Informed Trading model with quantum walks

Nel mondo della finanza, il movimento del prezzo di un'azione è spesso trattato come un mistero, una nebbia di incertezza dove nessun singolo trader può prevedere il futuro con certezza. Eppure, alcuni trader possiedono un vantaggio: conoscono qualcosa sul valore futuro dell'asset che altri non sanno. Questo è il regno del trading informato, un concetto che gli economisti cercano da tempo di modellare per capire come l'informazione privata si insinui nei prezzi pubblici. Il quadro standard per questo è noto come modello di Kyle, un'impostazione teorica in cui un esperto insider, una folla di trader rumorosi casuali e un market maker che stabilisce i prezzi interagiscono tra loro. In questo scenario classico, il market maker cerca di indovinare il vero valore di un asset osservando il volume totale degli ordini, mentre l'insider cerca di nascondere la propria conoscenza all'interno di quel volume per massimizzare il profitto. Per decenni, questi modelli hanno assunto che il valore futuro di un asset derivasse come un camminatore casuale, facendo passi a sinistra o a destra con uguale probabilità, proprio come una persona che vaga senza meta per una strada.

Ma cosa succederebbe se le regole di quella camminata fossero diverse? E se l'incertezza sottostante del mercato seguisse le leggi strane e controintuitive della meccanica quantistica piuttosto che le leggi prevedibili della fisica classica? Questa è la domanda a cui un team di ricercatori del Centre for Quantum Technologies e della School of Computing della National University of Singapore ha cercato di rispondere. Hanno preso l'established modello di Kyle e hanno sostituito il classico random walk con un quantum walk a tempo continuo. In un quantum walk, il "camminatore" non sceglie semplicemente una direzione; esiste in una sovrapposizione di possibilità, esplorando molti percorsi simultaneamente prima di stabilirsi in una posizione. Applicando questo comportamento quantistico al valore futuro di un asset, i ricercatori hanno simulato un mercato in cui la natura stessa dell'incertezza è fondamentalmente diversa. Il loro lavoro non sostiene che i mercati reali siano attualmente quantistici, ma piuttosto esplora come si comporterebbe un mercato se il valore futuro dell'asset fosse governato dalla dinamica quantistica, rivelando differenze sorprendenti nel modo in cui i prezzi si formano e in quanto profitto un insider può ottenere.

I ricercatori hanno iniziato impostando una simulazione digitale di questo mercato quantistico. Hanno immaginato un asset il cui prezzo futuro potesse essere qualsiasi punto su una linea, determinato dalla posizione di un camminatore quantistico dopo un certo intervallo di tempo. Nel loro modello, l'insider sa esattamente dove il camminatore finirà, mentre il market maker vede solo il volume totale degli scambi, che è un mix tra gli ordini dell'insider e il rumore casuale di altri trader. L'obiettivo era trovare uno stato stabile, o equilibrio, in cui la strategia dell'insider per massimizzare il profitto e la strategia del market maker per stabilire un prezzo equo si bilanciassero perfettamente. Nella versione classica di questo modello, dove il valore dell'asset segue un normale random walk, i risultati erano familiari. L'insider adottava una strategia semplice e lineare: se il prezzo futuro è alto, compra una quantità proporzionale; se è basso, vende. La regola di pricing del market maker era similmente fluida, simile a una curva dolce che regolava i prezzi in base al volume degli ordini. In questo mondo classico, il profitto dell'insider cresceva con il tempo, ma lo faceva lentamente, restando indietro rispetto al passare del tempo in modo sub-lineare.

Quando i ricercatori hanno spostato la simulazione sul quantum walk, i risultati sono diventati drammaticamente più complessi e inaspettati. Le strategie fluide e lineari del mondo classico sono svanite. Inve al, la strategia ottimale dell'insider si è frammentata in distinti cluster. Inve di comprare o vendere un po' per ogni possibile prezzo futuro, gli ordini dell'insider si sono raggruppati in regioni specifiche, lasciando ampi spazi tra di essi. Di conseguenza, la regola di pricing del market maker, che era stata una curva fluida, ha sviluppato salti bruschi e improvvisi. Questi salti si allineavano perfettamente con i vuoti nella strategia dell'insider, creando un panorama di pricing che appariva come una serie di gradini piuttosto che una rampa. Questa non linearità era una diretta conseguenza della natura quantistica del valore futuro dell'asset, dove la probabilità di trovare l'asset a un certo prezzo non è una semplice curva a campana, ma un complesso schema di picchi e valli.

Forse il risultato più sorprendente riguardava la redditività dell'insider. Nella simulazione classica, il profitto dell'insider cresceva in modo sub-lineare, il che significa che con il passare del tempo, il tasso di accumulo del profitto rallentava. Tuttavia, nella simulazione quantistica, il profitto dell'insider cresceva linearmente con il tempo. Ciò significa che per ogni unità di tempo trascorsa, l'insider otteneva un profitto costante e regolare, un accumulo molto più efficiente rispetto al caso classico. I ricercatori hanno scoperto che anche la sensibilità del prezzo di mercato al volume degli ordini, una misura nota come lambda di Kyle, si comportava diversamente. Nel contesto classico, questa sensibilità cresceva lentamente, seguendo una curva che si appiattiva nel tempo. Nel contesto quantistico, cresceva molto più velocemente, aumentando in proporzione diretta al tempo. Ciò suggerisce che in un mercato governato dalla dinamica quantistica, l'impatto sul prezzo degli scambi è significativamente più pronunciato e l'insider può estrarre valore a un ritmo molto più veloce.

Lo studio si è basato pesantemente su metodi numerici per raggiungere queste conclusioni. Poiché le equazioni che descrivono l'equilibrio quantistico erano troppo complesse per essere risolte con una semplice formula, i ricercatori hanno utilizzato un algoritmo per conto computer per regolare iterativamente le strategie dell'insider e del market maker fino a trovare una soluzione stabile. Hanno eseguito queste simulazioni per passi temporali che andavano da uno a ventitré, assicurandosi che i risultati del modello quantistico potessero essere confrontati direttamente con il modello classico nello stesso periodo. Le simulazioni hanno mostrato che, mentre il mercato classico rimaneva relativamente stabile e prevedibile, il mercato quantistico esibiva un alto grado di non linearità, con la strategia dell'insider che formava molteplici gruppi distinti e il prezzo del market maker che saltava tra diversi livelli. I ricercatori hanno notato che, all'aumentare del passo temporale, l'equilibrio quantistico diventava sempre più difficile da calcolare, richiedendo una calibrazione attenta dei parametri di simulazione per garantire la convergenza dei risultati.

Le implicazioni di queste scoperte sono teoriche ma profonde. Esse dimostrano che la natura fondamentale dell'incertezza — se segua la diffusione diffusiva di un classico random walk o la diffusione balistica e ondulatoria di un quantum walk — altera drasticamente la dinamica del mercato. Nello scenario quantistico, l'insider non ha solo un vantaggio; la struttura stessa del mercato gli permette di sfruttare tale vantaggio in modo più efficiente, portando a una crescita lineare del profitto e a una regola di pricing che reagisce con brusche discontinuità. I ricercatori hanno concluso che questo lavoro rappresenta un primo passo nel comprendere l'informazione privilegiata finanziaria in un contesto quantistico. Sebbene i mercati reali non siano attualmente governati dalla meccanica quantistica, lo studio evidenzia come l'introduzione di concetti quantistici nei modelli economici possa produrre risultati impossibili nei framework classici. Apre una nuova porta per esplorare come le leggi della fisica possano un giorno intersecarsi con le leggi dell'economia, suggerendo che la modellazione finanziaria del futuro potrebbe comportare un'integrazione più profonda della teoria quantistica.