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Reconstructing f(T) Gravity from Observational Hubble Data: A PINN Approach

यह अध्ययन अवलोकन संबंधी डेटा से हबल पैरामीटर को गैर-प्राचलीकृत (non-parametrically) रूप से पुनर्गठित करने और तत्पश्चात संगत f(T) गुरुत्वाकर्षण फलन को व्युत्पन्न करने के लिए एक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (Physics-Informed Neural Network - PINN) का उपयोग करता है, जो एक मानक ΛCDM ब्रह्मांड संबंधी मॉडल के साथ संरेखित एक सुदृढ़, डेटा-संचालित ढांचे का प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

प्रकाशित 2026-09-09

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CC BY 4.0

मूल लेखक: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

मूल पेपर CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, और यह एक त्वरित गति से हो रहा है। यह खोज, जिसकी पुष्टि दूर स्थित विस्फोटित तारों के प्रकाश से लेकर बिग बैंग की मंद चमक तक दशकों के अवलोकनों द्वारा की गई है, आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान के सबसे गहन तथ्यों में से एक है। इस त्वरण की व्याख्या करने के लिए, वैज्ञानिक पारंपरिक रूप से एक मानक मॉडल पर निर्भर रहे हैं जिसमें 'डार्क एनर्जी' नामक एक रहस्यमय बल शामिल है, जो आकाशगंगाओं को एक-दूसरे से दूर धकेलता है। हालाँकि, यह स्पष्टीकरण महत्वपूर्ण सैद्धांतिक सिरदर्द के साथ आता है, जिससे कई शोधकर्ता यह पूछने लगे हैं कि क्या गुरुत्वाकर्षण स्वयं बड़े पैमाने पर वर्तमान समझ से भिन्न व्यवहार कर सकता है। ब्रह्मांड के इन्वेंट्री में एक नए, अदृश्य पदार्थ को जोड़ने के बजाय, कुछ भौतिकविदों का प्रस्ताव है कि गुरुत्वाकर्षण के नियमों में थोड़ा समायोजन करने की आवश्यकता है। ऐसा एक समायोजन 'टेलीपैरेलल ग्रेविटी' (teleparallel gravity) नामक एक सिद्धांत से संबंधित है, जो बल को अंतरिक्ष और समय के वक्रता (curvature) के रूप में नहीं, बल्कि ब्रह्मांड के ताने-बाने के एक मरोड़ या टॉर्शन (torsion) के रूप में वर्णित करता है। यदि यह मरोड़ ही ब्रह्मांडीय त्वरण का वास्तविक चालक है, तो इसका वर्णन करने वाला गणितीय फलन सीधे इस बात से निकाला जा जाना चाहिए कि ब्रह्मांड के विभिन्न बिंदुओं पर विस्तार की दर कितनी रही है।

भारत के संत लोंगोवल इंस्टीट्यूट ऑफ इंजीनियरिंग एंड टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या पर एक अभिनव दृष्टिकोण अपनाते हुए, कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) का उपयोग करके अवलोकन संबंधी डेटा से सीधे ब्रह्मांड के इतिहास को पढ़ने का कार्य किया है। यह अनुमान लगाने के बजाय कि गुरुत्वाकर्षण कैसे बदल सकता है, इसके लिए एक विशिष्ट गणितीय सूत्र का उपयोग किया जाए, उन्होंने 'फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क' (Physics-Informed Neural Network) नामक एक प्रणाली का उपयोग किया। यह एक कंप्यूटर प्रोग्राम है जिसे वास्तविक दुनिया के मापन से पैटर्न सीखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जबकि साथ ही साथ भौतिकी के मूलभूत नियमों का पालन भी करता है। शोधकर्ताओं ने नेटवर्क को विभिन्न दूरियों, जिन्हें रेडशिफ्ट (redshifts) कहा जाता है, पर ब्रह्मांड की विस्तार दर का डेटा दिया और सिस्टम से बिना किसी पूर्व-निर्धारित मॉडल को माने संपूर्ण विस्तार इतिहास को पुनर्गठित करने के लिए कहा। नेटवर्क को यह सुनिश्चित करने के लिए प्रशिक्षित किया गया था कि इसके अनुमान वास्तविक मापन से मेल खाते हों और साथ ही उन भौतिक समीकरणों को भी संतुष्ट करते हों जो यह निर्धारित करते हैं कि ब्रह्मांड को कैसे व्यवहार करना चाहिए। परिणाम एक सुचारू, विश्वसनीय ब्रह्मांडीय विस्तार मानचित्र था जो किसी पूर्व धारणा पर आधारित नहीं था कि ब्रह्मांड कैसा दिखना चाहिए।

इस पुनर्गठित विस्तार इतिहास से, टीम इस 'टॉरशन स्केलर' (torsion scalar) के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए पीछे की ओर काम करने में सक्षम हुई, जो इस वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में स्पेस-टाइम के मरोड़ को मापने वाला विशिष्ट परिमाण है। यह विश्लेषण करके कि यह मरोड़ समय के साथ कैसे बदला, वे उस विशिष्ट गणितीय फलन को प्राप्त करने में सक्षम हुए जो संशोधित गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करता है, प्रभावी रूप से डेटा से ही ब्रह्मांड के नियमों को रिवर्स-इंजीनियर किया। अध्ययन में पाया गया कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता द्वारा निकाला गया विस्तार इतिहास मानक ब्रह्मांडीय मॉडल के साथ उल्लेखनीय रूप से मेल खाता है, विशेष रूप से कम दूरियों पर जहाँ डेटा सबसे अधिक प्रचुर मात्रा में है। पुनर्गठित मॉडल बताता है कि ब्रह्मांड वर्तमान में लगभग 70.1 किलोमीटर प्रति सेकंड प्रति मेगापारसेक की दर से फैल रहा है, जिसमें पदार्थ कुल ब्रह्मांडीय ऊर्जा बजट का लगभग 26 प्रतिशत हिस्सा बनाता है। ये मान मानक मॉडल द्वारा अपेक्षित सीमाओं के भीतर सहजता से फिट होते हैं, जो यह सुझाव देते हैं कि भले ही ब्रह्मांड एक थोड़े अलग ज्यामितीय नियम द्वारा शासित हो, फिर भी यह काफी हद तक वैसा ही दिखता है जैसा कि हम पहले से जानते हैं।

शोधकर्ताओं ने यह परीक्षण करके भी अपने निष्कर्षों की स्थिरता की जांच की कि मॉडल अपनी आंतरिक सेटिंग्स में छोटे बदलावों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है और अपने भविष्यवाणियों तथा वास्तविक डेटा के बीच त्रुटियों का विश्लेषण किया। सिस्टम अत्यधिक स्थिर सिद्ध हुआ, जिसमें त्रुटियां शून्य के आसपास मजबूती से केंद्रित थीं, जो यह दर्शाता है कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता ने विस्तार दर को व्यवस्थित रूप से न तो बहुत अधिक आंका और न ही बहुत कम। संशोधित गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने वाला व्युत्पन्न फलन एक सरल 'क्यूबिक पॉलीनोमियल' (cubic polynomial) द्वारा सटीक रूप से दर्शाया जा सकता था, जो एक प्रकार का वक्र है जो डेटा को अत्यंत उच्च स्तर की सटीकता के साथ फिट करता है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड के विस्तार के जटिल व्यवहार को एक अपेक्षाकृत सरल गणितीय संबंध द्वारा पकड़ा जा सकता है, भले ही उस संबंध को पहले से माना न गया हो। यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि मशीन लर्निंग, जब भौतिकी के नियमों द्वारा निर्देशित होती है, तो अवलोकन से सीधे ब्रह्मांड की अंतर्निहित कार्यप्रणाली को उजागर करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण के रूप में कार्य कर सकती है, जो यह परीक्षण करने का एक नया तरीका प्रदान करती है कि क्या हमारी वर्तमान गुरुत्वाकर्षण की समझ पूर्ण है या अंतरिक्ष की ज्यामिति में एक सूक्ष्म मरोड़ ही ब्रह्मांड के त्वरित भाग्य की कुंजी है।

तकनीकी सारांश: PINN के माध्यम से अवलोकनीय हबल डेटा से f(T) गुरुत्वाकर्षण का पुनर्निर्माण

समस्या विवरण
ब्रह्मांड का त्वरित विस्तार, जिसकी पुष्टि टाइप Ia सुपरनोवा, CMB, BAO और अवलोकनीय हबल डेटा (OHD) द्वारा की गई है, सामान्य सापेक्षता के भीतर एक मौलिक चुनौती प्रस्तुत करता है, जिसे अक्सर डार्क एनर्जी या कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट ( $\Lambda$ ) के रूप में व्याख्यायित किया जाता है। जबकि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल अवलोकनों के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है, यह सह-घटना समस्या (coincidence problem) और हबल तनाव (Hubble tension) जैसी सैद्धांतिक समस्याओं का सामना करता है। संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, विशेष रूप से $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण (टेलीपैरलल ग्रेविटी का एक विस्तार जहाँ टॉर्सन स्केलर $T$ को एक अनिश्चित फलन $f(T)$ में सामान्यीकृत किया जाता है), डार्क एनर्जी को आमंत्रित किए बिना ब्रह्मांडीय त्वरण के लिए एक वैकल्पिक ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करता है।

एक महत्वपूर्ण अंतराल मौजूद है: किसी पूर्व-निर्धारित पैरामीट्रिक मॉडल (जैसे रैखिक या पावर-लॉ) को अनुमानित किए बिना सीधे डेटा से विशिष्ट $f(T)$ कार्यात्मक रूप को पुनर्गठित करना। पारंपरिक गैर-पैरामीट्रिक विधियाँ जैसे कि गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन अक्सर कर्नेल धारणाओं पर निर्भर करती हैं जो पूर्वाग्रह (bias) उत्पन्न कर सकती हैं, जबकि मानक आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANNs) ऐसे समाधान उत्पन्न कर सकते हैं जो भौतिक नियमों का उल्लंघन करते हैं। यह अध्ययन ब्रह्मांडीय विस्तार के इतिहास के मॉडल-स्वतंत्र, भौतिक रूप से सुसंगत पुनर्निर्माण और उसके बाद $f(T)$ फलन के व्युत्पन्न की आवश्यकता को संबोधित करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक OHD से हबल पैरामीटर $H(z)$ को पुनर्गठित करने के लिए एक फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क (PINN) ढांचे का उपयोग करते हैं। कार्यप्रणाली अवलोकनीय डेटा को टेलीपैरलल ग्रेविटी के शासी भौतिक समीकरणों के साथ एकीकृत करती है।

डेटा स्रोत: नेटवर्क को रेडशिफ्ट $z \in [0.07, 2.36]$ (तालिका 1) के दायरे में 31 अवलोकनीय हबल डेटा बिंदुओं के डेटासेट पर प्रशिक्षित किया गया है।
नेटवर्क आर्किटेक्चर: एक फीड-फॉरवर्ड न्यूरल नेटवर्क जिसमें एक इनपुट न्यूरॉन (रेडशिफ्ट $z$ ), दो हिडन लेयर्स (प्रत्येक में 8 न्यूरॉन्स) हाइपरबोलिक टेंगेंट एक्टिवेशन फंक्शन के साथ, और एक आउटपुट न्यूरॉन ( $H(z)$ ) है।
लॉस फंक्शन निर्माण: प्रशिक्षण एक संयुक्त लॉस फंक्शन ( $L_{total}$ $L_{t o t a l}$ ) को कम करता है जिसमें शामिल हैं:
- डेटा लॉस ( $L_{data}$ ): अनुमानित $H(z)$ और अवलोकनीय डेटा के बीच $\chi^2$ अंतर।
- फिजिक्स लॉस ( $L_{phy}$ ): मंदन पैरामीटर $q(z)$ और $H(z)$ के बीच संबंध को लागू करता है, विशेष रूप से भौतिक परिभाषा $q(z) = -1 + (1+z)\frac{H'(z)}{H(z)}$ से विचलन को दंडित करता है।
- मोनोटोनिसिटी लॉस ( $L_{mono}$ ): यह सुनिश्चित करता है कि $H(z)$ रेडशिफ्ट के साथ एकदिष्ट (monotonic) व्यवहार करे (गैर-घटता हुआ) ताकि गैर-भौतिक दोलनों को रोका जा सके।
- बाउंड्री लॉस ( $L_0$ ): वर्तमान हबल पैरामीटर $H_0$ को नियंत्रित करता है।
- क्लिपिंग लॉस ( $L_{clip}$ ): भौतिक रूप से स्वीकार्य सीमाओं के भीतर भविष्यवाणियों को सीमित करके संख्यात्मक स्थिरता बनाए रखता है।
अनुकूलन (Optimization): नेटवर्क को एडेप्टिव लर्निंग रेट और मोमेंटम के साथ एडम ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करके प्रशिक्षित किया जाता है।
पुनर्निर्माण श्रृंखला:
- प्रशिक्षित PINN एक सुचारू, गैर-पैरामीट्रिक $H(z)$ प्रदान करता है।
- FLR मेट्रिक संबंध का उपयोग करते हुए, $T = -6H(z)^2$ , टॉर्सन स्केलर $T(z)$ व्युत्पन्न किया जाता है।
- $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण के फील्ड समीकरणों का उपयोग करके किसी विश्लेषणात्मक रूप को अनुमानित किए बिना $f(T)$ फलन को संख्यात्मक रूप से एकीकृत और पुनर्गठित किया जाता है।
- परिणामी संख्यात्मक $f(T)$ को विश्लेषणात्मक तुलना के लिए एक क्यूबिक बहुपद द्वारा अनुमानित किया जाता है।

मुख्य परिणाम

हबल पैरामीटर पुनर्निर्माण: PINN देखे गए रेडशिफ्ट रेंज में $H(z)$ को सफलतापूर्वक पुनर्गठित करता है। पुनर्निर्माण मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के साथ निकटता से संरेखित होता है, विशेष रूप से निम्न और मध्य रेडशिफ्ट पर। अधिकांश अवलोकनीय डेटा बिंदु PINN भविष्यवाणी के $1\sigma$ और $2\sigma$ कॉन्फिडेंस बैंड के भीतर आते हैं।
ब्रह्मांडीय विस्तार इतिहास: पुनर्गठित मंदन पैरामीटर $q(z)$ $z_t \approx 0.6$ पर मंदन से त्वरण की ओर संक्रमण को दर्शाता है, जो वर्तमान ब्रह्मांडीय समझ के अनुरूप है।
$f(T)$ फलन: $f(T)$ का मॉडल-स्वतंत्र पुनर्निर्माण टॉर्सन स्केलर $T$ पर एक सुचारू, स्थिर निर्भरता प्रदर्शित करता है। संख्यात्मक पुनर्निर्माण को एक क्यूबिक बहुपद ( $f(T) = aT^3 + bT^2 + cT + d$ ) द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है जिसका निर्धारण गुणांक $R^2 = 0.999996$ और RMSE $1.7488 \times 10^2$ है।
पैरामीटर प्रतिबंध: $(\Omega_m, H_0)$ प्लेन में $\chi^2$ -आधारित लाइकलीहुड विश्लेषण $H_0 \approx 70.1 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ और $\Omega_m \approx 0.26$ के सर्वोत्तम-फिट मान प्रदान करता है। कॉन्फिडेंस कंटूर इन मापदंडों के बीच एक नकारात्मक सहसंबंध दिखाते हैं, जो मानक ब्रह्मांडीय विसंगतियों (degeneracies) के अनुरूप है।
अभिसरण और स्थिरता: लॉस लैंडस्ේप विश्लेषण एक सुचारू, बेसिन-जैसी संरचना को प्रकट करता है जिसमें एक एकल सुस्पष्ट न्यूनतम है, जो यह दर्शाता है कि प्रशिक्षित समाधान स्थिर और वेट परिवर्तनों के प्रति सुदृढ़ है। अवशेष विश्लेषण (Residual analysis) पुष्टि करता है कि मॉडल वैश्विक रूप से निष्पक्ष है, जिसमें त्रुटियां शून्य के आसपास केंद्रित हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र अवलोकनीय ब्रह्मांड विज्ञान और संशोधित टेलीपैरलल ग्रेविटी के बीच एक सीधा, डेटा-संचालित लिंक स्थापित करने का दावा करता है। PINN का उपयोग करके, यह अध्ययन सिद्ध करता है कि यह संभव है:

किसी विशिष्ट ब्रह्मांडीय पैरामीट्रिकरण को अनुमानित किए बिना ब्रह्मांडीय विस्तार के इतिहास को पुनर्गठित करना।
अवलोकनीय बाधाओं से सीधे अंतर्निहित $f(T)$ गुरुत्वाकर्षण फलन को व्युत्पन्न करना, यह सुनिश्चित करते हुए कि समाधान डेटा निष्ठा (fidelity) और भौतिक नियमों (टेलीपैरलल फील्ड समीकरणों) दोनों को संतुष्ट करता है।
टेलीपैरलल ग्रेविटी में देर-समय के ब्रह्मांड के विकास की जांच के लिए एक मजबूत ढांचा प्रदान करना, जो कर्नेल चयन पूर्वाग्रह या भौतिक असंगतता से ग्रस्त पैरामीट्रिक पुनर्निर्माण विधियों का एक विकल्प है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि PINN दृष्टिकोण एक प्रभावी, मॉडल-स्वतंत्र उपकरण के रूप में कार्य करता है जो अवलोकनीय डेटासेट से विस्तार इतिहास और संशोधित गुरुत्वाकर्षण कार्यात्मक रूपों दोनों को पुनः प्राप्त करने में सक्षम है, जो ब्रह्मांडीय पुनर्निर्माण में फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड मशीन लर्निंग की क्षमता को प्रमाणित करता है।

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