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Mass generation for the two dimensional O(N) Linear Sigma Model in the large N limit

Diese Arbeit zeigt, dass das zweidimensionale $O(N)$ Lineare Sigma Modell auf $\mathbb{R}^2$ im großen $N$-Limit einen exponentiellen Korrelationszerfall aufweist und ohne Einschränkungen der Kopplungskonstanten gegen ein massives Gaußsches Freies Feld konvergiert, ein Ergebnis, das durch die Kombination von Talagrand-Ungleichung mit Werkzeugen der euklidischen Quantenfeldtheorie erzielt wurde.

Bogoliubov type recursions for renormalisation in regularity structures

Diese Arbeit reformuliert den Renormierungsrahmen für Hairers Regularitätsstrukturen durch die Einführung von Bogoliubov-artigen Rekursionen, die analog zum Connes-Kreimer-Ansatz funktionieren, um das Zusammenspiel zwischen positiver und negativer Renormierung zu klären und dies auf singuläre stochastische partielle Differentialgleichungen anzuwenden.

Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures

Diese Arbeit etabliert universelle Formeln für die globale Asymptotik von Jack-deformierten Zufalls-Young-Diagrammen über hohe, niedrige und feste Temperaturbereiche hinweg, wobei sie Grenzgesetze für Jack–Thoma-Maße beweist und zeigt, dass diese Ergebnisse universell auf Modelle mit approximativer Faktorisierung anwendbar sind, während sie gleichzeitig aufzeigt, dass ihre Grenzformen einseitig unendliche Treppenstufen sind, die sich von kontinuierlichen $\beta$-Ensembles unterscheiden.

For the use of exterior form in daily physics, an introduction without coordinate frame

Diese Arbeit präsentiert eine koordinatenfreie Einführung in die äußeren Formen für Physikstudierende, wobei die physikalische Bedeutung betont wird, indem klassische Gleichungen erst nach Etablierung des Formalismus ohne Rückgriff auf spezifische Koordinatensysteme abgeleitet werden.

Gravitating vortices and Symplectic Reduction by Stages

Diese Arbeit führt einen neuartigen Ansatz der symplektischen Reduktion nach Stufen für das Existenzproblem gravitierender Vortices auf Riemannschen Flächen ein, wobei die reduzierte $\alpha$-K-Energie und die endliche Energie der Pluripotentialtheorie genutzt werden, um Polystabilitätbedingungen für Lösungen auf der Sphäre zu etablieren, die Eindeutigkeit in Abwesenheit von Automorphismen zu beweisen und die Existenz für Genus $g \geq 1$ unter spezifischen Parameterbeschränkungen nachzuweisen.

Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation

Diese Arbeit präsentiert eine neuartige, entropiestabile Erweiterung vierter Ordnung der Navier-Stokes-Fourier-Gleichungen für verdünnte Gase, die mittels eines neuen variativen multiskaligen Momentenabschlusses der Boltzmann-Gleichung abgeleitet wurde, welcher im Vergleich zu linearisierten Boltzmann-Lösungen eine bemerkenswerte Genauigkeit im Übergangsbereich und darüber hinaus aufweist.

$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

Diese Arbeit präsentiert ein neuartiges, auf Gauß-Prozessen basierendes Framework, das probabilistische Dirichlet-zu-Neumann-Abbildungen auf Graphen erlernt, indem es diskrete Außen-Analysis (Discrete Exterior Calculus) und nichtlineare optimale Rekonstruktion integriert, um Erhaltungssätze zu erzwingen, wodurch dadurch präzise, mit Unsicherheiten quantifizierte Vorhersagen in datenarmen Multiphasen-Anwendungen wie unterirdischen Bruchnetzwerken und arteriellem Blutfluss ermöglicht werden.

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

Diese Arbeit zeigt, dass für eindimensionale Reaktions-Diffusions-Gleichungen mit nichtverschwindendem zufälligem Drift und FKPP-Nichtlinearität ein positiver durchschnittlicher Drift beide Wellenfronten in Richtung minus Unendlich treiben kann, ein Phänomen, das mittels Großer Abweichungsprinzipien und Feynman-Kac-Analyse bewiesen wird, welche offenbart, dass der Drift als externes Feld wirkt, welches das Referenzniveau der freien Energie verschiebt.

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

Diese Arbeit präsentiert eine algorithmische Konstruktion einer $\mathbb{Z}$-gestuften differenziellen Varietät, die eine gegebene positiv gestufte Struktur durch die Einbeziehung einer arboreszenten Koszul-Tate-Resolution in ihrem negativen Teil erweitert, wobei explizite Homotopiedaten genutzt werden, um homologische Berechnungen zu minimieren, und eine konkrete Anwendung auf Lie-Rinehart-Algebren bereitstellt.