Local-dimension-invariant low-density parity-check stabilizer codes

تعد الحواسيب الكمومية بحل مشكلات قد تستغرق الآلات العادية آلاف السنين لفك شفرتها، لكنها هشة للغاية بشكل ملحوظ؛ فالمعلومات التي تحملها يمكن أن تتشوه بسهولة بفعل أدنى همسة من الحرارة أو الاهتزاز. ولحماية هذه البيانات الدقيقة، يستخدم العلماء استراتيجية تسمى تصحيح الخطأ، والتي تعمل عن طريق نشر قطعة واحدة من المعلومات عبر أجزاء مادية عديدة بحيث إذا فشل جزء واحد، تظل الرسالة بأكملها سليمة. لسنوات طويلة، بُنيت هذه الاستراتيجية بشكل حصري تقريبًا على الأنظمة ثنائية الحالة، والمعروفة باسم "الكيوبتات" (qubits)، والتي تعمل مثل مفاتيح صغيرة تكون إما في وضع التشغيل أو الإيقاف. ومع ذلك، فإن الطبيعة تقدم ما هو أكثر من مجرد حالتين؛ فالعديد من الأنظمة الفيزيائية، مثل الموجات الضوئية أو الذرات المهتزة، يمكن أن توجد في حالات مختلفة عديدة، وتسمى هذه الأنظمة "الكيوديت" (qudigits). إن استخدام هذه الأنظمة الأكثر ثراءً يمكن أن يجعل الحواسيب الكمومية أكثر قوة وكفاءة، ولكن ترجمة شبكات الأمان المثبتة المصممة للمفاتيح ثنائية الحالة إلى هذه الأنظمة متعددة الحالات كانت عقبة مستعصية.

تكمن الصعوبة الجوهرية في متطلب رياضي للأمان. فعندما يحاول الباحثون تكييف كود من نظام ثنائي الحالة إلى نظام متعدد الحالات، يجب عليهم ضمان بقاء الكود مستقرًا بغض النظر عن عدد الحالات المتاحة. كانت هناك طريقة سابقة للقيام بذلك، لكنها جاءت مع شرط قاسٍ: لضمان أن الكود سيحمي البيانات بالفعل، كان لزامًا أن يكون عدد الحالات في النظام عددًا أوليًا أكبر من قيمة حدية ضخمة، وغالبًا ما تكون غير عملية. وهذا يعني أنه بالنسبة للعديد من الأنظمة الفيزيائية الواعدة، كانت الطريقة سليمة نظريًا ولكنها عديمة الفائدة عمليًا لأن عدد الحالات المطلوب كان مرتفعًا جدًا بحيث يصعب بناؤه أو التحكم فيه.

في هذا العمل، سعى الباحثون إلى خفض ذلك الحاجز المستحيل. فقد ركزوا على نوع محدد وعالي الكفاءة من الأكواد يُعرف باسم "كود التحقق من التماثل منخفض الكثافة" (low-density parity-check code). وتتميز هذه الأكواد بأنها "متفرقة"، مما يعني أن كل قطعة من المعلومات يتم فحصها بواسطة قواعد قليلة فقط، بدلاً من شبكة معقدة من القواعد الكثيرة. ومن خلال التركيز على هذه الهياكل المتفرقة، اكتشف الفريق أن القيمة الحدية الضخمة لم تكن قانونًا طبيعيًا، بل كانت نتاج كيفية بناء الأكود سابقًا. ووجدوا أنه من خلال إعادة ترتيب الإشارات والروابط بعناية داخل هيكل الكود، يمكنهم تقليل عدد الحالات المطلوبة بشكل كبير. وفي بعض الحالات، تم تقليل عدد الحالات المطلوبة إلى أول رقم صُمم الكود لأجله، أو إلى قيمة تنمو ببطء شديد، وبشكل مستقل عن حجم الحاسوب.

لم يكتف الباحثون بإيجاد رقم أصغر فحسب، بل شرحوا ما يعنيه هذا الرقم فعليًا في العالم الحقيقي. فقد أظهروا أن هذه القيمة الحدية مرتبطة مباشرة بالدقة المطلوبة في التجارب الفيزيائية. وبالنسبة للأنظمة التي تستخدم موجات مستمرة من الضوء أو الصوت لتخزين البيانات، يمثل هذا الرقم مدى حدة تركيز الموجات، أو "عصرها" (squeezing)، لتجنب الأخطاء. وتشير أرقامهم الجديدة والأقل إلى أن المعدات الفيزيائية اللازمة لتشغيل هذه الأكود لا تحتاج إلى أن تكون مثالية أو متطرفة كما كان يُعتقد سابقًا، مما يجعل حلم استخدام الأنظمة متعددة الحالات في الحوسبة الكمومية أكثر قابلية للتحقيق بشكل كبير.

ولتحقيق ذلك، طور الفريق طريقة جديدة لبناء هذه الأكود تعتمد على الهندسة المحددة للروابط بين الأجزاء. وقد أثبتوا أنه بالنسبة للعديد من أنواع الأكود الشائعة، وخاصة تلك المشتقة من الأنظمة الثنائية الأبسط، فمن الممكن ترتيب المكونات بحيث لا تظهر الأرقام العالية والخطيرة ببساطة. كما برهنوا على أنه إذا كانت الروابط بين الأجزاء متفرقة بما يكفي، فإن الكود يظل آمنًا حتى مع عدد أقل بكثير من الحالات. ويفتح هذا الاكتشاف الباب لاستخدام مجموعة أوسع من المواد والتصاميم الفيزيائية للحواسيب الكمومية، مما يقرب المجال من بناء آلات يمكنها تسخير الإمكانات الكاملة للعالم الكمومي دون أن تعيقها القيود الرياضية المستحيلة.

كما استكشفت الدراسة كيفية سلوك هذه الأكود على أشكال مختلفة، مثل أسطح الكرات أو الهندسات المنحنية الأكثر تعقيدًا. ووجدوا أنه حتى على هذه الأشكال غير العادية، يمكن للطريقة الجديدة إنشاء أكود مستقرة بمتطلبات دنيا. وهذا يشير إلى أن النهج يتسم بالمتانة والمرونة، وقادر على التكيف مع الطرق المتنوعة التي يمكن من خلالها تسخير الطبيعة للحوسبة. ومن خلال إزالة الحاجة إلى عدد مفرط من الحالات، نجح الباحثون فعليًا في إزالة عقبة رئيسية، محولين إياها من إمكانية نظرية إلى تحدٍ هندسي عملي بات الآن في المتناول. ويؤكد هذا العمل أن الطريق نحو حواسيب كمومية قوية ليس مسدودًا بجدار لا يمكن عبوره، بل بباب كان مغلقًا بمفتاح كبير جدًا لا يمكن حمله؛ وقد صنعوا الآن مفتاحًا يناسبه.