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Mathematical modelling of thin-layer drying of nance pulp (Byrsonima crassifolia (L.) Kunth)

Este estudio modeló matemáticamente el secado en capa delgada de la pulpa de nance en un secador de túnel por convección a 60–80 °C, identificando los modelos de Midilli et al. y Alonso et al. como los de mejor ajuste y determinando un rango de difusividad de humedad efectiva de 2.4842 a 4.0409 × 10⁻⁹ m²/s con una energía de activación de 23.62 kJ/mol.

Autores originales: Apolinar Picado, Francisco Canelo

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originales: Apolinar Picado, Francisco Canelo

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Preservar la abundancia de la cosecha es uno de los desafíos más antiguos de la humanidad, particularmente en las regiones tropicales donde la fruta fresca se descompone rápidamente bajo el sol. El secado sigue siendo uno de los métodos más fiables para prolongar la vida de los alimentos, transformando productos perecederos en ingredientes estables que pueden almacenarse, transportarse y disfrutarse mucho después de que haya pasado la temporada. Sin embargo, el secado no es simplemente una cuestión de aplicar calor; es un proceso físico complejo en el que el agua se mueve desde el interior de la fruta hacia su superficie y luego se evapora hacia el aire. Para que este proceso sea eficiente, los científicos estudian cómo se comportan diferentes frutas bajo condiciones específicas, buscando patrones matemáticos que describan exactamente con qué rapidez pierden humedad. Este conocimiento permite a los ingenieros diseñar mejores secadores y predecir cuánto tiempo tardará un lote de fruta en procesarse, asegurando que el producto final mantenga su calidad sin desperdiciar energía o tiempo.

En este contexto, investigadores en Nicaragua dirigieron su atención al nance, una pequeña fruta amarillo-anaranjada nativa de los trópicos. Conocido por su pulpa cremosa y un sabor agridulce distintivo, el nance es rico en vitamina C y antioxidantes, lo que lo convierte en un ingrediente valioso para mermeladas, jugos y otros productos alimenticios. A pesar de su potencial culinario, la fruta suele desperdiciarse cuando madura en exceso. Para encontrar una mejor manera de preservarla, un equipo de ingenieros químicos investigó el comportamiento de secado de la pulpa de nance. Querían comprender la mecánica precisa de cómo se seca la pulpa, identificar las mejores herramientas matemáticas para predecir el proceso y medir la energía requerida para eliminar el agua. Su trabajo se centró en un tipo específico de configuración de secado: un túnel a escala de laboratorio donde el aire caliente sopla constantemente sobre una capa delgada de la pulpa de la fruta.

Los investigadores realizaron sus experimentos colocando la pulpa de nance en una bandeja poco profunda y exponiéndola a una corriente de aire que se movía a una velocidad constante de 2.0 metros por segundo. Probaron tres temperaturas diferentes: 60, 70 y 80 grados Celsius. Mientras el aire caliente pasaba sobre la pulpa, el equipo monitoreó cuidadosamente el peso de la muestra a lo largo del tiempo para rastrear cuánta agua estaba saliendo de la fruta. Observaron que la pulpa no se secaba a una velocidad constante; en cambio, la tasa de pérdida de agua disminuía continuamente a medida que el proceso avanzaba. Esto indicó que todo el evento de secado ocurría durante lo que se conoce como el periodo de velocidad decreciente, donde el movimiento del agua desde el centro de la pulpa hacia la superficie se convierte en el factor limitante. También notaron que la pulpa se encogía físicamente a medida que perdía agua, un detalle común pero importante que afecta cómo se comporta el material.

Para dar sentido a estas observaciones, el equipo comparó sus datos experimentales con seis modelos matemáticos diferentes que los científicos utilizan comúnmente para describir el secado. Estos modelos son esencialmente ecuaciones que intentan predecir cómo cambia el contenido de humedad a lo largo del tiempo basándose en la temperatura y otros factores. Tras realizar los cálculos, los investigadores encontraron que dos modelos específicos, desarrollados por Midilli y colaboradores, y por Alonso y colaboradores, coincidieron mejor con los datos del mundo real que los demás. Estos dos modelos fueron capaces de predecir con precisión la curva de secado, capturando los matices de cómo la pulpa de nance perdía humedad. El éxito de estos modelos sugiere que tienen en cuenta los cambios físicos específicos, como la contracción, que ocurren en la pulpa durante el secado.

Más allá de simplemente predecir cuánto tarda el secado, el equipo calculó la facilidad con la que el agua se mueve a través de la pulpa de nance. Esta propiedad, conocida como difusividad de humedad efectiva, mide qué tan rápido viajan las moléculas de agua a través del material. Encontraron que esta velocidad aumentaba a medida que la temperatura subía. En la temperatura más baja probada, el agua se movía a una tasa de aproximadamente 2.48 veces 10 a la potencia negativa 9 metros cuadrados por segundo, mientras que en la temperatura más alta, se aceleró a cerca de 4.04 veces 10 a la potencia negativa 9 metros cuadrados por segundo. Este aumento ocurre porque las temperaturas más altas le dan a las moléculas de agua más energía, permitiéndoles moverse más libremente y escapar de la fruta más rápido. Los investigadores también determinaron la energía de activación para el proceso, que es la cantidad mínima de energía necesaria para iniciar la reacción de secado. Calcularon que este valor era de 23.62 kilojulios por mol, una cifra que ayuda a los ingenieros a comprender la eficiencia energética del proceso de secado.

El estudio confirma que el secado de la pulpa de nance es un proceso gobernado por el periodo de velocidad decreciente, donde la difusión interna controla la velocidad de eliminación del agua. Al identificar los modelos matemáticos más precisos y cuantificar el movimiento del agua, los investigadores han proporcionado una hoja de ruta clara para el procesamiento de esta fruta. Sus hallazgos muestran que, si bien la pulpa se encoge y el secado se ralentiza con el tiempo, el proceso puede predecirse de manera confiable utilizando ecuaciones específicas. Este trabajo ofrece una base práctica para las industrias que buscan convertir la pulpa de nance fresca en productos alimenticios estables y duraderos, asegurando que el sabor único y el valor nutricional de la fruta puedan preservarse con mayor eficiencia.

Resumen Técnico: Modelado Matemático del Secado en Capa Delgada de Pulpa de Nance

Planteamiento del Problema
El estudio aborda la necesidad de caracterizar y modelar matemáticamente la cinética de secado de la pulpa de nance (Byrsonima crassifolia (L.) Kunth). Si bien el nance es valorado por su contenido nutricional y su potencial en diversos productos alimenticios, su preservación requiere técnicas de secado efectivas para extender su vida útil y reducir el desperdicio. Aunque estudios previos han examinado el secado de frutos de nance enteros (con y sin cáscara) y el secado de espuma (foam-mat) de la pulpa, existe una necesidad específica de identificar los modelos de secado en capa delgada más precisos para la pulpa de nance bajo condiciones convectivas, así como de determinar su difusividad efectiva de humedad y su energía de activación.

Metodología
La investigación utilizó datos experimentales obtenidos de un estudio previo de Ruiz y Blandón (2021), realizado mediante un secador de túnel convectivo a escala de laboratorio. Las condiciones experimentales consistieron en el secado de pulpa de nance a tres temperaturas distintas (60, 70 y 80 °C) con una velocidad de aire constante de 2.0 m/s. La pulpa se colocó en un soporte de muestra (sección transversal de 45 mm × 75 mm, 5 mm de profundidad) y se pesó en intervalos específicos para monitorear la pérdida de humedad.

El núcleo de la metodología consistió en:

Conversión de Datos: El contenido de humedad experimental se convirtió en la relación de humedad (MR, por sus siglas en inglés) a lo largo del tiempo.
Ajuste de Modelos: Los datos de MR experimental se ajustaron a seis (6) modelos de secado en capa delgada comúnmente utilizados para frutas y vegetales mediante un análisis de regresión no lineal (MATLAB, Curve Fitting Toolbox).
Evaluación Estadística: El desempeño de los modelos se evaluó utilizando el coeficiente de correlación ( $r$ ), el error cuadrático medio (RMSE) y el chi-cuadrado ( $\chi^2$ ). Los mejores modelos se seleccionaron basándose en el mayor $r$ y los valores más bajos de $\chi^2$ y RMSE.
Difusividad y Energía de Activación: La difusividad efectiva de humedad ( $D_{eff}$ ) se calculó utilizando la segunda ley de difusión de Fick (simplificada para una placa infinita). La dependencia de la temperatura de $D_{eff}$ se analizó mediante la ecuación de Arrhenius para determinar la energía de activación ( $E_a$ ).

Resultos Clave

Características de Secado: El proceso de secado ocurrió enteramente dentro del periodo de velocidad decreciente; no se observó un periodo de velocidad constante. Esto indica que la difusión interna es el mecanismo principal para la eliminación de la humedad. Se observó la contracción (shrinkage) de la pulpa durante todo el proceso de secado.
Desempeño de los Modelos: Entre los seis modelos evaluados, los modelos propuestos por Midilli et al. y Alonso et al. proporcionaron el mejor ajuste para los datos experimentales en todas las temperaturas probadas. Estos modelos demostraron los coefectientes de correlación más altos y los valores de error más bajos. El estudio señala que los modelos con un mayor número de constantes tendieron a ajustarse mejor a los datos, potencialmente debido a la influencia de la contracción en el patrón de la curva de secado.
Difusividad Efectiva de Humedad: Los valores calculados de $D_{eff}$ oscilaron entre 2.4842 y 4.0409 ( $\times 10^{-9}$ ) m²/s. Como era de esperarse, la difusividad aumentó con las mayores temperaturas de secado debido a la mayor actividad molecular.
Energía de Activación: La energía de activación para el proceso de secado se calculó en 23.62 kJ/mol, derivada de la pendiente de la gráfica de Arrhenius ( $\ln(D_{eff})$ vs. $1/T$ ).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma expandir los hallazgos previos de Ruiz y Blandón (2021) mediante la identificación rigurosa de los modelos de capa delgada que describen con mayor precisión la cinética de secado de la pulpa de nance. La contribución principal es la validación de los modelos de Midilli et al. y Alonso et al. como los más adecuados para predecir el comportamiento de secado de este material específico bajo las condiciones probadas. Adicionalmente, el estudio proporciona parámetros termodinámicos específicos (rango de difusividad y energía de activación) esenciales para el diseño y optimización de procesos de secado industrial para la pulpa de nance. Los autores enfatizan que estos hallazgos ofrecen una base matemática para comprender el mecanismo de secado, el cual está dominado por el periodo de velocidad decreciente e influenciado por la contracción del material.

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