Local-dimension-invariant low-density parity-check stabilizer codes

Quantumcomputers beloven problemen op te lossen die gewone machines millennia zouden kosten om te kraken, maar ze zijn berucht kwetsbaar. De informatie die ze bevatten, wordt gemakkelijk verstoord door de kleinste fluistering van warmte of trilling. Om deze delicate data te beschermen, gebruiken wetenschappers een strategie genaamd foutcorrectie, die werkt door één stuk informatie over vele fysieke onderdelen te verspreiden, zodat als één onderdeel faalt, de hele boodschap overleeft. Jarenlang is deze strategie bijna uitsluitend gebouwd op twee-toestandsystemen, bekend als qubits, die functioneren als kleine schakelaars die ofwel aan of uit staan. De natuur biedt echter meer dan alleen twee toestanden. Veel fysieke systemen, zoals lichtgolven of vibrerende atomen, kunnen zich in veel verschillende toestanden tegelijkert면 bevinden. Dit zijn qudits. Het gebruik van deze rijkere systemen zou quantumcomputers krachtiger en efficiënter kunnen maken, maar het vertalen van de bewezen veiligheidsnetten die ontworpen zijn voor twee-toestandsschakelaars naar deze multi-toestandsystemen is een hardnekkige hindernis geweest.

De kern van de moeilijkheid ligt in een wiskundige vereiste voor veiligheid. Wanneer onderzoekers proberen een code van een twee-toestandsysteem aan te passen naar een systeem met vele toestanden, moeten ze ervoor zorgen dat de code stabiel blijft, ongeacht hoeveel toestanden beschikbaar zijn. Een eerdere methode bestond om dit te doen, maar die kwam met een ernstige bijzin: om te garanderen dat de code de data daadwerkelijk zou beschermen, moest het aantal toestanden in het systeem een priemgetal zijn dat groter is dan een enorme, vaak onpraktische afkapwaarde. Dit betekende dat voor veel veelbelovende fysieke systemen de methode theoretisch weliswaar solide was, maar praktisch nutteloos omdat het vereiste aantal toestanden te hoog was om te bouwen of te controleren.

In dit werk probeerden onderzoekers die onmogelijke barrière te verlagen. Ze concentreerden zich op een specifiek, zeer efficiënt type code dat bekend staat als een low-density parity-check code. Deze zijn speciaal omdat ze "ijler" (sparse) zijn, wat betekent dat elk stuk informatie door slechts een paar regels wordt gecontroleerd, in plaats van door een complex web van vele regels. Door zich te concentreren op deze ijle structuren, ontdekten het team dat de enorme afkapwaarde geen fundamentele natuurwet was, maar een artefact van hoe de codes eerder werden geconstrueerd. Ze ontdekten dat ze, door de tekens en verbindingen binnen de structuur van de code zorgvuldig te herschikken, de vereiste hoeveelheid toestanden drastisch konden verminderen. In sommige gevallen werd het aantal benodigde toestanden teruggebracht tot het allereerste getal waarvoor de code was ontworpen, of tot een waarde die zeer langzaam groeit, onafhankelijk van de grootte van de computer.

De onderzoekers vonden niet alleen een kleiner getal; ze legden ook uit wat dat getal in de echte wereld betekent. Ze toonden aan dat deze afkapwaarde direct verbonden is met de precisie die vereist is in fysieke experimenten. Voor systemen die continue golven van licht of geluid gebruiken om data op te slaan, vertegenwoordigt dit getal hoe scherp de golven gefocust, of "geperst" (squeezed), moeten worden om fouten te voorkomen. Hun nieuwe, lagere getallen impliceren dat de fysieke apparatuur die nodig is om deze codes uit te voeren, niet zo perfect of extreem hoeft te zijn als voorheen werd gedacht. Dit maakt de droom van het gebruik van multi-toestandsystemen voor quantumcomputing aanzienlijk haalbaarder.

Om dit te bereiken, ontwikkelde het team een nieuwe manier om deze codes te bouwen die steunt op de specifieke geometrie van de verbindingen tussen de onderdelen. Ze bewezen dat het voor veel voorkomende typen codes, vooral die afgeleid van de simpelere twee-toestandsystemen, mogelijk is om de componenten zo te arrangeren dat de gevaarlijke, hoge waarden simpelweg niet verschijnen. Ze demonstreerden dat als de verbindingen tussen de onderdelen ijler genoeg zijn, de code veilig blijft, zelfs met een veel kleiner aantal toestanden. Deze bevinding opent de deur naar het gebruik van een breder scala aan fysieke materialen en ontwerpen voor quantumcomputers, waardoor het veld dichter bij machines komt die het volledige potentieel van de quantumwereld kunnen benutten zonder te worden tegengehouden door onmogelijke wiskundige beperkingen.

De studie onderzocht ook hoe deze codes zich gedragen op verschillende vormen, zoals de oppervlakken van sferen of complexere, gekromde geometrieën. Ze vonden dat zelfs op deze ongewone vormen, de nieuwe methode stabiele codes met minimale vereisten kon creëren. Dit suggereert dat de aanpak robuust en flexibel is, in staat om zich aan te passen aan de diverse manieren waarop de natuur voor berekeningen kan worden ingezet. Door de noodzaak voor een excessief groot aantal toestanden weg te nemen, hebben de onderzoekers effectief een grote blokkade weggenomen, waardoor een theoretische mogelijkheid is veranderd in een praktische engineeringuitdaging die nu binnen bereik ligt. Het werk bevestigt dat het pad naar krachtige quantumcomputers niet wordt geblokkeerd door een onoverkomelijke muur, maar door een deur die voorheen vergrendeld was met een sleutel die te groot was om vast te houden; zij hebben nu een sleutel gesmeed die past.