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Fitted Occupancy-Ratio Evaluation without Bellman Completeness

Dieses Paper führt die Fitted Occupancy-Ratio Evaluation (FORE) ein, eine Methode zur Offline-Policy-Evaluation, die ohne Bellman-Vollständigkeit Konvergenz erreicht, indem sie sich ausschließlich auf die Realisierbarkeit des diskontierten Occupancy-Ratios durch eine auf einer KL-Kontraktion basierende Adjoint-Bellman-Rekursion stützt.

Ursprüngliche Autoren: Lars van der Laan, Nathan Kallus

Veröffentlicht 2026-07-29

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Lars van der Laan, Nathan Kallus

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen einem Roboter beizubringen, ein Videospiel zu spielen, aber Sie dürfen den Roboter nicht selbst das Spiel spielen lassen. Stattdessen haben Sie nur ein riesiges, staubiges Notizbuch voller Züge und Ergebnisse eines anderen Spielers, der das Spiel vor langer Zeit gespielt hat. Das ist die Welt des „Offline Reinforcement Learning“. Die Herausforderung besteht darin, dass die neue Strategie des Roboters sehr anders aussehen kann als die des alten Spielers im Notizbuch. Wenn der Roboter versucht, einen Teil der Spielwelt zu besuchen, den der alte Spieler nie berührt hat, hat das Notizbuch für diese Stelle keine Daten. Es ist, als würde man versuchen, eine neue Stadt mit einer Karte einer anderen Stadt zu navigieren; man könnte sich verirren oder gefährliche Vermutungen anstellen. Um dies zu beheben, verwenden Wissenschaftler einen mathematischen Trick namens „Occupancy Ratio“ (Belegungsrate). Denken Sie an dieses Verhältnis als an eine spezielle Lupe oder einen Satz von Gewichten, der dem Roboter sagt: „Hey, der alte Spieler war hier selten, aber unser neuer Plan führt ständig dorthin. Wenn wir also auf die alten Daten schauen, müssen wir den wenigen Male, in denen er tatsächlich dort war, besondere Bedeutung beimessen, und die Orte ignorieren, an denen er nie war.“

Lange Zeit war das Bestimmen dieser Gewichte wie der Versuch, ein Puzzle zu lösen, bei dem jedes Teil, das man platziert, das nächste schwieriger zu finden macht. Die Standardmethoden erforderten eine sehr strenge Bedingung: Die „Karte“ der neuen Strategie musste auf eine komplexe, mathematische Weise perfekt mit der „Karte“ der alten Daten kompatibel sein. Wenn die neue Strategie zu unterschiedlich war, brach die Mathematik zusammen, und der Roboter lernte die falschen Lektionen. Dieses Paper stellt eine neue Methode namens Fitted Occupancy-Ratio Evaluation (FORE) vor. Anstatt zu versuchen, die Puzzleteile perfekt zusammenzufügen, nutzt FORE einen klugen, schrittweisen Ansatz, der sich von Natur aus selbst korrigiert. Es behandelt das Problem wie ein Spiel von „Heiß und Kalt“, bei dem der Roboter seine Gewichte langsam anpasst, um der Wahrheit immer näher zu kommen, ohne dass die strikte Kompatibilität erforderlich ist, die früher nötig war. Die Autoren zeigen, dass der Roboter – solange sein neuer Plan durch die verfügbaren Werkzeuge beschrieben werden kann – die korrekten Gewichte lernen und sichere, genaue Vorhersagen darüber treffen kann, wie gut er abschneiden wird, selbst wenn die alten Daten unordentlich oder unvollständig waren.

Die Geschichte der selbstkorrigierenden Lupe

In der Welt der künstlichen Intelligenz gibt es ein klassisches Problem: Wie bewertet man einen neuen Plan allein anhand alter Daten? Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Trainer, der versucht, die Strategie einer neuen Fußballmannschaft zu bewerten, aber das einzige Videomaterial, das Sie haben, zeigt eine völlig andere Mannschaft in einer anderen Liga. Wenn die neue Mannschaft versucht, von einem Punkt aus zu treffen, den die alte Mannschaft nie betreten hat, ist Ihr Videomaterial nutzlos. Sie müssen dieses alte Material „umgewichten“, damit es so aussieht, als hätte die neue Mannschaft es gespielt. Hier kommt die Occupancy Ratio ins Spiel. Es ist eine Zahl, die angibt, wie viel häufiger (oder seltener) die neue Mannschaft einen bestimmten Ort besucht als die alte Mannschaft.

Die Autoren des Papers bemerkten, dass die alten Wege zur Berechnung dieses Verhältnisses wie der Versuch waren, eine Wippe mit einem schweren, starren Balken auszubalancieren. Man musste davon ausgehen, dass die „Wippe“ (die Mathematik hinter den Kulissen) perfekt stabil war und dass die Züge der neuen Mannschaft auf Basis der Züge der alten Mannschaft perfekt vorhersehbar waren. Wenn die neue Mannschaft etwas Unerwartetes tat, geriet die gesamte Berechnung ins Wanken und scheiterte. Sie nannten dies die Notwendigkeit der „Bellman-Vollständigkeit“, was eine elegante Art zu sagen ist: „Die Mathematik muss jeden möglichen zukünftigen Zug perfekt beschreiben können.“

Hier kommt FORE (Fitted Occupancy-Ratio Evaluation) ins Spiel.

Die Autoren schlagen einen neuen Weg vor, diese Gewichte zu finden, der viel flexibler ist. Anstatt zu versuchen, eine riesige, unmögliche Gleichung auf einmal zu lösen, arbeitet FORE wie ein Bildhauer, der an einem Steinblock arbeitet. Es beginnt mit einer groben Vermutung und verfeinert diese dann wiederholt.

Hier ist der magische Trick:

Die Adjoint Bellman Rekursion: Stellen Sie sich die Occupancy Ratio wie einen Schatten vor, den die Strategie des neuen Teams wirft. Das Paper zeigt, dass dieser Schatten einer spezifischen Regel folgt (einer „Adjoint Bellman Equation“).
Die KL-Projektion: Anstatt den Schatten in eine starre Form zu pressen, nutzt FORE eine spezielle Art von „Lupe“, die KL-Divergenz (ein Maß dafür, wie verschieden zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind). In jedem Schritt nimmt FORE die aktuelle Vermutung des Schattens und projiziert sie auf die bestmögliche Form, die es mit den vorhandenen Werkzeugen erstellen kann.
Die Selbstkorrektur: Der spannendste Teil ist: Dieser Prozess reduziert den Fehler auf natürliche Weise. Die Autoren beweisen, dass die Vermutung mit jedem Schritt näher an das wahre Verhältnis rückt, wie ein Ball, der einen Hügel hinunterrollt und in einem Tal zur Ruhe kommt. Entscheidend ist, dass dies ohsten der strikten „Bellman-Vollständigkeit“ bedarf. Die Methode funktioniert, solange das wahre Verhältnis durch die Werkzeuge, die der Roboter besitzt, approximiert werden kann, selbst wenn diese Werkzeuge nicht jeden einzelnen zukünftigen Zug perfekt beschreiben können.

Was das Paper tatsächlich herausgefunden hat

Die Autoren haben dies nicht nur theoretisch erdacht; sie haben es mathematisch bewiesen und getestet.

Das Hauptergebnis: Sie zeigten, dass FORE gegen das korrekte Occupancy-Verhältnis konvergiert. Wenn das wahre Verhältnis innerhalb der Klasse von Funktionen liegt, die der Algorithmus verwendet (eine Bedingung namens „Realisierbarkeit“), schrumpft der Fehler geometrisch. Das bedeutet, die Methode ist stabil und zuverlässig, selbst wenn die neue Strategie sehr verschieden von den alten Daten ist.
Was es ausschließt: Das Paper argumentiert explizit gegen die Vorstellung, dass man „Bellman-Vollständigkeit“ oder „Adjoint Bellman-Vollständigkeit“ benötigt, um gute Ergebnisse zu erzielen. In der Vergangenheit glaubten Forscher, man bräuchte eine perfekte Karte aller möglichen Zukünfte, um dies zu ermöglichen. FORE zeigt, dass das nicht nötig ist. Man braucht nur eine gute Annäherung an das Verhältnis selbst.
Die „Was-wäre-wenn“-Szenarien (Coverage): Das Paper befasst sich auch mit dem Problem der „unzureichenden Abdeckung“ (Insufficient Coverage). Was, wenn das neue Team an einen Ort geht, den das alte Team nie besucht hat? In diesem Fall kann das volle Verhältnis nicht bekannt sein. Die Autoren führen Coverage-Stopped FORE ein. Diese Version fungiert wie ein Sicherheitsventil. Sie schätzt den Wert der neuen Strategie nur bis zu dem Punkt, an dem die Daten zur Neige gehen. Sie liefert eine „konservative untere Schranke“ (conservative lower bound) und sagt im Wesentlichen: „Wir wissen sicher, dass das Team mindestens diesen Wert erreichen wird, selbst wenn wir nicht wissen, was in den unerforschten Gebieten passiert.“

Der Beweis und das Spiel

Um ihre Ansprüche zu untermauern, haben die Autoren zwei Dinge getan:

Mathematische Beweise: Sie lieferten rigorose Beweise, die zeigen, dass der Fehler ihrer Methode begrenzt ist. Sie brachen den Fehler in drei Teile auf: wie weit die Startvermutung daneben lag, wie gut die Werkzeuge das wahre Verhältnis approximieren konnten, und das statistische Rauschen durch die begrenzte Menge an Daten. Sie zeigten, dass die Methode alle drei Faktoren kontrolliert handhabt.
Simulationen: Sie führten Computer-Experimente durch, um zu sehen, wie FORE in der realen Welt der Zahlen performt.
- Experiment 1 (Baird-style MRP): Sie verwendeten ein klassisches „sternförmiges“ Problem, bei dem alte Methoden (wie das Standard Fitted Q-Evaluation) bekanntlich explodieren und scheitern. FORE hingegen blieb stabil und konvergierte zum korrekten Ergebnis.
- Experiment 2 (Linear-Gaussian): Sie testeten ein kontinuierliches Problem, bei dem die Mathematik kompliziert wird. Auch hier hatten Standardmethoden Schwierigkeiten, während FORE und eine Version von FORE, die die Daten „umgewichtet“ (FORE-reweighted FQE), deutlich besser abschnitten und die Fehler niedrig hielten, selbst als das Spiel schwieriger wurde.
- Experiment 3 (Fehlende Daten): Sie simulierten eine Situation, in der die neue Strategie versuchte, in Bereiche vorzudringen, die die alten Daten nicht abdeckten. Das Coverage-Stopped FORE identifizierte erfolgreich den „sicheren“ Teil der Strategie und gab eine konservative Schätzung ab, während Standardmethoden, die versuchten, die fehlenden Teile zu erraten, kläglich scheiterten.

Warum das wichtig ist

Dieses Paper ist bedeutend, weil es ein großes Hindernis beim Erlernen von KI aus alten Daten beseitigt. Jahrelang dachten Wissenschaftler, man bräuchte ein perfektes, vollständiges Verständnis der Zukunft, um aus der Vergangenheit zu lernen. FORE zeigt, dass man auch mit einem „gut genugen“ Verständnis ein zuverlässiges Ergebnis erzielen kann. Es ist, als würde man sagen, dass man nicht jede einzelne Straße in einer Stadt kennen muss, um jemandem eine gute Wegbeschreibung zu geben; man braucht nur eine Karte, die die Hauptrouten gut genug abdeckt.

Die Autoren weisen vorsichtig darauf hin, dass dies kein Zauberstab ist, der jedes Problem löst. Wenn die neue Strategie an Orte geht, die die alten Daten nie berührt haben, kann man die volle Wahrheit dennoch nicht kennen. Aber für die Teile, die man sehen kann, bietet FORE einen wesentlich stabileren und zuverlässigeren Weg, um den Erfolg zu messen. Es verwandelt eine fragile, riskante Berechnung in einen robusten, schrittweisen Prozess, der mit jedem Versuch besser wird.

Kurz gesagt: FORE ist ein neuer, widerstandsfähigerer Weg, um Robotern beizubringen, aus der Geschichte zu lernen, und beweist, dass man keine perfekte Kristallkugel braucht, um eine gute Vermutung über die Zukunft anzustellen.

Technisches Resümee: Evaluierung des angepassten Besetzungsverhältnisses ohne Bellman-Vollständigkeit

Problemstellung

Die Offline-Policy-Evaluierung (OPE) zielt darauf ab, die Performance einer Ziel-Policy $\pi$ unter Verwendung von Daten zu schätzen, die von einer Verhalten-Policy (Behavior Policy) gesammelt wurden. Eine zentrale Herausforderung besteht darin, den Verteilungsdrift zwischen der Offline-Datenverteilung $\nu$ und dem diskontierten Zustands-Aktions-Besetzungsmaß $d_{\pi,\gamma}$ der Ziel-Policy zu korrigieren.

Existierende Methoden lassen sich typischerweise in zwei Kategorien unterteilen:

Wertbasierte Methoden (z. B. Fitted Q-Evaluation, FQE): Diese schätzen die Value-Funktion durch iteratives Regressionsverfahren von Bellman-Targets auf eine Funktionsklasse. Die theoretischen Garantien für FQE erfordern jedoch im Allgemeinen Bellman-Vollständigkeit (das Bellman-Bild jeder Funktion in der Klasse muss innerhalb der Klasse liegen) oder die Stabilität des projizierten Bellman-Operators. Ohne diese Eigenschaften kann die Komposition aus Bellman-Operator und Projektion (unter der Offline-Verteilung) nicht kontraktiv sein, was zu Instabilität führt.
Verhältnisbasierte Methoden (z. B. Primal-Dual, Minimax): Diese schätzen das Besetzungsverhältnis $\omega_{\pi,\gamma} = d d_{\pi,\gamma} / d\nu$ , indem sie Balance-Momente über einer Kritiker-Klasse erzwingen. Diese Ansätze erfordern typischerweise duale Realisierbarkeit oder adjunkte Bellman-Vollständigkeit (die Kritiker-Klasse muss reich genug sein, um Residuen zu detektieren, die durch die Verhältnis-Klasse erzeugt werden), wodurch die Approximationslast auf ein gekoppeltes Paar von Klassen verschoben wird.

Das Paper adressiert die Lücke, in der weder die Wertfunktions-Vollständigkeit noch die duale Vollständigkeit gegeben ist, das Ziel-Besetzungsverhältnis selbst jedoch durch eine Hypothesenklasse gut approximiert werden kann.

Methodik: Fitted Occupancy-Ratio Evaluation (FORE)

Die Autoren schlagen die Fitted Occupancy-Ratio Evaluation (FORE) vor, eine Fitted-Fixed-Point-Methode, die das diskontierte Besetzungsverhältnis durch eine adjunkte Bellman-Rekursion schätzt.

Kernmechanismus

Adjunkte Bellman-Identifikation: Das diskontierte Besetzungsverhältnis erfüllt die Fixed-Point-Gleichung $\omega_{\pi,\gamma} = B^\pi_\gamma \omega_{\pi,\gamma}$ , wobei $B^\pi_\gamma$ der adjunkte Bellman-Operator ist. Im Gegensatz zu Standard-Bellman-Operatoren wirkt $B^\pi_\gamma$ auf Dichten.
KL-projizierte Iteration: Anstatt ein Minimax-Sattelpunktproblem zu lösen, iteriert FORE die adjunkte Bellman-Abbildung. In jedem Schritt $k$ berechnet die Methode, gegeben eine Schätzung $\omega^{(k)}$ , die nächste Schätzung $\omega^{(k+1)}$ , indem sie das exakte Bellman-Bild $B^\pi_\gamma \omega^{(k)}$ unter Verwendung der Kullback–Leibler-Divergenz (KL-Divergenz) auf eine Hypothesenklasse $\mathcal{W}$ (von normalisierten Log-Verhältnissen) projiziert:
$\omega^{(k+1)} = \Pi^{\text{KL}}_{\mathcal{W}} (B^\pi_\gamma \omega^{(k)})$
Single-Level-Zielsetzung: Entscheidend ist, dass die KL-Projektion des adjunkten Bellman-Bildes über eine Single-Level-Dichteverhältnis-Zielsetzung (Lemma 3.2) berechnet werden kann. Dies vermeidet die Notwendigkeit einer separaten Kritiker-Klasse. Die Zielsetzung umfasst:
- Das Anfangszustandsmoment $E_{d_0}[h(X)]$ .
- Das Ein-Schritt-Übergangsmoment $E_\nu[\omega(X)h(X^+)]$ .
- Einen Log-Partition-Normalisierungsterm.
  Dies ermöglicht die Implementierung mittels Standard-Supervised-Learnern (z. B. Gradient-Boosted Trees, neuronale Netze).

Theoretische Grundlage

Die Stabilität von FORE beruht auf der Geometrie der KL-Divergenz:

KL-Kontraktion: Der unprojizierte adjunkte Bellman-Operator ist eine Kontraktion in der relativen Entropie (KL-Divergenz) mit dem Faktor $\gamma$ (Lemma 3.1).
Kompatible Projektion: Da die Projektion in derselben KL-Geometrie durchgeführt wird, erbt der projizierte Operator diese Kontraktionseigenschaft.
Approximationsbedingung: Die zentrale Anforderung ist lediglich die Realisierbarkeit (oder Approximation) des Ziel-Besetzungsverhältnisses durch die Hypothesenklasse. Die Methode erfordert nicht, dass die Klasse unter dem adjunkten Bellman-Operator abgeschlossen ist (d. h. keine adjunkte Bellman-Vollständigkeit erforderlich).

Umgang mit begrenzter Abdeckung (Limited Coverage)

Wenn die Ziel-Policy Zustands-Aktions-Paare besucht, die durch die Offline-Daten nicht unterstützt werden (Verletzung der absoluten Stetigkeit), ist das volle Verhältnis nicht identifizierbar. Die Autoren führen Coverage-Stopped FORE ein:

Es zielt auf die diskontierte Besetzung ab, die vor dem ersten nicht abgedeckten Zustands-Aktions-Paar akkumuliert wurde.
Es verwendet einen gelernten Coverage-Classifier, um die singuläre Komponente des Bellman-Updates zu identifizieren und zu verwerfen.
Es nutzt Clipping, um die Schätzung in schwach abgedeckten Regionen zu regularisieren.
Die resultierende Wertschätzung dient als konservative untere Schranke auf den wahren Wert der Ziel-Policy für nicht-negative Belohnungen.

Zentrale Beiträge

Algorithmische Formulierung: Charakterisierung des diskontierten Besetzungsverhältnisses als eindeutiger Fixpunkt einer adjunkten Bellman-Rekursion und Einführung von FORE, das dieses über wiederholte Single-Level-KL-Dichteverhältnis-Zielsetzungen schätzt.
Populations-Theorie: Entwicklung einer Approximationstheorie, die direkt auf der Realisierbarkeit des Besetzungsverhältnisses basiert. Der KL-projizierte adjunkte Bellman-Operator kontrahiert in der relativen Entropie gegen das wahre Verhältnis (bis auf einen Approximationsfehler, der durch die Log-Verhältnis-Klasse bestimmt wird), ohne dass eine adjunkte Bellman-Vollständigkeit erforderlich ist.
Finite-Sample-Garantien: Nachweis von Finite-Sample-Regret-Bounds für die empirische Fitted-Rekursion. Der generalisierte KL-Fehler zerlegt sich in einen geometrisch abfallenden Initialisierungsterm, einen Populations-KL-Approximationsfehler und einen statistischen Term, der durch die lokale Rademacher-Komplexität der Log-Verhältnis- und induzierten Multiplikator-Klassen bestimmt wird.
Anwendungen der Policy-Evaluierung:
- Reward Reweighting: Direkte Wertschätzung unter Verwendung des gefitteten Verhältnisses.
- Doubly Robust Estimation: Ein Produktform-Fehlerterm, der das gefittete Verhältnis mit einer gefitteten Q-Funktion kombiniert.
- FORE-Weighted FQE: Verwendung des gefitteten Verhältnisses als Projektionsgewicht in FQE, um die Bellman-Rekursion zu stabilisieren, selbst wenn keine Bellman-Vollständigkeit für die Wert-Klasse vorliegt.
Coverage-Stopped Erweiterung: Eine Erweiterung für Settings mit begrenzter Abdeckung, die konservative untere Schranken liefert und die effektive Abdeckung diagnostiziert.

Ergebnisse

Theoretische Ergebnisse

Konvergenz: Unter Realisierbarkeit des Besetzungsverhältnisses konvergiert die Populations-Rekursion geometrisch in der KL-Divergenz.
Fehlergrenzen: Die Finite-Sample-Fehlergrenze skaliert mit dem Approximationsfehler der Verhältnis-Klasse und der statistischen Komplexität (kritischer Radius) der Hypothesenklasse. Bemerkenswerterweise skaliert der Approximationsfehler-Term als $\sqrt{\epsilon_{KL}/(1-\gamma)}$ , was günstiger ist als die $(1-\gamma)^{-1}$ -Skalierung, die oft bei Wertfunktions-Bounds unter approximativer Bellman-Vollständigkeit auftritt.
Stabilität: Die Methode stabilisiert FQE, wenn sie als Gewichtungsmechanismus eingesetzt wird, selbst wenn die Wertfunktions-Klasse nicht Bellman-vollständig ist.

Numerische Experimente

Das Paper validiert die Theorie durch drei Experimente:

Baird-artiger endlicher MRP: Zeigt, dass eine lineare FQE unter der Offline-Datenverteilung instabil (expansiv) sein kann, während FORE stabil bleibt und zum wahren Verhältnis konvergiert. FORE-reweighted FQE stabilisiert zudem die Wertschätzung.
Linear-Gaussian Policy Evaluation: In einem kontinuierlichen Setting, in dem die Wert-Klasse nicht Bellman-vollständig ist, versagt die lineare FQE (Multiplikator > 1). FORE konvergiert schnell (Multiplikator $\approx 0,086$ ), und FORE-reweighted FQE stellt die Kontraktion wieder her. FORE erreicht einen geringeren Dichteverhältnis-Fehler und eine konkurrenzfähige Wert-RMSE im Vergleich zu Minimax-Methoden (MWL, DualDICE).
Coverage-Stopped FORE: Unter unzureichender Datenabdeckung zielen Standard-FORE und Post-hoc-Clipping nicht auf das korrekte Sub-Wahrscheinlichkeitsmaß ab. Coverage-stopped FORE rekonstruiert erfolgreich das Coverage-stopped Besetzungsverhältnis und liefert genaue untere Schranken auf den Wert, wobei es die Baselines in Bezug auf Verhältnis- und Wertfehler übertrifft.

Signifikanz und Ansprüche

Das Paper behauptet, die diskontierte Besetzungsverhältnis-Realisierbarkeit als hinreichende Bedingung für die Offline-Policy-Evaluierung identifiziert zu haben, wodurch die Notwendigkeit für Folgendes entfällt:

Bellman-Vollständigkeit einer Wert-Klasse.
Adjunkte Bellman-Vollständigkeit einer Verhältnis-Klasse.
Duale Vollständigkeit einer Kritiker-Klasse.

Die Signifikanz liegt in der Verschiebung der Approximationslast von komplexen Abschlussbedingungen (die oft restriktiv und schwer zu verifizieren sind) hin zur direkten Repräsentierbarkeit der Verteilungsverschiebung selbst. Durch die Nutzung der KL-Geometrie erreicht FORE Stabilitäts- und Konvergenzgarantien, die strukturell verschieden und oft schwächer sind als die Annahmen, die für FQE oder Minimax-Methoden erforderlich sind. Die Autoren positionieren dies als fundamentale Alternative zu wertbasierten und Minimax-verhältnisbasierten Ansätzen, insbesondere in Settings, in denen das Besetzungsverhältnis gut approximierbar ist, die Wertfunktion oder die Kritiker-Klassen jedoch nicht über die notwendigen Vollständigkeitseigenschaften verfügen.

Das Paper bleibt bescheiden hinsichtlich der Limitationen: Die vollständige Rekonstruktion des Verhältnisses erfordert weiterhin Abdeckung (absolute Stetigkeit), und in hochdimensionalen oder nahezu deterministischen Settings kann die Schätzung des Verhältnisses ebenso schwierig sein wie die Schätzung der Wertfunktion selbst. Die Coverage-Stopped Erweiterung adressiert dies, indem sie das Estimand zu einer konservativen unteren Schranke ändert, anstatt in ungestützte Regionen zu extrapolieren.