Local-dimension-invariant low-density parity-check stabilizer codes

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जिन्हें सुलझाने में साधारण मशीनों को सहस्राब्दियाँ लग सकती हैं, लेकिन वे अत्यधिक नाजुक होते हैं। उनके पास मौजूद जानकारी गर्मी या कंपन की हल्की सी आहट से भी आसानी से बिगड़ सकती है। इस संवेदनशील डेटा की रक्षा के लिए, वैज्ञानिक 'एरर करेक्शन' (त्रुटि सुधार) नामक एक रणनीति का उपयोग करते हैं, जो सूचना के एक टुकड़े को कई भौतिक भागों में फैलाकर काम करती है ताकि यदि एक भाग विफल हो जाए, तो पूरा संदेश सुरक्षित रहे। वर्षों से, यह रणनीति लगभग विशेष रूप से दो-अवस्था वाली प्रणालियों पर आधारित रही है, जिन्हें क्वबिट्स (qubits) कहा जाता है, जो छोटे स्विच की तरह कार्य करते हैं जो या तो चालू होते हैं या बंद। हालाँकि, प्रकृति केवल दो अवस्थाओं से अधिक कुछ प्रदान करती है। कई भौतिक प्रणालियाँ, जैसे कि प्रकाश तरंगें या कंपन करते परमाणु, एक साथ कई अलग-अलग अवस्थाओं में मौजूद हो सकती हैं। इन्हें क्वडिट्स (qudits) कहा जाता है। इन समृद्ध प्रणालियों का उपयोग क्वांटम कंप्यूटरों को अधिक शक्तिशाली और कुशल बना सकता है, लेकिन दो-अवस्था वाले स्विचों के लिए डिज़ाइन किए गए सिद्ध सुरक्षा जाल को इन बहु-अवस्था वाली प्रणालियों में बदलना एक कठिन बाधा रही है।

मुख्य कठिनाई सुरक्षा के लिए एक गणितीय आवश्यकता में निहित है। जब शोधकर्ता किसी दो-अवस्था वाली प्रणाली से किसी कोड को बहु-अवस्था वाली प्रणाली में अनुकूलित करने का प्रयास करते हैं, तो उन्हें यह सुनिश्चित करना होता है कि कोड कितनी भी अवस्थाएँ उपलब्ध हों, स्थिर रहे। इसे करने के लिए एक पिछला तरीका मौजूद था, लेकिन इसकी एक गंभीर शर्त थी: कोड वास्तव में डेटा की रक्षा करेगा, यह गारंटी देने के लिए, सिस्टम में अवस्थाओं की संख्या एक बड़ी, अक्सर अव्यवहारिक सीमा (cutoff value) से अधिक एक अभाज्य संख्या (prime number) होनी चाहिए थी। इसका अर्थ यह था कि कई आशाजनक भौतिक प्रणालियों के लिए, वह विधि सैद्धांतिक रूप से तो सही थी लेकिन व्यावहारिक रूप से बेकार थी क्योंकि आवश्यक अवस्थाओं की संख्या बहुत अधिक थी जिसे बनाना या नियंत्रित करना संभव न हो।

इस कार्य में, शोधकर्ताओं ने उस असंभव बाधा को कम करने का लक्ष्य रखा। उन्होंने एक विशिष्ट, अत्यधिक कुशल प्रकार के कोड पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'लो-डेंसिटी पैरिटी-चेक कोड' (low-density parity-check code) कहा जाता है। ये विशेष हैं क्योंकि ये "स्पार्स" (विरल) हैं, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक सूचना के टुकड़े की जाँच केवल कुछ ही नियमों द्वारा की जाती है, न कि कई नियमों के जटिल जाल द्वारा। इन स्पार्स संरचनाओं पर ध्यान केंद्रित करके, टीम ने पाया कि वह विशाल सीमा प्रकृति का कोई मौलिक नियम नहीं थी, बल्कि उन कोड्स के निर्माण के पुराने तरीके का एक परिणाम थी। उन्होंने पाया कि कोड की संरचना के भीतर संकेतों और संबंधों को सावधानीपूर्वक पुनर्व्यवस्थित करके, वे अवस्थाओं की आवश्यक संख्या को नाटकीय रूप रूप से कम कर सकते हैं। कुछ मामलों में, अवस्थाओं की आवश्यक संख्या उस पहली संख्या तक कम हो गई जिसके लिए कोड बनाया गया था, या एक ऐसे मान तक जो कंप्यूटर के आकार से स्वतंत्र होकर बहुत धीमी गति से बढ़ता है।

शोधकर्ताओं ने केवल एक छोटी संख्या ही नहीं खोजी; उन्होंने यह भी समझाया कि वास्तविक दुनिया में इस संख्या का क्या अर्थ है। उन्होंने दिखाया कि यह सीमा सीधे तौर पर भौतिक प्रयोगों में आवश्यक सटीकता से जुड़ी हुई है। उन प्रणालियों के लिए जो डेटा को संग्रहीत करने के लिए प्रकाश या ध्वनि की निरंतर तरंगों का उपयोग करती हैं, यह संख्या दर्शाती है कि त्रुटियों से बचने के लिए तरंगों को कितनी तीव्रता से केंद्रित या "स्क्वीज़" (squeeze) किया जाना चाहिए। उनकी नई, कम संख्याएं यह संकेत देती हैं कि इन कोडों को चलाने के लिए आवश्यक भौतिक उपकरण पहले की तुलना में उतने सटीक या चरम होने की आवश्यकता नहीं है। यह क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए बहु-अवस्था वाली प्रणालियों के उपयोग के सपने को काफी अधिक सुलभ बनाता है।

इसे प्राप्त करने के लिए, टीम ने इन कोडों को बनाने का एक नया तरीका विकसित किया जो भागों के बीच के कनेक्शन की विशिष्ट ज्यामिति (geometry) पर निर्भर करता है। उन्होंने सिद्ध किया कि कई सामान्य प्रकार के कोडों के लिए, विशेष रूप से दो-अवस्था वाली प्रणालियों से व्युत्पन्न कोडों के लिए, घटकों को इस तरह व्यवस्थित करना संभव है कि खतरनाक, उच्च-मूल्य वाली संख्याएँ दिखाई ही न दें। उन्होंने प्रदर्शित किया कि यदि भागों के बीच के संबंध पर्याप्त रूप से स्पार्स (विरल) हैं, तो कोड बहुत कम अवस्थाओं के साथ भी सुरक्षित रहता है। यह खोज क्वांटम कंप्यूटरों के लिए विविध प्रकार की भौतिक सामग्रियों और डिजाइनों के उपयोग का मार्ग प्रशस्त करती है, जिससे यह क्षेत्र उन मशीनों के करीब पहुँच जाता है जो असंभव गणितीय बाधाओं से बंधे बिना क्वांटम दुनिया की पूर्ण क्षमता का लाभ उठा सकें।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि ये कोड विभिन्न आकृतियों, जैसे कि गोलों (spheres) की सतहों या अधिक जटिल, वक्राकार ज्यामिति पर कैसे व्यवहार करते हैं। उन्होंने पाया कि इन असामान्य आकृतियों पर भी, नया तरीका न्यूनतम आवश्यकताओं के साथ स्थिर कोड बना सकता है। यह सुझाव देता है कि यह दृष्टिकोण मजबूत और लचीला है, जो गणना के लिए प्रकृति के विविध तरीकों को अपनाने में सक्षम है। बहु-अवस्थाओं की अत्यधिक आवश्यकता को हटाकर, शोधकर्ताओं ने प्रभावी रूप से एक प्रमुख बाधा को दूर कर दिया है, जिससे एक सैद्धांतिक संभावना एक व्यावहारिक इंजीनियरिंग चुनौती में बदल गई है जो अब पहुंच के भीतर है। यह कार्य पुष्टि करता है कि शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों का मार्ग एक अजेय दीवार द्वारा अवरुद्ध नहीं है, बल्कि एक ऐसे दरवाजे द्वारा था जो पहले एक बहुत बड़े चाबी से बंद था; उन्होंने अब एक ऐसी चाबी गढ़ी है जो फिट बैठती है।