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Mathematical modelling of thin-layer drying of nance pulp (Byrsonima crassifolia (L.) Kunth)

Este estudo modelou matematicamente a secagem em camada fina da polpa de nance em um secador de túnel por convecção a 60–80 °C, identificando os modelos de Midilli et al. e Alonso et al. como os melhores ajustes e determinando uma faixa de difusividade de umidade efetiva de 2,4842 a 4,0409 × 10⁻⁹ m²/s com uma energia de ativação de 23,62 kJ/mol.

Autores originais: Apolinar Picado, Francisco Canelo

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originais: Apolinar Picado, Francisco Canelo

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta é uma explicação gerada por IA do artigo abaixo. Não foi escrita nem endossada pelos autores. Para precisão técnica, consulte o artigo original. Ler aviso legal completo

Preservar a abundância da colheita é um dos desafios mais antigos da humanidade, particularmente em regiões tropicais onde as frutas frescas estragam rapidamente sob o sol. A secagem continua sendo um dos métodos mais confiáveis para prolongar a vida útil dos alimentos, transformando produtos perecíveis em ingredientes estáveis que podem ser armazenados, transportados e desfrutados muito tempo depois que a estação passou. No entanto, a secagem não é meramente uma questão de aplicar calor; é um processo físico complexo onde a água se move do interior de uma fruta para a sua superfície e, em seguida, evapora para o ar. Para tornar esse processo eficiente, cientistas estudam como diferentes frutas se comportam sob condições específicas, buscando padrões matemáticos que descrevam exatamente quão rápido elas perdem umidade. Esse conhecimento permite que engenheiros projetem melhores secadores e prevejam quanto tempo um lote de fruta levará para ser processado, garantindo que o produto final mantenha sua qualidade sem desperdiçar energia ou tempo.

Neste contexto, pesquisadores na Nicarágua voltaram sua atenção para o nance, uma pequena fruta amarelo-alaranjada nativa dos trópicos. Conhecido por sua polpa cremosa e um sabor doce-azedo distinto, o nance é rico em vitamina C e antioxidantes, tornando-o um ingrediente valioso para geleias, sucos e outros produtos alimentícios. Apesar de seu potencial culinário, a fruta é frequentemente desperdiçada quando fica excessivamente madura. Para encontrar uma maneira melhor de preservá-la, uma equipe de engenheiros químicos investigou o comportamento de secagem da polpa do nance. Eles queriam entender a mecânica precisa de como a polpa seca, identificar as melhores ferramentas matemáticas para prever o processo e medir a energia necessária para remover a água. O trabalho deles concentrou-se em um tipo específico de configuração de secagem: um túnel em escala de laboratório onde o ar quente sopra constantemente sobre uma camada fina da polpa da fruta.

Os pesquisadores conduziram seus experimentos colocando a polpa de nance em uma bandeja rasa e expondo-a a um fluxo de ar movendo-se a uma velocidade constante de 2,0 metros por segundo. Eles testaram três temperaturas diferentes: 60, 70 e 80 graus Celsius. À medida que o ar quente passava pela polpa, a equipe monitorou cuidadosamente o peso da amostra ao longo do tempo para rastrear quanta água estava saindo da fruta. Eles observaram que a polpa não secava a uma velocidade constante; em vez disso, a taxa de perda de água diminuía continuamente à medida que o processo avançava. Isso indicou que todo o evento de secagem ocorreu durante o que é conhecido como período de taxa decrescente, onde o movimento da água do centro da polpa para a superfície torna-se o fator limitante. Eles também notaram que a polpa encolhia fisicamente conforme perdia água, um detalhe comum, mas importante, que afeta como o material se comporta.

Para dar sentido a essas observações, a equipe comparou seus dados experimentais com seis modelos matemáticos diferentes que os cientistas comumente usam para descrever a secagem. Esses modelos são essencialmente equações que tentam prever como o teor de umidade muda ao longo do tempo com base na temperatura e em outros fatores. Após realizar os cálculos, os pesquisadores descobriram que dois modelos específicos, desenvolvidos por Midilli e colaboradores e por Alonso e colaboradores, coincidiram melhor com os dados do mundo real do que os outros. Esses dois modelos foram capazes de prever com precisão a curva de secagem, capturando as nuances de como a polpa do nance perdeu umidade. O sucesso desses modelos sugere que eles levam em conta as mudanças físicas específicas, como o encolhimento, que ocorrem na polpa durante a secagem.

Além de simplesmente prever quanto tempo a secagem leva, a equipe calculou a facilidade com que a água se move através da polpa do nance. Essa propriedade, conhecida como difusividade efetiva de umidade, mede a rapidez com que as moléculas de água viajam através do material. Eles descobriram que essa velocidade aumentava conforme a temperatura subia. Na temperatura mais baixa testada, a água se movia a uma taxa de aproximadamente 2,48 x 10⁻⁹ metros quadrados por segundo, enquanto na temperatura mais alta, acelerou para cerca de 4,04 x 10⁻⁹ metros quadrados por segundo. Esse aumento acontece porque temperaturas mais altas dão às moléculas de água mais energia, permitindo que se movam mais livremente e escapem da fruta mais rapidamente. Os pesquisadores também determinaram a energia de ativação para o processo, que é a quantidade mínima de energia necessária para iniciar a reação de secagem. Eles calcularam esse valor como sendo 23,62 quilojoules por mol, um número que ajuda engenheiros a compreender a eficiência energética do processo de secagem.

O estudo confirma que a secagem da polpa de nance é um processo governado pelo período de taxa decrescente, onde a difusão interna controla a velocidade da remoção de água. Ao identificar os modelos matemáticos mais precisos e quantificar o movimento da água, os pesquisadores forneceram um roteiro claro para o processamento desta fruta. Seus achados mostram que, embora a polpa encolha e a secagem diminua ao longo do tempo, o processo pode ser previsivelmente confiável usando equações específicas. Este trabalho oferece uma base prática para indústrias que buscam transformar a polpa fresca de nance em produtos alimentícios estáveis e de longa duração, garantindo que o sabor único e o valor nutricional da fruta possam ser preservados com maior eficiência.

Resumo Técnico: Modelagem Matemática da Secagem em Camada Fina de Polpa de Nance

Definição do Problema
O estudo aborda a necessidade de caracterizar e modelar matematicamente a cinética de secagem da polpa de nance (Byrsonima crassifolia (L.) Kunth). Embora o nance seja valorizado por seu conteúdo nutricional e potencial em diversos produtos alimentícios, sua preservação requer técnicas de secagem eficazes para estender a vida útil e reduzir o desperdício. Embora estudos anteriores tenham examinado a secagem de frutos inteiros de nance (com e sem casca) e a secagem de espuma (foam-mat) da polpa, há uma necessidade específica de identificar os modelos de secagem em camada fina mais precisos para a polpa de nance sob condições convectivas e determinar sua difusividade efetiva de umidade e energia de ativação.

Metodologia
A pesquisa utilizou dados experimentais obtidos de um estudo anterior de Ruiz e Blandón (2021), conduzido utilizando um secador de túnel convectivo de escala laboratorial. As condições experimentais envolveram a secagem da polpa de nance em três temperaturas distintas (60, 70 e 80 °C) com uma velocidade de ar constante de 2,0 m/s. A polpa foi colocada em um suporte de amostra (seção transversal de 45 mm × 75 mm, 5 mm de profundidade) e pesada em intervalos específicos para monitorar a perda de umidade.

O núcleo da metodologia envolveu:

Conversão de Dados: O teor de umidade experimental foi convertido na razão de umidade (MR) ao longo do tempo.
Ajuste de Modelos: Os dados experimentais de MR foram ajustados a seis (6) modelos de secagem em camada fina comumente usados para frutas e vegetais, utilizando análise de regressão não linear (MATLAB's Curve Fitting Toolbox).
Avaliação Estatística: O desempenho dos modelos foi avaliado utilizando o coeficiente de correlação ( $r$ ), o erro quadrático médio (RMSE) e o qui-quadrado ( $\chi^2$ ). Os melhores modelos foram selecionados com base no maior $r$ e nos menores valores de $\chi^2$ e RMSE.
Difusividade e Energia de Ativação: A difusividade efetiva de umidade ( $D_{eff}$ ) foi calculada usando a segunda lei de Fick para difusão (simplificada para uma placa infinita). A dependência da temperatura de $D_{eff}$ foi analisada usando a equação de Arrhenius para determinar a energia de ativação ( $E_a$ ).

Principais Resultados

Características de Secagem: O processo de secagem ocorreu inteiramente dentro do período de taxa decrescente; nenhum período de taxa constante foi observado. Isso indica que a difusão interna é o principal mecanismo para a remoção de umidade. A retração da polpa foi observada durante todo o processo de secagem.
Desempenho dos Modelos: Entre os seis modelos avaliados, os modelos propostos por Midilli et al. e Alonso et al. forneceram o melhor ajuste para os dados experimentais em todas as temperaturas testadas. Esses modelos demonstraram os maiores coeficientes de correlação e os menores valores de erro. O estudo observa que modelos com um maior número de constantes tenderam a se ajustar melhor aos dados, potencialmente devido à influência da retração no padrão da curva de secagem.
Difusividade Efetiva de Umidade: Os valores calculados de $D_{eff}$ variaram de 2,4842 a 4,0409 ( $\times 10^{-9}$ ) m²/s. Como esperado, a difusividade aumentou com temperaturas de secagem mais altas devido ao aumento da atividade molecular.
Energia de Ativação: A energia de ativação para o processo de secagem foi calculada em 23,62 kJ/mol, derivada da inclinação do gráfico de Arrhenius ( $\ln(D_{eff})$ vs. $1/T$ ).

Significância e Alegações
O artigo afirma expandir os achados anteriores de Ruiz e Blandón (2021) ao identificar rigorosamente os modelos de camada fina que descrevem com maior precisão a cinética de secagem da polpa de nance. A principal contribuição é a validação dos modelos de Midilli et al. e Alonso et al. como os mais adequados para prever o comportamento de secagem deste material específico sob as condições testadas. Adicionalmente, o estudo fornece parâmetros termodinâmicos específicos (faixa de difusividade e energia de ativação) essenciais para o design e otimização de processos de secagem industrial para a polpa de nance. Os autores enfatizam que essas descobertas oferecem uma base matemática para compreender o mecanismo de secagem, que é dominado pelo período de taxa decrescente e influenciado pela retração do material.

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