Nash Equilibrium Owen Allocation and Gain Sharing in Stochastic Biform Games for Linear Production and Sequencing

비즈니스와 제조의 세계에서 기업들은 종종 경쟁과 협력 사이의 근본적인 긴장에 직면합니다. 한편으로, 기업들은 자신의 이익을 극대화하기 위해 최상의 재료나 가장 빠른 생산 슬롯을 확보하려고 노력하며 한정된 자원을 두고 치열하게 경쟁합니다. 다른 한편으로, 일단 이러한 자원이 확보되면, 동일한 기업들이 단독으로 행동할 때보다 함께 협력할 때 훨씬 더 큰 보상을 얻을 수 있다는 사실을 발견하곤 합니다. 각기 다른 퍼즐 조각을 하나씩 쥐고 있는 공장들의 집단을 상상해 보십시오. 개별적으로는 그들이 가진 조각들을 모았을 때 만들 수 있는 결과물의 아주 일부분만을 생산할 수 있을 뿐입니다. 문제는 전환 과정에 있습니다. 즉, 경쟁 단계에서 누가 무엇을 가질지 어떻게 결정하며, 자원이 모인 후에는 협력을 통해 창출된 막대한 이익을 어떻게 공정하게 나눌 것인가 하는 문제입니다. 이것이 바로 연구자들이 '바이폼(biform)' 게임이라고 부르는 하이브리드 접근 방식의 핵심적인 난제입니다. 이는 비협력적 경쟁의 전략적 기동과 협력적 팀워크의 가치 공유 원칙을 결ền합한 방식입니다.

수십 년 동안 경제학자들과 운영 연구자들은 이 두 단계를 별개로 연구해 왔습니다. 그들은 기업들이 어떻게 자원을 위해 경쟁하는지를 예측하기 위한 복잡한 모델을 구축해 왔으며, 그 결과로 발생한 이득을 어떻게 나눌지를 결정하기 위한 별도의 모델들도 만들어 왔습니다. 그러나 현실 세계의 시나리오는 그렇게 깔끔한 경우가 드뭅니다. 자원은 종종 불확실합니다. 공급업체가 실패할 수도 있고, 선적이 지연될 수도 있으며, 시장 가격이 급격히 변동할 수도 있습니다. 더욱이, 경쟁 단계에서 내려진 결정은 협력 단계에서 이용 가능한 기회의 형태를 직접적으로 결정합니다. 만약 어떤 회사가 비용을 아끼기 위해 위험한 공급업체를 선택한다면, 결국 더 작은 규모의 자원 묶음을 갖게 될 것이고, 이는 최종 이익을 어떻게 나누어야 하는지에 대한 전체 계산을 바꾸어 놓을 것입니다. 지금까지는 이러한 불확실성을 처리하면서 동시에 자원을 향한 경쟁적 쟁탈전과 그 이후의 협력적 이익 배분을 모두 모델링할 수 있는 포괄적인 프레임워크가 존재하지 않았습니다.

보나브 대학교의 모하마드 레자 오미디(Mohammad Reza Omid) 연구원은 이 특정 문제를 해결하기 위한 새로운 수학적 프레임워크를 개발했습니다. 그는 두 가지 중요한 산업 프로세스, 즉 기업들이 원자재를 결합하여 제품을 만드는 선형 생산(linear production)과 작업의 순서를 정해 지연과 비용을 최소화해야 하는 시퀀싱(sequencing)에 초점을 맞추었습니다. 연구자는 2단계 게임을 시뮬레이션하는 모델을 만들었습니다. 첫 번째 단계에서 기업들은 어떤 공급업체로부터 구매할지를 선택하기 위해 경쟁합니다. 이 선택은 전략적이고 경쟁적이지만, 공급업체가 약속한 물량을 전부 이행하지 못할 수도 있다는 점에서 불확실성을 내포하고 있습니다. 두 번째 단계에서는 자원이 확보되면(또는 중단으로 인해 일부만 확보되면), 기업들은 제품을 생산하거나 작업을 최대한 효율적으로 처리하기 위해 연합을 형성합니다. 이 연구의 핵심 혁신은 연구자가 불확실성을 다루는 방식에 있습니다. 단일한 결과만을 추측하는 대신, 연구자는 공급업체가 실패하거나, 가격이 급등하거나, 혹은 모든 것이 순조롭게 진행되는 등 다양한 가능한 미래의 시나리오를 바탕으로 수천 번의 시뮬레이션을 실행합니다. 그런 다음, 이 모든 가능한 세계들에 걸친 평균적인 결과를 살펴봄으로써 기업들을 위한 최선의 전략을 계산합니다.

연구자는 이 '시나리오별(scenario-wise)' 접근 방식을 사용함으로써, 기업들이 단순히 중단 위험을 무시할 때보다 더 나은 결정을 내릴 수 있다는 것을 발견했습니다. 다섯 개의 회사가 세 곳의 서로 다른 공급업체로부터 자원을 확보하기 위해 경쟁하는 시뮬레이션에서, 이 새로운 프레임워크는 미래가 확실하다고 가정하는 기존의 결정론적 모델들에 비해 기대 총이익을 7% 이상 증가시켰습니다. 더 중요한 것은, 새 모델이 최악의 시나리오를 크게 개선했다는 점입니다. 중단 사태가 발생했을 때, 새 프레임워크를 사용하는 기업들은 전통적인 방식을 사용하는 기업들보다 잠재적 이익의 더 큰 부분을 여전히 유지할 수 있었습니다. 이는 불확실성을 고려하는 것이 단순히 복잡성을 더하는 것이 아니라, 상황이 잘못되었을 때 가치를 보호하는 안전망 역할을 한다는 것을 시사합니다.

그들의 발견 중 중요한 부분은 기업들이 보상을 나누는 방식과 관련이 있습니다. 첫 번째 단계에서 기업들은 자원을 확보하기 위해 경쟁합니다. 두 번째 단계에서 그들은 결합된 노력을 통해 창출된 이익을 어떻게 나눌지 합의해야 합니다. 연구자는 생산 프로세스 자체의 수학적 특성에서 직접 유도된 '오언 배분(Owen allocation)'이라는 특정 공유 방식을 도입했습니다. 이 방식은 가장 가치 있는 자원을 가져온 사람이 아무런 임의적인 규칙이나 협상 없이도 보상의 공정한 몫을 받을 수 있도록 보장합니다. 또한 연구자는 작업 순서를 결정하는 시퀀싱 문제에도 유사한 논리를 적용했습니다. 이 맥락에서 연구자는 비용 절감액의 분배가 고정되지 않고 각 기업의 협상력과 투자 수준에 따라 동적으로 결정되는 정교한 메커니즘인 **내생적 이득 공유 규칙(endogenous gain-sharing rule)**을 도입했습니다. 이는 더 많은 신뢰성을 위해 투자하거나 더 강력한 협상력을 가진 기업이 자동으로 더 많은 절감액을 가져가게 함으로써, 기업들이 효율성과 신뢰성을 개선하도록 직접적인 인센티브를 제공한다는 것을 의미합니다. 연구자는 기업들이 자신들의 처리 순서에 전략적으로 영향을 미칠 수 있을 때, 독특하고 안정적인 결과가 나타난다는 것을 발견했습니다. 이러한 안정적인 결과에서 기업들은 단독으로 자신의 순서 요청을 변경하여 입지를 개선할 수 없는 상태로 합의에 도달합니다.

연구는 또한 경쟁의 구조가 매우 중요하다는 것을 밝혀냈습니다. 만약 기업들이 자원을 불균등하게 나눌 수 있거나 선택할 수 있는 공급업체가 두 개보다 많다면, 시스템의 안정성이 깨질 수 있습니다. 몇몇 복잡한 구성에서 연구자는 모두가 자신의 선택에 만족하는 안정적인 합의가 존재하지 않는다는 것을 발견했습니다. 이는 섬세한 균형을 보여줍니다. 즉, 더 많은 옵션을 갖는 것이 겉보기에는 유익해 보일 수 있지만, 때로는 기업들이 끊임없이 전략을 수정하며 모두에게 작동하는 계획을 세우지 못하는 혼란스러운 상황을 초래할 수 있습니다. 연구자는 제안된 알고리즘이 이러한 복잡성을 효율적으로 처리하여 최대 20개의 기업이 포함된 문제도 단 몇 분 만에 해결할 수 있음을 입증함으로써, 이 접근 방식이 실제 산업 현장에서 실용적임을 보여주었습니다.

관리자들에게 주는 시사점은 명확합니다. 연구는 기업들이 설령 더 저렴하거나 편리해 보이더라도 단일 공급업체에만 의존해서는 안 된다고 제안합니다. 공급업체 포트폴리오를 다변화함으로써, 기업들은 중단 위험에 대비하고 협력을 위한 더 안정적인 경로를 확보할 수 있습니다. 또한, 연구는 공급업체의 신뢰성에 투자하는 것이 보답을 받는다는 것을 보여줍니다. 이 수익 공유 메커니즘은 더 신뢰할 수 있는 자원을 기여하는 이들에게 보상을 주기 때문에, 기업들은 자신들의 공급망을 견고하게 구축할 내재적인 동기를 갖게 됩니다. 또한 이 프레임워크는 협상력 문제도 다룹니다. 더 강한 협상력을 가졌거나 관계에 더 많이 투자하는 기업은 더 많은 비용 절감액을 가져가게 되며, 이는 그들이 효율성과 신뢰성을 지속적으로 개선하도록 장려합니다.

궁극적으로 이 연구는 게임 이론의 이론적 세계와 산업 운영의 복잡한 현실 사이의 간극을 메웁니다. 이는 불확실성이 경쟁과 협력의 규칙을 어떻게 재편하는지를 이해하기 위한 도구를 제공합니다. 불확실한 상황에서도 안정적이고 수익성 있는 결과가 존재함을 증명함으로써, 연구자는 기업들이 변동성이 큰 현대의 공급망을 헤쳐 나갈 수 있는 방법을 제시합니다. 그들은 최악의 시나리오를 미리 생각하고 보상을 나누는 방법을 계획함으로써, 혼란스러운 환경을 성장을 위한 구조화된 기회로 바꿀 수 있음을 보여줍니다. 연구 결과는 불확실성의 세계에서 가장 성공적인 전략은 단순히 더 열심히 경쟁하는 것이 아니라, 먼지가 가라앉은 후에 어떻게 협력할지에 대한 명확한 계획을 가지고 더 똑똑하게 경쟁하는 것임을 확인시켜 줍니다.