Mathematical modelling of thin-layer drying of nance pulp (Byrsonima crassifolia (L.) Kunth)

يعد الحفاظ على خيرات الحصاد أحد أقدم التحديات التي واجهت البشرية، لا سيما في المناطق الاستوائية حيث تفسد الفاكهة الطازجة بسرعة تحت أشعة الشمس. ويظل التجفيف أحد أكثر الطرق موثوقية لإطالة عمر الغذاء، حيث يحول المنتجات القابلة للتلف إلى مكونات مستقرة يمكن تخزينها ونقلها والاستمتاع بها لفترة طويلة بعد انقضاء الموسم. ومع ذلك، فإن التجفيف ليس مجرد مسألة تطبيق للحرة؛ بل هو عملية فيزيائية معقدة حيث تتحرك المياه من داخل الفاكهة إلى سطحها ثم تتبخر في الهواء. ولجعل هذه العملية فعالة، يدرس العلماء كيفية سلوك الفواكه المختلفة تحت ظروف محددة، بحثاً عن أنماط رياضية تصف بدقة سرعة فقدانها للرطوبة. وتسمح هذه المعرفة للمهندسين بتصميم مجففات أفضل والتنبؤ بالوقت الذي ستستغرقه أي دفعة من الفاكهة للمعالجة، مما يضمن احتفاظ المنتج النهائي بجودته دون إهدار للطاقة أو الوقت.

في هذا السياق، وجه باحثون في نيكاراغوا اهتمامهم إلى فاكهة "النانسي" (nance)، وهي فاكهة صغيرة ذات لون أصفر برتقالي موطنها المناطق الاستوائية. تُعرف هذه الفاكهة بلبها الكريمي ونكهتها المميزة التي تجمع بين الحلاوة والحوضة، وهي غنية بفيتامين (ج) ومضادات الأكسدة، مما يجعلها مكوناً قيماً للمربيات والعصائر وغيرها من المنتجات الغذائية. ورغم إمكاناتها في الطهي، غالباً ما تُهدر هذه الفاكهة عندما تصبح شديدة النضج. ولإيجاد طريقة أفضل لحفظها، استقصى فريق من المهندسين الكيميائيين سلوك تجفيف لب فاكهة النانسي. أرادوا فهم الميكانيكا الدقيقة لكيفية تجفيف اللب، وتحديد أفضل الأدوات الرياضية للتنبؤ بالعملية، وقياس الطاقة المطلوبة لإزالة الماء. وقد ركز عملهم على نوع محدد من إعدادات التجفيف: نفق بمقياس مختبري حيث يتدفق الهواء الساخن باستمرار فوق طبقة رقيقة من لب الفاكهة.

أجرى الباحثون تجاربهم بوضع لب النانسي في صينية ضحلة وتعريضه لتيار هوائي يتحرك بسرعة ثابتة قدرها 2.0 متر في الثانية. واختبروا ثلاث درجات حرارة مختلفة: 60، و70، و80 درجة مئوية. وبينما كان الهواء الساخن يمر فوق اللب، راقب الفريق وزن العينة بعناية بمرور الوقت لتتبع كمية الماء التي تغادر الفاكهة. ولاحظوا أن اللب لم يجف بسرعة ثابتة؛ بل إن معدل فقدان الماء تباطأ باستمرار مع استمرار العملية. وأشار هذا إلى أن حدث التجفيف بأكلى حدث خلال ما يعرف بـ "فترة المعدل المتناقص"، حيث تصبح حركة المياه من مركز اللب إلى السطح هي العامل المحدد. كما لاحظوا أن اللب انكمش فيزيائياً مع فقدانه للماء، وهو تفصيل شائع ولكنه مهم يؤثر على كيفية سلوك المادة.

ولفهم هذه الملاحظات، قارن الفريق بياناتهم التجريبية بستة نماذج رياضية مختلفة يستخدمها العلماء عادةً لوصف التجفيف. هذه النماذج هي في الأساس معادلات تحاول التنبؤ بكيفية تغير محتوى الرطوبة بمرور الوقت بناءً على درجة الحرارة وعوامل أخرى. وبعد إجراء الحسابات، وجد الباحثون أن نموذجين محددين، اللذين وضعهما "ميديلي" وزملاؤه و"ألونسو" وزملاؤه، طابقا البيانات الواقعية بشكل أفضل من غيرهما. استطاع هذان النموذجان التنبؤ بمنحنى التجفيف بدقة، والتقاط الفروق الدقيقة لكيفية فقدان لب النانسي للرطوبة. ويشير نجاح هذه النماذج إلى أنها تأخذ في الاعتبار التغيرات الفيزيائية المحددة، مثل الانكماش، التي تحدث في اللب أثناء التجفيف.

وبعيداً عن مجرد التنبؤ بالوقت الذي يستغرقه التجفيف، قام الفريق بحساب مدى سهولة حركة الماء عبر لب النانسي. هذه الخاصية، المعروفة باسم "انتشار الرطوبة الفعال"، تقيس سرعة انتقال جزيئات الماء عبر المادة. ووجدوا أن هذه السرعة تزددت مع ارتفاع درجة الحرارة. ففي أدنى درجة حرارة تم اختبارها، تحرك الماء بمعدل بلغ حوالي 2.48 × 10^-9 متر مربع في الثانية، بينما تسارع عند أعلى درجة حرارة ليصل إلى حوالي 4.04 × 10^-9 متر مربع في الثانية. يحدث هذا الارتفاع لأن درجات الحرارة الأعلى تمنح جزيئات الماء طاقة أكبر، مما يسمح لها بالتحرك بحرية أكبر والهروب من الفاكهة بشكل أسرع. كما حدد الباحثون "طاقة التنشيط" للعملية، وهي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لبدء تفاعل التجفيف، وحسبوا هذه القيمة لتكون 23.62 كيلوجول لكل مول، وهو رقم يساعد المهندسين على فهم كفاءة الطاقة في عملية التجفيف.

تؤكد الدراسة أن تجفيف لب النانسي هو عملية محكومة بفترة المعدل المتناقص، حيث يتحكم الانتشار الداخلي في سرعة إزالة الماء. ومن خلال تحديد النماذج الرياضية الأكثر دقة وقياس حركة الماء، قدم الباحثون خارطة طريق واضحة لمعالجة هذه الفاكهة. وتظهر نتائجهم أنه بينما ينكمش اللب ويتباطأ التجفيف بمرور الوقت، يمكن التنبؤ بالعملية بشكل موثوق باستخدام معادلات محددة. يقدم هذا العمل أساساً عملياً للصناعات التي تتطلع إلى تحويل لب النانسي الطازج إلى منتجات غذائية مستقرة وطويلة الأمد، مما يضمن الحفاظ على النكهة الفريدة والقيمة الغذائية للفاكهة بكفاءة أكبر.