Nash Equilibrium Owen Allocation and Gain Sharing in Stochastic Biform Games for Linear Production and Sequencing

Nel mondo del business e della produzione, le aziende spesso affrontano una tensione fondamentale tra competizione e cooperazione. Da un lato, le imprese competono ferocemente per risorse limitate, cercando di assicurarsi i migliori materiali o gli slot di produzione più rapidi per massimizzare i propri profitti. Dall'altro, una volta assicurate queste risorse, le stesse imprese scoprono spesso che lavorare insieme produce ricompense molto più grandi rispetto ad agire da sole. Immaginate un gruppo di fabbriche che possiedono ciascuna un pezzo diverso di un puzzle; individualmente, possono produrre solo una frazione di ciò che potrebbero se unissero i loro pezzi. La sfida risiede nella transizione: come si decide chi ottiene cosa nella fase competitiva e poi, una volta raccolte le risorse, come si spartiscono equamente gli enormi profitti derivanti dal lavoro di squadra? Questo è il nucleo del problema di ciò che i ricercatori chiamano giochi "biformi", un approccio ibrido che fonde le manovre strategiche della competizione non cooperativa con i principi di condivisione del valore del lavoro di squadra cooperativo.

Per decenni, gli economisti e i ricercatori operativi hanno studiato separatamente queste due fasi. Hanno costruito modelli complessi per prevedere come le aziende competano per le forniture e modelli separati per determinare come spartire i guadagni risultanti. Tuttavia, gli scenari del mondo reale sono raramente così puliti. Le risorse sono spesso incerte; un fornitore potrebbe fallire, una spedizione potrebbe subire un ritardo o i prezzi di mercato potrebbero fluttuare selvaggiamente. Inoltre, le decisioni prese nella fase competitiva modellano direttamente le opportunità disponibili nella fase cooperativa. Se un'azienda sceglie un fornitore rischioso per risparmiare denaro, potrebbe ritrovarsi con un pacchetto di risorse più piccolo, il che cambia l'intero calcolo su come i profitti finali debbano essere condivisi. Fino ad ora, non esisteva un quadro completo capace di gestire questa incertezza modellando simultaneamente sia la corsa competitiva per le risorse che la successiva ripartizione dei profitti cooperativi.

Un ricercatore, Mohammad Reza Omidi dell'Università di Bonab, ha sviluppato un nuovo quadro matematico per risolvere questo specifico problema. Si è concentrato su due processi industriali critici: la produzione lineare, dove le aziende combinano materie prime per realizzare prodotti, e la sequenziazione, dove i lavori devono essere ordinati su una macchina per minimizzare ritardi e costi. Il ricercatore ha creato un modello che simula un gioco a due stadi. Nel primo stadio, le aziende competono per scegliere da quale fornitore acquistare. Questa scelta è strategica e competitiva, ma è anche carica di incertezza, poiché i fornitori potrebbero non consegnare l'intero quantitativo di materiali promesso. Nel secondo stadio, una volta assicurate le risorse (o parzialmente assicurate a causa di interruzioni), le aziende formano una coalizione per produrre beni o elaborare lavori nel modo più efficiente possibile. L'innovazione chiave risiede nel modo in cui il ricercatore gestisce l'incertezza. Invece di ipotizzare un singolo esito, esegue migliaia di simulazioni di diversi futuri possibili — alcuni in cui i fornitori falliscono, altri in cui i prezzi aumentano improvvisamente e altri in cui tutto procede senza intoppi. Calcola poi la migliore strategia per le aziende osservando il risultato medio attraverso tutti questi mondi possibili.

Il ricercatore ha scoperto che, utilizzando questo approccio "per scenario", le aziende possono prendere decisioni migliori rispetto a quelle che ignorano semplicemente il rischio di interruzione. Nelle sue simulazioni, che coinvolgevano cinque aziende in competizione per le risorse da tre diversi fornitori, il nuovo framework ha aumentato il profitto totale atteso di oltre il sette per cento rispetto ai vecchi modelli deterministici che assumono un futuro certo. Ancora più importante, il nuovo modello ha migliorato significativamente lo scenario peggiore. Quando si verificavano interruzioni, le aziende che utilizzavano il nuovo framework riuscivano comunque a trattenere una quota molto maggiore dei loro potenziali profitti rispetto a quelle che utilizzavano i metodi tradizionali. Ciò suggerisce che tenere conto dell'incertezza non aggiunge solo complessità; fornisce una rete di sicurezza che protegge il valore quando le cose vanno male.

Una parte cruciale della sua scoperta riguarda il modo in cui le aziende condividono i premi. Nella prima fase, le aziende competono per assicurarsi le risorse. Nella seconda fase, devono concordare come spartire i profitti generati dai loro sforzi combinati. Il ricerc parte ha introdotto un metodo specifico per questa condivisione, chiamato allocazione di Owen, che deriva direttamente dalle proprietà matematiche del processo di produzione stesso. Questo metodo assicura che chi porta la risorsa più preziosa al tavolo riceva una quota equa del premio, senza bisogno di regole arbitrarie o negoziazioni. Ha inoltre applicato una logica simile al problema della sequenziazione, dove le aziende decidono l'ordine in cui i lavori vengono elaborati. In questo contesto, ha introdotto una regola di condivisione del guadagno endogena, un meccanismo sofisticato in cui la divisione del risparmio sui costi non è fissa ma dipende dinamicamente dal potere contrattuale e dai livelli di investimento di ciascuna azienda. Ciò significa che le imprese che investono di più nell'affidabilità o che possiedono posizioni negoziali più forti ricevono automaticamente una quota maggiore dei risparmi, creando un incentivo diretto per le aziende a migliorare la propria efficienza e affidabilità. Ha scoperto che, quando le aziende possono influenzare strategicamente l'ordine in cui vengono elaborate, emerge un insieme unico di risultati stabili. In questi risultati stabili, le aziende si assestano in un accordo in cui nessuna singola azienda può migliorare la propria posizione cambiando unilateralmente la propria richiesta di una posizione diversa in coda.

Lo studio ha anche rivelato che la struttura della competizione è fondamentale. Se alle aziende è permesso dividere le risorse in modo non uniforme o se ci sono più di due fornitori tra cui scegliere, la stabilità del sistema può incrinarsi. In alcune configurazioni complesse, il ricercatore ha scoperto che non esiste un accordo stabile in cui tutti siano soddisfatti della propria scelta. Ciò evidenzia un equilibrio delicato: sebbene avere più opzioni sembri vantaggioso, può talvolta portare a una situazione caotica in cui le aziende cambiano continuamente strategia, incapaci di stabilirsi su un piano che funzioni per tutti. Il ricercatore ha dimostrato che il suo algoritmo proposto può gestire queste complessità in modo efficiente, risolvendo problemi con fino a venti aziende in pochi minuti, il che rende l'approccio praticabile per le applicazioni industriali reali.

Le implicazioni per i manager sono chiare. La ricerca suggerisce che le aziende non dovrebbero fare affidamento su un unico fornitore, anche se sembra più economico o conveniente. Diversificando il proprio portafoglio di fornitori, possono proteggersi dal rischio di interruzione e assicurare un percorso più stabile verso la cooperazione. Inoltre, lo studio mostra che investire nell'affidabilità dei fornitori ripaga. Poiché il meccanismo di ripartizione dei profitti premia coloro che contribuiscono con risorse più affidabili, le aziende hanno un incentivo intrinseco a garantire che le loro catene di approvvigionamento siano robuste. Il framework affronta anche la questione del potere contrattuale. Le aziende con posizioni negoziali più forti o quelle che investono di più nella relazione ricevono una quota maggiore dei risparmi sui costi, il che le incoraggia a continuare a investire in efficienza e affidabilità.

In definitiva, questo lavoro colma una lacuna tra il mondo teorico della teoria dei giochi e la realtà disordinata delle operazioni industriali. Fornisce uno strumento per comprendere come l'incertezza rimodelli le regole della competizione e della cooperazione. Dimostrando che esistono risultati stabili e profittevoli anche quando il futuro è incerto, il ricercatore offre alle imprese un modo per navigare nella volatilità delle moderne catene di approvvigionamento. Dimostra che, pianificando in anticipo gli scenari peggiori e pianificando come condividere equamente i premi, le aziende possono trasformare un ambiente caotico in un'opportunità strutturata di crescita. Le scoperte confermano che, in un mondo di incertezza, la strategia di maggior successo non è solo quella di competere più duramente, ma di competere in modo più intelligente, con un piano chiaro su come cooperare quando la polvere si sarà posata.