verstreek, een consistente, gestage hoeveelheid winst behaalde, een veel efficiëntere accumulatie dan in het klassieke geval. De onderzoekers ontdekten dat de gevoeligheid van de marktprijs voor handelsvolume, een maatstaf bekend als de Kyle lambda, ook anders gedroeg. In de klassieke setting groeide deze gevoeligheid langzaam, volgens een curve die in de loop van de tijd afvlakte. In de quantum setting groeide het veel sneller, in directe proportie met de tijd. Dit suggereert dat in een markt die door quantumdynamica wordt beheerst, de prijsimpact van transacties aanzienlijk prominenter is, en de insider waarde kan extraheren op een veel sneller tempo.

De studie vertrouwde zwaar op numerieke methoden om tot deze conclusies te komen. Omdat de vergelijkingen die het quantum-evenwicht beschrijven te complex waren om met een eenvoudige formule op te lossen, gebruikten de onderzoekers een computeralgoritme om de strategieën van de insider en de market maker iteratief aan te passen totdat ze een stabiele oplossing vonden. Ze voerden deze simulaties uit voor tijdstappen variërend van één tot drieëntwintig, om er zeker van te zijn dat de resultaten voor het quantummodel direct vergeleken konden worden met het klassieke model over dezelfde periode. De simulaties toonden aan dat terwijl de klassieke markt relatief stabiel en voorspelbaar bleef, de quantummarkt een hoge mate van niet-lineariteit vertoonde, waarbij de strategie van de insider meerdere duidelijke groepen vormde en de prijs van de market maker tussen niveaus sprong. De onderzoekers merkten op dat naarmate de tijdstap toenam, het quantum-evenwicht steeds moeilijker te berekenen werd, wat zorgvuldige afstemming van de simulatieparameters vereiste om te garanderen dat de resultaten convergeren.

De implicaties van deze bevindingen zijn theoretisch maar diepgaand. Ze tonen aan dat de fundamentele aard van onzekerheid — of het nu de diffuse verspreiding van een klassieke random walk volgt of de ballistische, golfachtige verspreiding van een quantum walk — de marktdynamiek drastisch verandert. In het quantumscenario heeft de insider niet alleen een voorsprong; de structuur van de markt zelf stelt hem in staat om die voorsprong efficiënter uit te buiten, wat leidt tot lineaire winstgroei en een prijsregel die reageert met scherpe discontinuïteiten. De onderzoekers concludeerden dat dit werk een eerste stap is in het begrijpen van financiële insiderinformatie binnen een quantumsetting. Hoewel de huidige markten in de echte wereld niet door de kwantummechanica worden beheerst, benadrukt de studie hoe het introduceren van quantumconcepten in economische modellen resultaten kan opleveren die onmogelijk zijn in klassieke kaders. Het opent een nieuwe deur voor het verkennen van hoe de wetten van de natuurkunde zich op een dag met de wetten van de economie kunnen kruisen, en suggereert dat de toekomst van financiële modellering een diepere integratie van de quantumtheorie kan omvatten.