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El artículo estudia el grupo de Chow de ciclos cero en superficies bielípticas definidas sobre un cuerpo arbitrario, demostrando que el núcleo del mapa de Albanese es un grupo de torsión con exponente específico y proporcionando ejemplos explícitos sobre cuerpos -ádicos que ilustran la existencia de elementos no triviales provenientes de superficies abelianas.
Este artículo clasifica todos los componentes conexos locales de las funciones no discriminantes cerca de singularidades parabólicas, confirmando y mejorando conjeturas previas, enumerando las lagunas de Petrovskii locales, demostrando que los complementos de ciertas variedades discriminantes tienen grupos de homología no triviales y aplicando un método general que incluye un programa informático para formalizar la teoría de Picard-Lefschetz.
Este artículo demuestra una fórmula para el grado de distancia euclidiana de curvas parametrizadas por funciones racionales y la aplica para resolver conjeturas sobre variedades multivista de líneas unidimensionales en visión por computadora.
Este artículo construye, para cualquier primo , módulos proyectivos no triviales sobre álgebras afines suaves de dimensión que poseen clases de Chern totales triviales, demostrando así la existencia de tales objetos en característica cero.
Este artículo establece un teorema de estructura para los grupos de automorfismos conexos de variedades horoesféricas toroidales suaves y completas, caracterizando las raíces de Demazure que se extienden a la variedad total para proporcionar un criterio de reductividad y demostrar la inestabilidad K de ciertos fibrados sobre espacios homogéneos racionales.
El artículo construye una categoría monoidal de representaciones del álgebra afín cuántica cuyo anillo de Grothendieck contiene un álgebra de clusters asociada a variedades de bandera torcidas, incluyendo variedades de trenza y celdas doble de Bruhat reducidas.
Este artículo presenta una nueva obstrucción a la existencia de un ciclo cero universal y construye una superficie proyectiva compleja lisa cuyo grupo de Chow de ciclos cero es representable pero carece de un ciclo cero universal, proporcionando un análogo bidimensional del contraejemplo de Voisin y exhibiendo la primera clase de Hodge no algebraica de grado 4 en una variedad tridimensional de dimensión de Kodaira cero.
Este artículo establece un nuevo criterio efectivo y algorítmico para verificar que un morfismo cuasi-finito, plano con fibras geométricas localmente constantes entre variedades sobre un cuerpo realmente cerrado induce una aplicación de recubrimiento en sus puntos reales dotados de la topología euclidiana.
El artículo demuestra que la conjetura fuerte de monodromía para polinomios definitorios de hipersuperficies proyectivas con singularidades aisladas ponderadamente homogéneas se cumple en el caso de curvas reducidas o cuando las singularidades son homogéneas con , gracias a una notable cancelación que elimina posibles contraejemplos.
Este artículo presenta un nuevo método basado en syzygies para demostrar que ciertos semigrupos numéricos no son weierstrassianos, identificando así el primer ejemplo de multiplicidad 6 y género 13, junto con múltiples otros casos.
Este artículo generaliza el concepto de multiplicidad de un ideal primario maximal en un anillo local noetheriano a familias graduadas de tales ideales, demostrando que muchas propiedades clásicas, como el teorema de Rees y la desigualdad de Minkowski, se mantienen mediante pruebas que interpretan esta multiplicidad como un límite de productos de intersección en esquemas obtenidos por blow-ups.
Este artículo estudia la equivalencia entre el teorema de inestabilidad de Bogomolov y el teorema de Miyaoka-Sakai en superficies de característica positiva, demostrando que el primero se deriva del segundo, estableciendo una versión parcial que implica el teorema de anulación de Mumford-Ramanujam, identificando clases de superficies donde se cumplen teoremas de anulación como el de Kawamata-Viehweg (incluyendo una nueva prueba para superficies del Pezzo suaves) y obteniendo resultados tipo Reider para la conjetura de Fujita.
En esta nota breve, el autor demuestra que las respuestas a dos preguntas naturales sobre variedades de conteo polinómico son negativas: una variedad suave con conteo no necesariamente es isomorfa al espacio afín -dimensional, y sus números de Hodge no se anulan necesariamente cuando .
El artículo demuestra que las singularidades invariantes equivariantemente simples solo pueden existir para muy pocas representaciones de un grupo de orden primo, específicamente aquellas reales y algunas "casi, pero no del todo, reales".
Este artículo estudia las acciones lineales de en espacios afines y sus singularidades de cociente mediante resoluciones apiladas explícitas, describiendo sus propiedades de canonicidad y calculando sus invariantes motivicos, lo que reduce la conjetura de que coinciden con los de los cocientes lineales de a una igualdad de multiconjuntos verificada computacionalmente para muchos primos.
El artículo demuestra que la filtración de Lefschetz y la filtración perversa en la cohomología de la jacobiana compactificada de una curva integral compleja con singularidades planas son opuestas entre sí, confirmando así la conjetura de Maulik-Yun.
El artículo establece una fórmula de localización de Bott logarítmica para secciones holomorfas globales de en una variedad compleja compacta con divisor de cruces normales simples, permitiendo que el esquema cero tenga componentes no aisladas que sean intersecciones completas locales y satisfagan la condición de no degeneración de Bott, además de proporcionar una formulación teórica de corrientes que identifica el término de residuo local con una corriente de Coleff-Herrera.
Este artículo establece una comparación entre las clases de Chern motivicas de Segre de las variedades de Richardson proyectadas abiertas y las celdas de Schubert afines mediante operadores de Demazure-Lusztig, relacionando sus localizaciones con polinomios R de Kazhdan-Lusztig torcidos y proporcionando una fórmula combinatoria para el caso de las variedades positroidales en Grassmannianas.
Basándose en el trabajo de Zuber, este artículo establece una condición combinatoria suficiente para que la fibra de Milnor de una disposición de hiperplanos complejos sea no formal y utiliza esta condición para construir una familia infinita de disposiciones monomiales con fibras de Milnor no formales.
Este artículo de revisión examina los resultados clave, métodos y problemas abiertos en el cálculo de los volúmenes de Weil-Petersson y Masur-Veech de espacios de móduli de superficies de Riemann, destacando las notables paralelas que surgen en sus enfoques computacionales.