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Este artículo demuestra que la imagen real del cociente de una variedad algebraica bajo una acción de grupo es métricamente rara, lo que explica estadísticamente la prevalencia de simetría en puntos críticos y la tendencia de los mínimos globales hacia estados de alta simetría en problemas de optimización invariante.
Siguiendo el trabajo de Katzarkov, Kontsevich, Pantev y Yu sobre la irracionalidad de las cuatrofoldes cúbicas complejas muy generales, este artículo demuestra que, para toda cuatrofold cúbica compleja racional y suave, la cohomología primitiva es isomorfa como estructura de Hodge a la cohomología media (torcida) de una superficie K3 proyectiva.
Este artículo define y estudia el comportamiento asintótico del emparejamiento de altura arquimediano para formas diferenciales en degeneraciones de superficies de Riemann, relacionándolo con el emparejamiento de valores de corriente de Filip y Tosatti mediante resultados sobre los autovalores pequeños.
Este artículo construye una estructura de paredes y cámaras asociada a resoluciones no conmutativas de singularidades aisladas de dimensión tres, demostrando que existe un recubrimiento regular desde un espacio de condiciones de estabilidad de Bridgeland hacia la complejificación de dicha estructura y caracterizando el grupo de autoequivalencias que preservan este espacio.
En este artículo se construyen ciclos de Chow superiores de tipo en una familia de superficies que son recubrimientos abelianos de grado de , demostrando que para un miembro muy general, estos ciclos generan un subgrupo de la parte indecomponible del grupo de Chow con rango al menos mediante el cálculo de sus imágenes bajo el mapa regulador trascendental.
El artículo demuestra que los móduli de haces constructibles y haces perversos sobre una variedad estratificada compacta orientada poseen estructuras lagrangianas desplazadas , logrando este resultado mediante la construcción de una estructura relativa de Calabi-Yau -Calabi-Yau y la identificación de hojas simplécticas asociadas a haces perversos con monodromía prescrita.
Este artículo demuestra que los esquemas de grupos Bruhat-Tits reductivos divididos sobre una base de dimensión superior son afines, presentando además una nueva construcción de tales esquemas más general que los parabólicos mediante la extensión de la construcción de J.-K. Yu, dilataciones de Néron-Raynaud y técnicas de teoría de estructuras.
Este artículo establece un teorema combinatorio de Hirzebruch-Riemann-Roch para haces vectoriales tropicales mediante la teoría de cadenas convexas, extiende la resolución de Klyachko a este contexto y confirma que la característica de Euler coincide con el rango de las secciones globales para los haces tautológicos asociados a matroides.
Este artículo clasifica todas las compactificaciones modulares del Jacobiano universal sobre mediante una parametrización combinatoria basada en funciones , caracterizando las compactificaciones finas, recuperando construcciones clásicas, demostrando la proyectividad local de sus espacios de moduli y analizando la estructura del poset de estas compactificaciones.
Utilizando la variedad de proyectividad de elementos de cuadrado nulo en el álgebra de supersimetría mínima de seis dimensiones, este artículo clasifica y construye explícitamente diversos supermultipletes a partir de haces vectoriales sobre espacios proyectivos dentro del formalismo de supercampos de espín puro.
Este artículo establece una dualidad de Poincaré relativa en supervariedades que proporciona un marco riguroso para definir operadores de cambio de imagen y demostrar la equivalencia entre las formulaciones de componentes, superspacio y geométrica de la supergravedad en tres dimensiones.
El artículo describe el espacio de móduli de haces vectoriales semihomogéneos sobre variedades abelianas con reducción totalmente degenerada, identificando su esqueleto esencial con un análogo tropical y construyendo una uniformización no arquimediana para el caso de clases de Chern nulas mediante un morfismo analítico desde la variedad de caracteres.
Este artículo demuestra que un sistema local -ádico en una variedad analítica rígida con modelo formal semiestable es semiestable si y solo si sus restricciones a los puntos correspondientes a las componentes irreducibles de la fibra especial lo son, estableciendo para ello un teorema de pureza para cristales -prismáticos analíticos logarítmicos.
Este artículo demuestra un análogo real del lema generalizado de la trisecante que establece una tricotomía sobre los puntos de intersección entre variedades proyectivas reales y espacios lineales, caracterizando los números posibles de intersecciones y aplicando estos resultados a la descomposición de tensores y al análisis de componentes independientes en variedades de Segre-Veronese.
El artículo estudia la racionalidad de ciertos haces de superficies conicas y cuádricas tridimensionales definidos sobre cuerpos reales cerrados, obteniendo resultados tanto positivos como negativos mediante el uso de cohomología no ramificada, técnicas de rigidez birracional y construcciones concretas, bajo las condiciones de que el lugar real sea conexo y desaparezcan las obstrucciones de la jacobiana intermedia.
Este artículo presenta fórmulas cerradas para las características de Euler orbifold de los lugares de ramificación doble y sus generalizaciones de rango superior en género uno, las cuales se derivan de una relación de recurrencia que permite la inducción sobre el rango y el número de marcas.
Este artículo describe, hasta la equivalencia topológica, las acciones de grupos abelianos del tipo sobre superficies de Riemann compactas con género de cociente cero y firma .
Este artículo demuestra que las degeneraciones de las álgebras de Hall cohomológicas de álgebras preproyectivas y categorías 2-Calabi-Yau con respecto a la filtración "menos perversa" son isomorfas al álgebra envolvente del álgebra de Lie de corrientes del álgebra de Lie BPS, extendiendo este resultado a deformaciones y estableciendo una conexión con la filtración de orden de la Yangiana de Maulik-Okounkov.
Este artículo establece la primera caracterización algebraica de un álgebra de operadores de Hecke cohomológicos asociados a modificaciones de haces coherentes sobre una superficie, demostrando que es isomorfa a la mitad positiva completada de un álgebra de Yangian afín y relacionando sus generadores con los de la teoría de Yangian mediante el uso de teoremas de continuidad, Yangians multivariables y acciones de grupos de trenzas.
Estas notas, ampliadas a partir de conferencias impartidas en la Escuela de Verano "Lie-Stormer" de 2025, exploran la analogía entre cuárticas binarias y cúbicas ternarias mediante invariantes armónicos y equianarmónicos, presentan grupos triangulares en contextos elípticos e hiperbólicos, discuten un breve artículo de Hilbert sobre polinomios potencias e incluyen ejercicios y una sección sobre pfaffianos.