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Reconstructing f(T) Gravity from Observational Hubble Data: A PINN Approach

Este estudio emplea una Red Neuronal Informada por la Física (PINN) para reconstruir de forma no paramétrica el parámetro de Hubble a partir de datos observacionales y, posteriormente, derivar la función de gravedad f(T) correspondiente, demostrando un marco robusto y basado en datos que se alinea con el modelo cosmológico estándar ΛCDM.

Autores originales: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

Publicado 2026-09-09

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CC BY 4.0

Autores originales: RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

El universo se está expandiendo, y lo hace a un ritmo acelerado. Este descubrimiento, confirmado por décadas de observaciones que van desde la luz de estrellas distantes en explosión hasta el tenue resplandor del Big Bang, constituye uno de los hechos más profundos de la cosmología moderna. Para explicar esta aceleración, los científicos han dependido tradicionalmente de un modelo estándar que incluye una fuerza misteriosa llamada energía oscura, que separa las galaxias. Sin embargo, esta explicación conlleva importantes dolores de cabeza teóricos, lo que lleva a muchos investigadores a preguntarse si la gravedad misma podría comportarse de manera diferente en las escalas más grandes de lo que entendemos actualmente. En lugar de añadir una nueva sustancia invisible al inventario cósmico, algunos físicos proponen que las reglas de la gravedad podrían necesitar un ligero ajuste. Uno de tales ajustes involucra una teoría llamada gravedad teleparalela, que describe la fuerza no como la curvatura del espacio y el tiempo, sino como un retorcimiento o torsión del tejido del universo. Si este retorcimiento es el verdadero motor de la aceleración cósmica, entonces la función matemática que lo describe debería ser deducible directamente de qué tan rápido se expande el universo en diferentes puntos de su historia.

Un equipo de investigadores del Instituto Sant Longowal de Ingeniería y Tecnología en la India ha adoptado un enfoque novedoso para este problema, utilizando un tipo de inteligencia artificial para leer la historia del universo directamente de los datos observacionales. En lugar de adivinar una fórmula matemática específica para cómo podría cambiar la gravedad, emplearon un sistema conocido como Red Neuronal Informada por la Física. Este es un programa informático diseñado para aprender patrones de mediciones del mundo real mientras obedece simultáneamente las leyes fundamentales de la física. Los investigadores alimentaron la red con datos sobre la tasa de expansión del universo a diversas distancias, conocidas como desplazamientos al rojo, y le pidieron al sistema que reconstruyera toda la historia de la expansión sin asumir un modelo preestablecido. La red fue entrenada para asegurar que sus predicciones coincidieran con las mediciones reales y también para satisfacer las ecuaciones físicas que gobiernan cómo debería comportarse el universo. El resultado fue un mapa suave y fiable de la expansión cósmica que no dependía de ninguna noción preconcebida de cómo debería ser el universo.

A partir de esta historia de expansión reconstruida, el equipo pudo trabajar hacia atrás para determinar el comportamiento del escalar de torsión, la cantidad específica que mide el retorcimiento del espacio-tiempo en esta teoría de gravedad alternativa. Al analizar cómo cambiaba este retorcimiento a lo largo del tiempo, pudieron derivar la función matemática específica que describe la gravedad modificada, efectivamente realizando ingeniería inversa de las leyes del universo a partir de los datos mismos. El estudio encontró que la historia de la expansión derivada por la inteligencia artificial se alinea notablemente bien con el modelo cosmológico estándar, particularmente en las distancias menores donde los datos son más abundantes. El modelo reconstruido sugiere que el universo se está expandiendo actualmente a una tasa de aproximadamente 70.1 kilómetros por segundo por megaparsec, con la materia constituyendo alrededor del 26 por ciento del presupuesto total de energía cósmica. Estos valores encajan cómodamente dentro de los rangos esperados por el modelo estándar, lo que sugiere que, aunque el universo pueda estar gobernado por una regla geométrica ligeramente diferente, todavía se parece mucho al que ya conocemos.

Los investigadores también examinaron la estabilidad de sus hallazgos probando cómo reaccionaba el modelo a pequeños cambios en sus ajustes internos y analizando los errores entre sus predicciones y los datos reales. El sistema demostró ser altamente estable, con los errores agrupándose estrechamente alrededor de cero, lo que indica que la inteligencia artificial no sobreestimó ni subestimó sistemáticamente la tasa de expansión. La función derivada que describe la gravedad modificada pudo representarse con precisión mediante un polinomio cúbico simple, un tipo de curva que se ajusta a los datos con un grado de precisión extremadamente alto. Esto sugiere que el complejo comportamiento de la expansión del universo puede capturarse mediante una relación matemática relativamente sencilla, incluso sin asumir dicha relación de antemano. El estudio demuestra que el aprendizaje automático, cuando es guiado por leyes físicas, puede servir como una herramienta poderosa para descubrir la mecánica subyacente del cosmos directamente a partir de la observación, ofreciendo una nueva forma de probar si nuestra comprensión actual de la gravedad es completa o si un sutil retorcimiento en la geometría del espacio es la clave del destino acelerado del universo.

Resumen Técnico: Reconstrucción de la gravedad f(T) a partir de Datos de Hubble Observacionales mediante PINN

Planteamiento del Problema
La aceleración de la expansión del universo, confirmada por Supernovas Tipo Ia, CMB, BAO y Datos de Hubble Observacionales (OHD), presenta un desafío fundamental dentro de la Relatividad General, a menudo atribuido a la energía oscura o a la constante cosmológica ( $\Lambda$ ). Mientras que el modelo estándar $\Lambda$ CDM se ajusta bien a las observaciones, enfrenta problemas teóricos como el problema de la coincidencia y la tensión de Hubble. Las teorías de gravedad modificada, específicamente la gravedad $f(T)$ (una extensión de la Gravedad Teleparalela donde el escalar de torsión $T$ se generaliza a una función arbitraria $f(T)$ ), ofrecen una explicación geométrica alternativa para la aceleración cósmica sin invocar la energía oscura.

Existe una brecha crítica en la reconstrucción de la forma funcional específica de $f(T)$ directamente a partir de los datos sin asumir un modelo paramétrico predefinido (por ejemplo, lineal o de ley de potencia). Los métodos no paramétricos tradicionales, como la Regresión de Procesos Gaussianos, suelen depender de supuestos de kernel que pueden introducir sesgos, mientras que las Redes Neuronales Artificiales (ANN) estándar pueden producir soluciones que violan las leyes físicas. Este estudio aborda la necesidad de una reconstrucción del historial de expansión cósmica y la subsiguiente derivación de la función $f(T)$ que sea independiente del modelo y físicamente consistente.

Metodología
Los autores emplean un marco de Redes Neuronales Informadas por la Física (PINN) para reconstruir el parámetro de Hubble $H(z)$ directamente a partir de OHD. La metodología integra los datos observacionales con las ecuaciones físicas gobernantes de la gravedad teleparalela.

Fuente de Datos: La red es entrenada con un conjunto de datos de 31 puntos de datos de Hubble observacionales que abarcan desplazamientos al rojo $z \in [0.07, 2.36]$ (Tabla 1).
Arquitectura de la Red: Una red neuronal de alimentación hacia adelante (feed-forward) con una neurona de entrada (desplazamiento al rojo $z$ ), dos capas ocultas (8 neuronas cada una) utilizando funciones de activación tangente hiperbólica, y una neurona de salida ( $H(z)$ ).
Construcción de la Función de Pérdida: El entrenamiento minimiza una función de pérdida compuesta ( $L_{total}$ $L_{t o t a l}$ ) que comprende:
- Pérdida de Datos ( $L_{data}$ ): La diferencia $\chi^2$ entre el $H(z)$ predicho y los datos observacionales.
- Pérdida de Física ( $L_{phy}$ ): Fuerza la relación entre el parámetro de deceleración $q(z)$ y $H(z)$ , penalizando específicamente las desviaciones de la definición física $q(z) = -1 + (1+z)\frac{H'(z)}{H(z)}$ .
- Pérdida de Monotonicidad ( $L_{mono}$ ): Asegura que $H(z)$ se comporte de manera monotónica (no decreciente con el desplazamiento al rojo) para prevenir oscilaciones no físicas.
- Pérdida de Frontera ( $L_0$ ): Restringe el parámetro de Hubble actual $H_0$ .
- Pérdida de Recorte ( $L_{clip}$ ): Mantiene la estabilidad numérica al confinar las predicciones dentro de rangos físicamente aceptables.
Optimización: La red es entrenada utilizando el optimizador Adam con tasas de aprendizaje adaptativas y momento.
Cadena de Reconstrucción:
- La PINN entrenada produce un $H(z)$ suave y no paramétrico.
- Utilizando la relación de la métrica FLRW en la gravedad teleparalela, $T = -6H(z)^2$ , se deriva el escalar de torsión $T(z)$ .
- Se utilizan las ecuaciones de campo para $f(T)$ para integrar numéricamente y reconstruir la función $f(T)$ sin asumir una forma analítica.
- La $f(T)$ numérica resultante se aproxima mediante un polinomio cúbico para la comparación analítica.

Resultados Clave

Reconstrucción del Parámetro de Hubble: La PINN reconstruye exitosamente $H(z)$ a través del rango de desplazamiento al rojo observado. La reconstrucción se alinea estrechamente con el modelo estándar $\Lambda$ CDM, particularmente en desplazamientos al rojo bajos e intermedios. La mayoría de los puntos de datos observacionales caen dentro de las bandas de confianza de $1\sigma$ y $2\sigma$ de la predicción de la PINN.
Historial de Expansión Cósmica: El parámetro de deceleración $q(z)$ reconstruido indica una transición de la deceleración a la aceleración en $z_t \approx 0.6$ , consistente con el entendimiento cosmológico actual.
Función $f(T)$ : La reconstrucción independiente del modelo de $f(T)$ demuestra una dependencia suave y estable sobre el escalar de torsión $T$ . La reconstrucción numérica es bien aproximada por un polinomio cúbico ( $f(T) = aT^3 + bT^2 + cT + d$ ) con un coeficiente de determinación $R^2 = 0.999996$ y un RMSE de $1.7488 \times 10^2$ .
Restricción de Parámetros: Un análisis de verosimilitud basado en $\chi^2$ en el plano $(\Omega_m, H_0)$ arroja valores de mejor ajuste de $H_0 \approx 70.1 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ y $\Omega_m \approx 0.26$ . Los contornos de confianza muestran una correlación negativa entre estos parámetros, consistente con las degeneraciones cosmológicas estándar.
Convergencia y Estabilidad: El análisis del paisaje de pérdida revela una estructura de cuenca suave con un único mínimo bien definido, lo que indica que la solución entrenada es estable y robusta contra perturbaciones de peso. El análisis de residuos confirma que el modelo es globalmente imparcial, con errores centrados en cero.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma establecer un vínculo directo y basado en datos entre la cosmología observacional y la gravedad teleparalela modificada. Al utilizar PINNs, el estudio demuestra que es posible:

Reconstruir el historial de expansión cósmica sin asumir una parametrización cosmológica específica.
Derivar la función de gravedad $f(T)$ subyacente directamente a partir de las restricciones observacionales, asegurando que la solución satisfaga tanto la fidelidad de los datos como las leyes físicas (ecuaciones de campo teleparalelas).
Proporcionar un marco robusto para investigar la evolución tardía del universo en la gravedad teleparalela, ofreciendo una alternativa a los métodos de reconstrucción paramétrica que pueden sufrir de sesgo de selección de kernel o inconsistencia física.

Los autores concluyen que el enfoque PINN sirve como una herramienta efectiva e independiente del modelo capaz de recuperar tanto el historial de expansión como las formas funcionales de la gravedad modificada a partir de conjuntos de datos observacionales, validando el potencial del aprendizaje automático informado por la física en la reconstrucción cosmológica.

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