Nash Equilibrium Owen Allocation and Gain Sharing in Stochastic Biform Games for Linear Production and Sequencing

في عالم الأعمال والتصنيع، غالبًا ما تواجه الشركات توترًا جوهريًا بين المنافسة والتعاون. فمن ناحية، تتنافس الشركات بشدة على الموارد المحدودة، محاولةً تأمين أفضل المواد أو أسرع فترات الإنتاج لتعظيم أرباحها الخاصة. ومن ناحية أخرى، بمجرد تأمين هذه الموارد، تكتشف الشركات نفسها غالبًا أن العمل معًا يحقق مكافآت أكبر بكثير من العمل بمفردها. تخيل مجموعة من المصانع التي يمتلك كل منها قطعة مختلفة من أحجية؛ لا يمكن لكل مصنع بمفرده أن ينتج إلا جزءًا ضئيلًا مما يمكنه إنتاجه إذا جمعوا قطعهم معًا. ويكمكم التحدي في مرحلة الانتقال: كيف تقرر من يحصل على أي مورد خلال المرحلة التنافسية، ثم، بمجرد جمع الموارد، كيف تقسم الأرباح الضخمة الناتجة عن العمل الجماك بعدالة؟ هذا هو اللغز الجوهري لما يسميه الباحثون "الألعاب ثنائية الشكل" (biform games)، وهي نهج هجين يمزج بين المناورة الاستراتيجية للمنافسة غير التعاونية ومبادئ تقاسم القيمة للعمل الجماعي التعاوني.

لعقود من الزمن، درس الاقتصاديون وباحثو العمليات هاتين المرحلتين بشكل منفصل. فقد بنوا نماذج معقدة للتنبؤ بكيفية تنافس الشركات على الإمدادات، ونماذج منفصلة لتحديد كيفية تقسيم المكاسب الناتجة. ومع ذلك، فإن السيناريوهات الواقعية نادرًا ما تكون بهذه النقاء؛ فالموارد غالبًا ما تكون غير مؤكدة، فقد يفشل مورد ما، أو يتأخر شحن، أو تتقلب أسعار السوق بجنون. علاوة على ذلك، فإن القرارات المتخذة في المرحلة التنافسية تشكل مباشرة الفرص المتاحة في المرحلة التعاونية. فإذا اختارت شركة موردًا عالي المخاطر لتوفير المال، فقد ينتهي بها الأمر بحزمة موارد أصغر، مما يغير الحسابات الكاملة لكيفية تقاسم الأرباح النهائية. وحتى الآن، لم يكن هناك إطار شامل يمكنه التعامل مع حالة عدم اليقين هذه مع نمذجة التدافع التنافسي على الموارد وعملية تقاسم الأرباح التعاونية اللاحقة في آن واحد.

قام الباحث محمد رضا أميدي، من جامعة بوناب، بتطوير إطار رياضي جديد لحل هذه المشكلة المحددة. وقد ركز على عمليتين صناعيتين حرجتين: الإنتاج الخطي، حيث تدمج الشركات المواد الخام لصنع المنتجات، والتسلسل (sequencing)، حيث يجب ترتيب الوظائف على آلة لتقليل التأخير والتكاليف. ابتكر الباحث نموذجًا يحاكي لعبة ذات مرحلتين؛ في المرحلة الأولى، تتنافس الشركات لاختيار المورد الذي ستشتري منه، وهذا الاختيار استراتيجي وتنافسي، ولكنه محفوف أيضًا بعدم اليقين، حيث قد يفشل الموردون في تقديم كامل كميات المواد الموعودة. وفي المرحلة الثانية، بمجرد تأمين الموارد (أو تأمين جزء منها بسبب الاضطرابات)، تشكل الشركات تحالفًا لإنتاج السلع أو معالجة المهام بأكبر قدر ممكن من الكفاءة. ويكمن الابتكار الرئيسي في كيفية تعامل الباحث مع عدم اليقين؛ فبدلاً من التخمين بناءً على نتيجة واحدة، قام بإجراء آلاف عمليات المحاكاة لمستقبلات مختلفة—بعضها حيث تفشل الموردون، وبعضها حيث ترتفع الأسعار بشكل حاد، وبعضها حيث تسير الأمور بسلاسة. ثم قام بحساب أفضل استراتيجية للشركات من خلال النظر في متوسط النتيجة عبر كل هذه العوالم الممكنة.

وجد الباحث أنه باستخدام هذا النهج "القائم على السيناريوهات"، يمكن للشركات اتخاذ قرارات أفضل مما لو تجاهلت ببساه خطر الاضطراب. وفي عمليات المحاكاة التي أجراها، والتي شملت خمس شركات تتنافس على الموارد من ثلاثة موردين مختلفين، زاد الإطار الجديد من إجمالي الربح المتوقع بأكثر من سبعة بالمائة مقارنة بالنماذج الحتمية القديمة التي تفترض أن المستقبل مؤكد. والأهم من ذلك، أن النموذج الجديد حسن بشكل كبير سيناريو الحالة الأسوأ؛ فعند حدوث اضطرابات، تمكنت الشركات التي استخدمت الإطار الجديد من الاحتفاظ بجزء أكبر بكثير من أرباحها المحتملة مقارنة بالشركات التي استخدمت الطرق التقليدية. وهذا يشير إلى أن مراعاة عدم اليقين لا تضيف تعقيدًا فحسب، بل توفر شبكة أمان تحمي القيمة عندما تسوء الأمور.

ويتضمن جزء حيوي من اكتشافه كيفية تقاسم الشركات للمكافآت؛ ففي المرحلة الأولى، تتنافس الشركات لتأمين الموارد، وفي المرحلة الثانية، يجب أن تتفق على كيفية تقسيم الأرباح الناتجة عن جهودها المشتركة. قدم الباحث طريقة محددة لهذا التقاسم، تسمى "تخصيص أوين" (Owen allocation)، وهي مشتقة مباشرة من الخصائص الرياضية لعملية الإنتاج نفسها. تضمن هذه الطريقة أن الشخص الذي يجلب المورد الأكثر قيمة إلى الطاولة يحصل على حصة عادلة من المكافأة، دون الحاجة إلى قواعد أو مفاوضات تعسفية. كما طبق منطقًا مشابهًا لمشكلة التسلسل، حيث تقرر الشركات ترتيب معالجة المهام. وفي هذا السياق، قدم قاعدة مشاركة الأرباح الداخلية (endogenous gain-sharing rule)، وهي آلية متطورة حيث لا يكون تقسيم توفير التكاليف ثابتًا، بل يعتمد ديناميكيًا على القوة التفاوضية ومستويات الاستثمار لكل شركة. وهذا يعني أن الشركات التي تستثمر أكثر في الموثوقية أو تمتلك مواقف تفاوضية أقوى تحصل تلقائيًا على حصة أكبر من التوفير، مما يخلق حافزًا مباشرًا للشركات لتحسين كفاءتها وموثوقيتها. ووجد أن الشركات، عندما يمكنها التأثير استراتيجيًا على الترتيب الذي تتم به معالجة مهامها، تظهر مجموعة فريدة من النتائج المستقرة. في هذه النتائج المستقرة، تستقر الشركات في ترتيب حيث لا يمكن لأي شركة تحسين وضعها من خلال تغيير طلبها للحصول على مكان مختلف في الصف من جانب واحد.

كما كشفت الدراسة أن هيكل المنافسة مهم للغاية؛ فإذا سُمح للشركات بتقسيم الموارد بشكل غير متكافئ أو إذا كان هناك أكثر من موردين للاختيار من بينهم، فقد ينهار استقرار النظام. وفي بعض التكوينات المعقدة، وجد الباحث أنه لا يوجد اتفاق مستقر يرضي الجميع. وهذا يسلط الضور على توازن دقيق: فبينما يبدو وجود المزيد من الخيارات مفيدًا، إلا أنه يمكن أن يؤدي أحيانًا إلى وضع فوضوي حيث تغير الشركات استراتيجياتها باستمرار، غير قادرة على الاستقرار على خطة تعمل للجميع. وأثبت الباحث أن الخوارزمية المقتر المقترحة يمكنها التعامل مع هذه التعقيدات بكفاءة، حيث تحل المشكلات التي تضم ما يصل إلى عشرين شركة في دقائق معدودة، مما يجعل النهج عمليًا للتطبيقات الصناعية في العالم الحقيقي.

إن الآثار المترتبة على المديرين واضحة؛ إذ تشير الأبحاث إلى أنه لا ينبغي للشركات الاعتماد على مورد واحد، حتى لو بدا أرخص أو أكثر ملاءمة. فمن خلال تنويع محفظة الموردين الخاصة بها، يمكنها التحوط ضد مخاطر الاضطراب وتأمين مسار أكثر استقرارًا للتعاون. علاوة على ذلك، تظهر الدراسة أن الاستثمار في موثوقية الموردين يؤتي ثماره؛ ولأن آلية تقاسم الأرباح تكافئ أولئك الذين يساهمون بموارد أكثر موثوقية، فإن الشركات لديها حافز متأصل لضمان قوة سلاسل التوريد الخاصة بها. كما يتناول الإطار قضية القوة التفاوضية؛ فالشركات ذات المواقف التفاوضية الأقوى أو تلك التي تستثمر أكثر في العلاقة تحصل على حصة أكبر من توفير التكاليف، مما يشجعها على الاستمرار في الاستثمار في الكفاءة والموثوقية.

في نهاية المطاف، يجسّر هذا العمل الفجوة بين العالم النظري لنظرية الألعاب والواقع الفعلي للعمليات الصناعية. فهو يوفر أداة لفهم كيف يعيد عدم اليقين صياغة قواعد المنافسة والتعاون. ومن خلال إثبات وجود نتائج مستقرة ومربحة حتى عندما يكون المستقبل غير مؤكد، يقدم الباحث وسيلة للشركات للإبحار في تقلبات سلاسل التوريد الحديثة. إنهم يظهرون أنه من خلال التفكير مسبقًا في سيناريوهات الحالة الأسوأ والتخطيط لكيفية تقاسم المكافآت بعدالة، يمكن للشركات تحويل البيئة الفوضوية إلى فرصة منظمة للنمو. وتؤكد النتائج أنه في عالم يتسم بعدم اليقين، فإن الاستراتيجية الأكثر نجاحًا ليست فقط في المنافسة بقوة أكبر، بل في المنافسة بذكاء أكبر، مع وجود خطة واضحة لكيفية التعاون عندما يهدأ الغبار.