🔬 physics

Reconstructing f(T) Gravity from Observational Hubble Data: A PINN Approach

تستخدم هذه الدراسة شبكة عصبية مستوحاة من الفيزياء (PINN) لإعادة بناء بارامتر هابل بشكل غير معلمي من البيانات الرصدية، ومن ثم اشتقاق دالة جاذبية f(T) المقابلة، مما يبرهن على إطار عمل قوي ومعتمد على البيانات يتوافق مع نموذج ΛCDM الكوني القياسي.

المؤلفون الأصليون: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

نُشر 2026-09-09

📖 3 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

إن الكون يتمدد، وهو يفعل ذلك بوتيرة متسارعة. ويعد هذا الاكتشاف، الذي أكدته عقود من الملاحظات التي تراوحت بين ضوء النجوم المنفجرة البعيدة والوهج الخافت الناتج عن الانفجار العظيم، أحد أكثر الحقائق عمقاً في علم الكونيات الحديث. ولتفسير هذا التسارع، اعتمد العلماء تقليدياً على نموذج قياسي يتضمن قوة غامضة تسمى الطاقة المظلمة، والتي تدفع المجرات بعيداً عن بعضها البعض. ومع ذلك، فإن هذا التفسير يأتي مع معضلات نظرية كبيرة، مما دفع العديد من الباحثين للتساؤل عما إذا كانت الجاذبية نفسها قد تسلك سلوكاً مختلفاً على أوسع النطاقات مما نفهمه حالياً. وبدلاً من إضافة مادة جديدة غير مرئية إلى المخزون الكوني، يقترح بعض الفيزيائيين أن قواعد الجاذبية قد تحتاج إلى تعديل طفيف. ويتضمن أحد هذه التعديلات نظرية تسمى "جاذبية التوازي"، والتي تصف القوة ليس كتقوس للزمان والمكان، بل كالتواء أو "تويست" (torsion) في نسيج الكون. وإذا كان هذا الالتواء هو المحرك الحقيقي للتسارع الكوني، فإن الدالة الرياضية التي تصفه يجب أن تكون قابلة للاستنتاج مباشرة من مدى سرعة تمدد الكون في نقاط مختلفة من تاريخه.

لقد اتبع فريق من الباحثين في معهد سانت لونجوال للهندسة والتكنولوجيا في الهند نهجاً مبتكراً لهذه المشكلة، باستخدام نوع من الذكاء الاصطناعي لقراءة تاريخ الكون مباشرة من البيانات الرصدية. فبدلاً من تخمين صيغة رياضية محددة لكيفية تغير الجاذبية، استخدموا نظاماً يُعرف باسم "الشبكة العصبية المستنيرة بالفيزياء" (Physics-Informed Neural Network). وهذا البرنامج الحاسوبي مصمم لتعلم الأنماط من القياسات الواقعية مع الامتثال في الوقت نفسه للقوانين الأساسية للفيزياء. وقد غَذّى الباحثون الشبكة ببيانات حول معدل تمدد الكون عند مسافات مختلفة، والمعروفة بالإزاحة الحمراء، وطلبوا من النظام إعادة بناء تاريخ التمدد بأكمله دون افتراض نموذج محدد مسبقاً. تم تدريب الشبكة لضمان مطابقة تنبؤاتها للقياسات الفعلية مع استيفاء المعادلات الفيزيائية التي تحكم كيفية سلوك الكون أيضاً. وكانت النتيجة خريطة سلسة وموثوقة للتمدد الكوني لم تعتمد على أي تصورات مسبقة لما ينبغي أن يكون عليه الكون.

ومن خلال تاريخ التمدد المعاد بناؤه هذا، تمكن الفريق من العمل بشكل عكسي لتحديد سلوك "قياس الالتواء" (torsion scalar)، وهو الكمية المحددة التي تقيس التواء الزمكان في هذه النظرية البديلة للجاذبية. ومن خلال تحليل كيفية تغير هذا الالتواء بمرور الوقت، تمكنوا من اشتقاق الدالة الرياضية المحددة التي تصف الجاذبية المعدلة، مما يعني فعلياً هندسة قوانين الكون عكسياً من البيانات نفسها. ووجدت الدراسة أن تاريخ التمدد المستخلص بواسطة الذكاء الاصطناعي يتوافق بشكل ملحوظ مع النموذج الكوني القياسي، لا سيالما عند المسافات المنخفضة حيث تتوفر البيانات بكثرة. ويشير النموذج المستعاد إلى أن الكون يتمدد حالياً بمعدل تقريبي يبلغ 70.1 كيلومتراً في الثانية لكل ميجابارسيك، مع تشكيل المادة لحوالي 26 بالمائة من إجمالي ميزانية الطاقة الكونية. وتلائم هذه القيم تماماً النطاقات المتوقعة في النموذج القياسي، مما يشير إلى أنه بينما قد يحكم الكون قاعدة هندسية مختلفة قليلاً، إلا أنه لا يزال يشبه إلى حد كبير النموذج الذي نعرفه بالفعل.

كما فحص الباحثون استقرار نتائجهم من خلال اختبار كيفية تفاعل النموذج مع التغييرات الصغيرة في إعداداته الداخلية ومن خلال تحليل الأخطاء بين تنبؤاتهم والبيانات الفعلية. وقد أثبت النظام استقراراً عالياً، حيث تجمعت الأخطاء بدقة حول الصفر، مما يشير إلى أن الذكاء الاصطناعي لم يبالغ في تقدير معدل التمدد أو يقلل منه بشكل منهجي. كما يمكن تمثيل الدالة المستمدة التي تصف الجاذبية المعدلة بدقة بواسطة "متعدد حدود تكعيبي" بسيط، وهو نوع من المنحنيات التي تناسب البيانات بدرجة عالية جداً من الدقة. وهذا يشير إلى أن السلوك المعقد لتمدد الكون يمكن حصره في علاقة رياضية مباشرة نسبياً، حتى دون افتراض تلك العلاقة مسبقاً. وتوضح هذه الدراسة أن تعلم الآلة، عندما يتم توجيهه بالقوانين الفيزيائية، يمكن أن يعمل كأداة قوية للكشف عن الآليات الكامنة وراء الكون مباشرة من الملاحظة، مما يقدم طريقة جديدة لاختبار ما إذا كان فهمنا الحالي للجاذبية مكتملاً، أم أن التواءً طفيفاً في هندسة الفضاء هو المفتاح لمصير الكون المتسارع.

ملخص تقني: إعادة بناء جاذبية $f(T)$ من بيانات هابل الرصدية عبر الشبكات العصبية الموجهة بالفيزياء (PINN)

بيان المشكلة
يمثل التسارع في التوسع الكوني، والذي تم تأكيده بواسطة المستعمرات من النوع Ia، وإشعاع الخلفية الكونية الميكروي (CMB)، والنبض الباريوني الصوتي (BAO)، وبيانات هابل الرصدية (OHD)، تحدياً جوهرياً ضمن النسبية العامة، غالباً ما يُعزى إلى الطاقة المظلمة أو الثابت الكوني ( $\Lambda$ ). وبينما يتوافق نموذج $\Lambda$ CDM القياسي مع الملاحظات بشكل جيد، فإنه يواجه مشكلات نظرية مثل مشكلة التزامن ومشكلة توتر هابل. تقدم نظريات الجاذبية المعدلة، وتحديداً جاذبية $f(T)$ (وهي امتداد للجاذبية التوازي التي يتم فيها تعميم مقياس الالتواء $T$ إلى دالة اختيارية $f(T)$ )، تفسيراً هندسياً بديلاً للتسارع الكوني دون الحاجة إلى استحضار الطاقة المظلمة.

توجد فجوة حرجة في إعادة بناء الشكل الدالي لـ $f(T)$ مباشرة من البيانات دون افتراض نموذج بارامتري محدد مسبقاً (مثل النماذج الخطية أو القوى). تعتمد الطرق غير البارامترية التقليدية، مثل انحدار العملية الغاوسية (Gaussian Process Regression)، على افتراضات النواة (kernel) التي قد تؤدي إلى تحيز، بينما قد تنتج الشبكات العصبية الاصطناعية (ANNs) القياسية حلولاً تنتهك القوانين الفيزيائية. تعالج هذه الدراسة الحاجة إلى إعادة بناء غير متحيزة للنموذج ومتسقة فيزيائياً لتاريخ التوسع الكوني، ومن ثم الاشتقاق اللاحق لدالة $f(T)$ .

المنهجية
يستخدم المؤلفون إطار عمل الشبكات العصبية الموجهة بالفيزياء (PINN) لإعادة بناء معلم هابل $H(z)$ مباشرة من بيانات OHD. تدمج المنهجية بين البيانات الرصدية والمعادلات الفيزيائية الحاكمة لجاذبية التوازي.

مصدر البيانات: يتم تدريب الشبكة على مجموعة بيانات مكونة من 31 نقطة من بيانات هابل الرصدية تغطي انزياحات حمراء $z \in [0.07, 2.36]$ (الجدول 1).
بنية الشبكة: شبكة عصبية أمامية (feed-forward) تتكون من عصبون مدخل واحد (الانزياح الأحمر $z$ )، وطبقتين خفيتين (8 عصبونات لكل منهما) باستخدام دالات تنشيط "الظل الزائدي" (hyperbolic tangent)، وعصبون مخرج واحد ( $H(z)$ ).
بناء دالة الخسارة: تعمل عملية التدريب على تقليل دالة خسارة مركبة ( $L_{total}$ $L_{t o t a l}$ ) تتكون من:
- خسارة البيانات ( $L_{data}$ ): الفرق في قيمة $\chi^2$ بين $H(z)$ المتوقع وبيانات الرصد.
- الخسارة الفيزيائية ( $L_{phy}$ ): تفرض العلاقة بين معلم التباطؤ $q(z)$ ومعلم هابل $H(z)$ ، وتحديداً من خلال معاقبة الانحرافات عن التعريف الفيزيائي $q(z) = -1 + (1+z)\frac{H'(z)}{H(z)}$ .
- خسارة الرتابة ( $L_{mono}$ ): تضمن سلوك $H(z)$ بشكل رتيب (غير متناقص مع الانزياح الأحمر) لمنع التذبذبات غير الفيزيائية.
  ملاحظة: (تم تصحيح السياق هنا لضمان اتساق النص: ضمان أن $H(z)$ يتصرف برتابة لمنع التذبذبات).
- خسرة الحدود ( $L_0$ ): تضع قيوداً على معلم هابل الحالي $H_0$ .
- خسارة القص ( $L_{clip}$ ): تحافظ على الاستقرار العددي من خلال حصر التوقعات ضمن نطاقات مقبولة فيزيائياً.
التحسين: يتم تدريب الشبكة باستخدام مُحسن Adam مع معدلات تعلم تكيفية وعزم دوران.
سلسلة إعادة البناء:
- تنتج شبكة PINN المدربة دالة $H(z)$ سلسة وغير بارامترية.
- باستخدام علاقة مترية FLRW في جاذبية التوازي، $T = -6H(z)^2$ ، يتم اشتقاق مقياس الالتواء $T(z)$ .
- تُستخدم معادلات المجال لجاذبية $f(T)$ لإجراء التكامل العددي وإعادة بناء الدالة $f(T)$ دون افتراض شكل تحليلي.
- يتم تقريب $f(T)$ الناتج بواسطة متعدد حدود تكعيبي للمقارنة التحليلية.

النتائج الرئيسية

إعادة بناء معلم هابل: نجحت شبكة PINN في إعادة بناء $H(z)$ عبر نطاق الانزياح الأحمر المرصود. تتوافق إعادة البناء بشكل وثيق مع نموذج $\Lambda$ CDM القياسي، لا سيما عند الانزياحات الحمراء المنخفضة والمتوسطة. تقع غالبية نقاط البيانات الرصدية ضمن نطاقات الثقة $1\sigma$ و $2\sigma$ لتوقعات PINN.
تاريخ التوسع الكوني: يشير معلم التباطؤ $q(z)$ المعاد بناؤه إلى انتقال من التباطؤ إلى التسارع عند $z_t \approx 0.6$ ، وهو ما يتوافق مع الفهم الكوني الحالي.
دالة $f(T)$ : تظهر إعادة البناء غير البارامترية لـ $f(T)$ اعتماداً سلساً ومستقراً على مقياس الالتواء $T$ . يتم تقريب إعادة البناء العددي بواسطة متعدد حدود تكعيبي ( $f(T) = aT^3 + bT^2 + cT + d$ ) بمعامل تحديد $R^2 = 0.999996$ وجذر متوسط مربعات الخطأ (RMSE) قدره $1.7488 \times 10^2$ .
قيود المعلمات: ينتج تحليل الاحتمالية القائم على $\chi^2$ في مستوى $(\Omega_m, H_0)$ قيم أفضل ملاءمة وهي $H_0 \approx 70.1 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ و $\Omega_m \approx 0.26$ . تظهر ملامح الثقة ارتباطاً سالباً بين هذين المعلمین، وهو ما يتوافق مع التحللات الكونية القياسية.
التقارب والاستقرار: يكشف تحليل مشهد الخسارة عن بنية سلسة تشبه الحوض مع حد أدنى واحد محدد بوضوح، مما يشير إلى أن الحل المدرب مستقر وقوي ضد اضطرابات الأوزان. ويؤكد تحليل البواقي أن النموذج غير متحيز عالمياً، حيث تتركز الأخطاء حول الصفر.

الأهمية والادعاءات
يدعي البحث أنه أرسى رابطاً مباشً وموجهاً بالبيانات بين علم الكونيات الرصدي وجاذبية التوازي المعدلة. من خلال استخدام PINNs، تثبت هذه الدراسة أنه من الممكن:

إعادة بناء تاريخ التوسع الكوني دون افتراض أي بارامتريز كوني محدد.
اشتقاق دالة جاذبية $f(T)$ الأساسية مباشرة من القيود الرصدية، مع ضمان أن الحل يستوفي كل من دقة البيانات والقوانين الفيزيائية (معادلات مجال التوازي).
توفير إطار عمل قوي لاستقصاء التطور المتأخر للكون في جاذبية التوازي، مما يقدم بديلاً لطرق إعادة البناء البارامترية التي قد تعاني من تحيز اختيار النواة أو عدم الاتساق الفيزيائي.

يخلص المؤلفون إلى أن نهج PINN يعمل كأداة فعالة ومستقلة عن النموذج قادرة على استعادة كل من تاريخ التوسع والأشكال الدالية للجاذبية المعدلة من مجموعات البيانات الرصدية، مما يؤكد إمكانات التعلم الآلي الموجه بالفيزياء في إعادة البناء الكوني.

أبحاث مشابهة