Demand reduction and initial endowments in consignment auctions

Technische Zusammenfassung: Nachfragereduktion und Anfangsbestände in Konsignationsauktionen

Problemstellung
Die vorliegende Arbeit untersucht das strategische Verhalten und die Gleichgewichtsergebnisse in Konsignationsauktionen, einem Mechanismus, der häufig in Märkten für Emissionszertifikate (Cap-and-Trade) eingesetzt wird. In diesem zweistufigen Prozess erhalten Bieter (typischerweise emittierende Unternehmen) im ersten Schritt kostenlose Anfangsbestände eines Gutes (z. B. Emissionsberechtigungen) von einer Regulierungsbehörde. In der zweiten Stufe müssen diese Bieter ihre Anfangsbestände an den Auktionator konsignieren, welcher dann das gebündelte Angebot (Anfangsbestände plus etwaige zusätzliche vom Auktionator bereitgestellte Einheiten) über eine Uniform-Price-Auktion an dieselbe Gruppe von Bietern verkauft.

Die zentrale theoretische Herausforderung besteht in der Wechselwirkung zwischen Mengenbeschränkungen und Anfangsbeständen. Im Gegensatz zu Standardauktionen, bei denen Bieter rein als Käufer agieren, fungieren die Teilnehmer in Konsignationsauktionen sowohl als Käufer (die nach zusätzlichen Einheiten streben) als auch als Verkäufer (die Einnahmen für ihre konsignierten Bestände erhalten). Die Arbeit modelliert insbesondere Bieter mit flachen Nachfragekurven bis zu einer Mengenbeschränkung und konstanten Grenzwerten und untersucht, wie die Anwesenheit von Anfangsbeständen die Nachfragereduktion, die Gleichgewichtspreise und die Wohlfahrt beeinflusst.

Methodik
Der Autor verwendet einen spieltheoretischen Ansatz, um das Gleichgewicht von Uniform-Price-Konsignationsauktionen zu charakterisieren. Die Analyse erfolgt in zwei Hauptphasen:

1. Charakterisierung des Gleichgewichts:

   • Die Arbeit nimmt zunächst gemeinsames Wissen über die Bewertungen ($v_i$) unter den Bietern an, um ein Nash-Gleichgewicht abzuleiten.
   • Sie zeigt anschließend, dass dieses Ergebnis äquivalent zum Dominante-Strategie-Gleichgewicht eines spezifischen aufsteigenden Auktionsformats (einer Variante der englischen Auktion) ist, bei dem die Bieter über private Informationen bezüglich ihrer Bewertungen verfügen.
   • Ein iteratives Verfahren wird entwickelt, um den Gleichgewichtspreis und die Allokation zu bestimmen. Dieses Verfahren berücksichtigt den „Endowment-Effekt“ (Bestandseffekt), bei dem die maximale Gebotsbereitschaft eines Bieters nicht nur von seiner Bewertung, sondern auch von den Einnahmen abhängt, die er verlieren würde, wenn er seine konsignierten Einheiten nicht zu einem hohen Preis sichert. Das Verfahren beinhaltet die Berechnung einer maximalen Gebotsschwelle ($\hat{b}$) für jeden Bieter, die von seinem Bestand ($e_i$), seiner Mengenbeschränkung ($q_i$) und den Bewertungen der anderen Bieter abhängt.

2. Vergleichende statische Analyse:

   • Unter Verwendung des charakterisierten Gleichgewichts analysiert die Arbeit, wie Änderungen der Parameter – insbesondere der Anfangsbestände ($e_i$) und des Gesamtangebots ($m$) – den Gleichgewichtspreis, die erfüllte Nachfrage, die soziale Wohlfahrt und die Einnahmen des Auktionators beeinflussen.
   • Die Analyse unterscheidet zwischen „proportionaler Konsignation“ (bei der die gesamten Bestände geringer sind als das Gesamtangebot) und „reiner Konsignation“ (bei der die gesamten Bestände dem Gesamtangebot entsprechen).

Zentrale Beiträge

• Theoretischer Rahmen für Konsignationsauktionen: Die Arbeit erweitert die bestehende Auktionstheorie (insbesondere Yoon, 2026) auf den spezifischen Kontext von Konsignationsauktionen mit Mengenbeschränkungen. Sie hebt hervor, dass die Anwesenheit von Anfangsbeständen die Gebotsanreize grundlegend verändert, indem sie einen Zielkonflikt zwischen der Gebotsabschwächung als Käufer und der Erhöhung der Angebotsbereitschaft als Verkäufer schafft.
• Mechanismus der Nachfragereduktion: Der Autor charakterisiert die Bedingungen, unter denen Nachfragereduktion (Bieter bieten niedriger, um eine Restmenge zu einem niedrigeren Preis zu sichern) zu einem Niedrigpreis-Gleichgewicht führt. Die Arbeit argumentiert, dass solche Niedrigpreis-Gleichgewichte keine Ausnahmen, sondern die Regel sein können, insbesondere wenn keine einzelne Mengenbeschränkung groß genug ist, um das Gesamtangebot zu decken.
• Analytische Charakterisierung von Bestandseffekten: Die Arbeit liefert eine rigorose Ableitung darüber, wie steigende Anfangsbestände die maximale Gebotsfunktion beeinflussen, und zeigt auf, dass Bestände als Katalysator wirken können, um Niedrigpreis-Gleichgewichte zu verhindern.

Zentrale Ergebnisse

1. Effekt steigender Anfangsbestände ($e_i$):

   • Preis: Eine Erhöhung des Anfangsbestands eines Bieters führt zu einem höheren Gleichgewichtspreis. Dies liegt daran, dass der Bestand den Anreiz des Bieters erhöht, aggressiver zu bieten; er stünde auf mehr Einnahmen aus seinen konsignierten Einheiten, falls der Preis niedrig ist.
   • Nachfrage: Die erfüllte Nachfrage des Bieters steigt.
   • Einnahmen und Wohlfahrt: Die Auswirkungen auf die Einnahmen des Auktionators und die soziale Wohlfahrt sind ambivalent.
     • Einnahmen: Während die Intuition nahelegt, dass die Einnahmen sinken sollten, da der Auktionator weniger Einheiten verkauft, zeigt die Arbeit, dass die Einnahmen steigen können. Dies geschieht, wenn die Erhöhung der Bestände ein Niedrigpreis-Gleichgewicht verhindert, was zu einem signifikanten Preissprung führt (z. B. von Null auf eine positive Bewertung). Der „Preiserhöhungseffekt“ kann den „Mengenrückgangseffekt“ überwiegen.
     • Wohlfahrt: Die soziale Wohlfahrt kann steigen oder sinken. Sie steigt tendenziell, wenn die Vermeidung eines Niedrigpreis-Gleichgewichts zu einer endgültigen Allokation führt, die besser mit den Grenzwerten der Bieter übereinstimmt.

2. Effekt steigenden Gesamtangebots ($m$):

   • Preis: Eine Erhöhung des Gesamtangebots führt zu einem niedrigeren Gleichgewichtspreis, was der Standard-Angebot-Nachfrage-Logik entspricht.
   • Einnahmen und Wohlfahrt: Ähnlich wie beim Fall der Bestände sind die Effekte auf die Einnahmen und die soziale Wohlfahrt ambivalent und hängen von der spezifischen Konfiguration der Beschränkungen und Bewertungen der Bieter ab.

3. Gleichzeitige Erhöhungen: Wenn sowohl der Anfangsbestand als auch das Gesamtangebot um denselben Betrag steigen, sinkt der Gleichgewichtspreis (getrieben durch den Angebots-Effekt) und die Einnahmen des Auktionators sinken, während die soziale Wohlfahrt ambivalent bleibt.

Bedeutung und Behauptungen
Die Arbeit beansprucht als primären Beitrag die analytische Untersuchung von Konsignationsauktionen unter Mengenbeschränkungen und bietet vergleichende statische Ergebnisse, die für das Design und die Regulierung von Cap-and-Trade-Märkten nützlich sind.

• Politische Implikation: Die Ergebnisse legen nahe, dass die Erhöhung des Anteils der kostenlos zuweisbaren Zertifikate (Anfangsbestände) die Einnahmen des Auktionators nicht zwangsläufig reduziert. Im Gegenteil kann es die Einnahmen erhöhen, indem es die strategische Nachfragereduktion mildert, die die Preise nach unten drückt.
• Übereinstimmung mit empirischen Daten: Das theoretische Ergebnis, dass höhere Anfangsbestände zu höheren erfüllten Nachfragen führen, stimmt mit empirischen Beobachtungen aus dem RECLAIM-Markt (Fowlie und Perloff, 2013) überein.
• Abgrenzung zu Standardauktionen: Die Arbeit betont, dass der „Endowment-Effekt“ eine einzigartige Dynamik schafft, bei der Bieter nicht rein als Käufer agieren, was Konsignationsauktionen von Standard-Uniform-Price-Auktionen und Partnership-Resolution-Games unterscheidet.

Der Autor bleibt hinsichtlich des Umfangs zurückhaltend und merkt an, dass das Modell zwar flache Nachfragen und konstante Grenzwerte annimmt (eine in Strom- und Emissionsmärkten übliche Annahme), die Ergebnisse jedoch ein grundlegendes Verständnis dafür liefern, wie die Struktur der Bestände die Marktergebnisse beeinflusst.