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Reconstructing f(T) Gravity from Observational Hubble Data: A PINN Approach

本研究采用物理信息神经网络（PINN）从观测数据中非参数化地重构哈勃参数，并随后推导出相应的 $f(T)$ 引力函数，展示了一个与标准 $\Lambda$ CDM 宇宙学模型相一致的稳健数据驱动框架。

原作者： RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

发布于 2026-09-09

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原作者： RAVI KANT MISHRA, Priya Awasthi

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

宇宙正在膨胀，而且其膨胀速度正在加快。这一发现得到了从遥远爆炸恒星的光芒到大爆炸微弱余辉等数十年观测结果的证实，是现代宇宙学中最深刻的事实之一。为了解释这种加速现象，科学家们传统上依赖于一个标准模型，其中包含一种被称为暗能量的神秘力量，它将星系彼此推开。然而，这种解释带来了显著的理论难题，导致许多研究人员开始质疑，引力本身在最大尺度上的表现是否与我们目前的理解有所不同。与其向宇宙的物质清单中添加一种新的、不可见的物质，一些物理学家提议，引力的规则可能需要进行微调。其中一种调整涉及一种被称为平行重力论（teleparallel gravity）的理论，该理论并不将引力描述为时空的曲率，而是描述为宇宙织物的扭转或挠率（torsion）。如果这种扭转是宇宙加速的真正驱动力，那么描述它的数学函数应该可以直接从宇宙在不同历史时期的膨胀速度中推导出来。

来自印度圣隆戈尔洛克工程技术学院（Sant Longowal Institute of Engineering and Technology）的一个研究小组采用了一种新颖的方法来解决这个问题，即使用一种人工智能直接从观测数据中读取宇宙的历史。他们并没有去猜测描述引力如何变化的特定数学公式，而是采用了一种被称为物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network）的系统。这是一个旨在从现实世界测量值中学习模式，同时遵守基本物理定律的计算机程序。研究人员将不同距离（即红移）下的宇宙膨胀率数据输入网络，并要求系统在不假设预设模型的情况下重建整个膨胀历史。该网络经过训练，以确保其预测既符合实际测量值，又满足支配宇宙行为的物理方程。其结果是一个平滑且可靠的宇宙膨胀图谱，它并不依赖于任何关于宇宙应有样貌的预设观念。

通过这一重建的膨胀历史，该团队能够反向推导出挠率标量（torsion scalar）的行为，这是衡量这一替代引力理论中时空扭转程度的特定量。通过分析这种扭转随时间的变化方式，他们成功推导出了描述修正引力的特定数学函数，有效地从数据本身逆向工程出了宇宙的规律。研究发现，人工智能推导出的膨胀历史与标准宇宙学模型高度吻合，尤其是在数据最为丰富的低距离区域。重建的模型表明，目前宇宙的膨胀速率约为每秒 70.1 公里/百万秒差距，其中物质约占总宇宙能量预算的 26%。这些数值完全落在标准模型所预期的范围内，这表明尽管宇宙可能受控于一种略微不同的几何规则，但它看起来仍与我们已知的宇宙非常相似。

研究人员还通过测试模型对其内部设置的微小变化如何反应，以及通过分析预测值与实际数据之间的误差，检查了其发现的稳定性。该系统表现出高度的稳定性，误差紧密聚集在零附近，这表明人工智能并未系统性地高估或低估膨胀率。所推导出的描述修正引力的函数可以用一个简单的三次多项式来准确表示，这种曲线能以极高的精度拟合数据。这表明，即使在没有预先假设该关系的情况下，宇宙膨胀的复杂行为也可以由一个相对简单的数学关系来捕捉。这项研究证明，当机器学习受到物理定律引导时，它可以作为一种强大的工具，直接从观测中揭示宇宙潜在的运行机制，为测试我们目前的引力理解是否完整，或者时空几何中微妙的扭转是否是宇宙加速命运的关键，提供了一种全新的途径。

技术摘要：通过物理信息神经网络（PINN）从观测哈勃数据重构 $f(T)$ 引力

问题陈述
由 Ia 型超新星、CMB、BAO 及观测哈勃数据（OHD）所证实的宇宙加速膨胀，对广义相对论提出了根本性的挑战，这通常归因于暗能量或宇宙学常数（ $\Lambda$ ）。虽然标准的 $\Lambda$ CDM 模型能够很好地拟合观测结果，但它面临着理论上的问题，如巧合问题和哈勃张力。修正引力理论，特别是 $f(T)$ 引力（一种将挠率标量 $T$ 推广为任意函数 $f(T)$ 的挠率引力扩展），为无需引入暗能量的宇宙加速提供了一种替代性的几何解释。

目前存在一个关键空白：如何在不假设预定义参数模型（例如线性或幂律模型）的情况下，直接从数据中重构特定的 $f(T)$ 函数形式。传统的非参数化方法（如高斯过程回归）依赖于可能引入偏差的核函数假设，而标准的人工神经网络（ANN）可能会产生违反物理定律的解。本研究旨在解决实现对宇宙膨胀历史及随后推导出的 $f(T)$ 函数进行模型无关且符合物理一致性的重构的需求。

方法论
作者采用物理信息神经网络（PINN）框架，直接从 OHD 重构哈勃参数 $H(z)$ 。该方法将观测数据与挠率引力的控制方程相结合。

数据来源： 网络基于 31 个观测哈勃数据点进行训练，红移范围为 $z \in [0.07, 2.36]$ （表 1）。
网络架构： 一个前馈神经网络，具有一个输入神经元（红移 $z$ ）、两个隐藏层（各含 8 个神经元）、使用双曲正切激活函数以及一个输出神经元（ $H(z)$ ）。
损失函数构建： 训练过程最小化一个复合损失函数（ $L_{total}$ $L_{t o t a l}$ ），该函数包含：
- 数据损失 ( $L_{data}$ )： $\chi^2$ 差异，即预测的 $H(z)$ 与观测数据之间的差异。
- 物理损失 ( $L_{phy}$ )： 强制执行减速参数 $q(z)$ 与 $H(z)$ 之间的关系，具体表现为惩罚偏离物理定义 $q(z) = -1 + (1+z)\frac{H'(z)}{H(z)}$ 的行为。
- 单调性损失 ( $L_{mono}$ )： 确保 $H(z)$ 具有单调性（随红移非递增），以防止非物理性的振荡。
- 边界损失 ( $L_0$ )： 约束现今哈勃参数 $H_0$ 。
- 裁剪损失 ( $L_{clip}$ )： 通过将预测限制在物理上可接受的范围内来保持数值稳定性。
优化： 使用带有自适应学习率和动量的 Adam 优化器对网络进行训练。
重构链：
- 训练后的 PINN 产生平滑的非参数化 $H(z)$ 。
- 利用 FLRW 度规关系 $T = -6H(z)^2$ ，导出挠率标量 $T(z)$ 。
- 利用 $f(T)$ 引力的场方程进行数值积分，并在不假设解析形式的情况下重构函数 $f(T)$ 。
- 所得数值 $f(T)$ 通过三次多项式进行近似，以便进行解析比较。

关键结果

哈勃参数重构： PINN 在观测红移范围内成功重构了 $H(z)$ 。重构结果与标准 $\Lambda$ CDM 模型高度一致，特别是在低红移和中等红移处。大部分观测数据点落在 PINN 预测的 $1\sigma$ 和 $2\sigma$ 置信带内。
宇宙膨胀历史： 重构的减速参数 $q(z)$ 表明宇宙在 $z_t \approx 0.6$ 处经历了从减速到加速的转变，这与当前的宇宙学理解一致。
$f(T)$ 函数： 对 $f(T)$ 的模型无关重构展示了其对挠率标量 $T$ 的平滑且稳定的依赖关系。数值重构可以很好地由三次多项式 $f(T) = aT^3 + bT^2 + cT + d$ 近似，其决定系数 $R^2 = 0.999996$ ，均方根误差（RMSE）为 $1.7488 \times 10^2$ 。
参数约束： 基于 $(\Omega_m, H_0)$ 平面的 $\chi^2$ 似然分析得出最佳拟合值 $H_0 \approx 70.1 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ 且 $\Omega_m \approx 0.26$ 。置信轮廓显示这两个参数之间存在负相关，这与标准的宇宙学简并性一致。
收敛性与稳定性： 损失景观分析揭示了一个具有单一明确极小值的平滑盆地结构，表明训练后的解是稳定且对权重扰动具有鲁棒性的。残差分析确认该模型是全局无偏的，误差中心位于零点。

意义与主张
本文声称建立了观测宇宙学与修正挠率引力之间的直接、数据驱动的联系。通过利用 PINN，本研究证明了实现以下目标的可行性：

在不假设特定宇宙学参数化的情况下，重构宇宙膨胀历史。
直接从观测约束中导出底层的 $f(T)$ 引力函数，确保解既满足数据保真度，又符合物理定律（挠率场方程）。
为研究挠率引力中的晚期演化提供一个稳健的框架，为可能受到核函数选择偏差或物理不一致性影响的参数化重构方法提供替代方案。

作者得出结论，PINN 方法是一种有效的、模型无关的工具，能够从观测数据集中恢复膨胀历史及修正引力泛函形式，验证了物理信息机器学习在宇宙学重构中的潜力。

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