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Este artículo estudia los números de Betti multigrados de las incrustaciones de Veronese de espacios proyectivos, interpretándolos mediante la fórmula de Hochster como homología de complejos simpliciales y aplicando la teoría de Morse discreta de Forman para obtener resultados de anulación y no anulación.
Este artículo presenta un método para calcular el del motivo logarítmico efectivo de una variedad suave y propia, demostrando su invariancia bajo y aplicando estos resultados para probar que el functor de eliminación desde las haces motivicos logarítmicos a los haces de Nisnevich con transferencias es plenamente fiel.
Esta nota breve caracteriza los cocientes de bolas entre todas las variedades proyectivas lisas mínimas de tipo general exclusivamente en términos de sus números de Chern, generalizando trabajos previos de Miyaoka, Yau y Greb--Kebekus--Peternell--Taji.
El artículo demuestra que los grupos de Chow de ciertas variedades de Koras-Russell de tercer tipo son triviales, lo que implica que todos los fibrados vectoriales algebraicos sobre estas variedades son triviales, y además establece la trivialidad de sus grupos de Chow-Witt cuando el parámetro es impar.
Este artículo establece una prueba completa de la correspondencia de Kobayashi-Hitchin para clases nef y grandes en variedades Kähler, demostrando que un fibrado vectorial es poliestable si y solo si admite una métrica de Hermitiano-Yang-Mills adaptada a corrientes cerradas positivas, lo que permite extender el resultado a entornos singulares y obtener nuevas consecuencias sobre la planitud proyectiva y la unicidad de estas métricas.
El artículo clasifica las variedades de Kähler compactas "pobres" (aquellas que carecen de curvas racionales y subvariedades analíticas de codimensión uno) en dimensiones hasta tres y en dimensiones arbitrarias bajo la condición de que su grado de Kodaira no sea , además de describir el lugar de las superficies K3 pobres en el dominio de periodos.
Este artículo revisa la noción de efectividad de Kalinin, demuestra que las compactificaciones maravillosas de arreglos de hiperplanos y espacios de configuración asociados a variedades complejas efectivas son efectivas, y aplica estos resultados para probar la efectividad del espacio de Deligne-Mumford de curvas racionales reales y estudiar la maximalidad de Smith-Thom para cuadrados de Hilbert.
Este artículo investiga las propiedades geométricas, algebraicas y analíticas de las funciones hiperelípticas como una generalización de las funciones de Jacobi, demostrando que constituyen soluciones potenciales para las ecuaciones de Schrödinger no lineal y de Korteweg-de Vries modificada compleja.
El artículo demuestra que cualquier polinomio estrictamente positivo en la intersección del ortante positivo cerrado con la hipersuperficie de nivel 1 de ciertos polinomios de coeficientes positivos puede representarse mediante un polinomio con coeficientes estrictamente positivos, generalizando así el teorema de Pólya para el simplex estándar.
El artículo investiga invariantes cohomológicos y motivicos de grupos algebraicos semisimples del cuadrado mágico de Freudenthal, demostrando una condición de isotropía para grupos de tipo mediante su invariante de Rost y construyendo un nuevo invariante de grado 5 para ciertos grupos de tipo que detecta su isotropía.
Este artículo presenta una clasificación sobre los números reales de las congruencias de líneas paramétricas que surgen de los mapas birracionales trilineales, utilizando herramientas de la geometría de líneas para analizar estas aplicaciones que son fundamentales en las discretizaciones isogeométricas espaciales.
El artículo demuestra que el motivo de Chow de la compactificación de la fibración lagrangiana asociada a una hipersuperficie cúbica suave es un sumando directo del motivo de (y por tanto de tipo abeliano si lo es ), estableciendo además la existencia de una familia de 10 dimensiones donde dicha compactificación es única y su motivo es de tipo abeliano.
Este artículo demuestra que los sectores retorcidos en la cohomología de singularidades polinómicas de Fermat de tipo Calabi-Yau, así como las series generadoras de Gromov-Witten de género cero de las variedades correspondientes, son componentes de formas automorfas para ciertos grupos triangulares, utilizando herramientas como las estructuras de Hodge mixtas, la correspondencia de Riemann-Hilbert y el espejo de género cero.
Este artículo demuestra que, cuando el polígono convexo es un triángulo estándar, la transformación espectral constituye un isomorfismo biracional entre el sistema integrable de clústeres de Goncharov-Kenyon y el sistema integrable de Beauville asociado al plano proyectivo, estableciendo así que estos últimos admiten estructuras de álgebras de clústeres al entrelazar sus respectivas estructuras de Poisson.
Este artículo generaliza la estructura de módulos de Hodge mixtos a los sistemas tautológicos asociados a espacios homogéneos mediante una construcción functorial, lo que permite resolver completamente el problema del rango holonómico para dichos sistemas.
El artículo determina el único dato de inducción birracionalmente rígido a partir del cual se induce birracionalmente cada recubrimiento nilpotente equivariante bajo un grupo algebraico semisimple simplemente conexo de tipo excepcional sobre .
Este artículo clasifica las estructuras t intermedias en la categoría derivada local de una contracción de flopping de 3-folds, describiendo el retículo completo de clases de torsión para el álgebra de modificación asociada y estableciendo una clasificación análoga para resoluciones de singularidades de Kleinian, lo que tiene aplicaciones directas en la clasificación de módulos esféricos y ladrillos.
Este artículo demuestra que el rango tropical de un semimódulo de funciones racionales tropicales es igual a su dimensión topológica y establece que, aunque verificar la independencia tropical equivale a resolver un juego estocástico de pagos medios, calcular dicho rango es un problema NP-difícil.
Este artículo estudia las fibraciones MRC de variedades Kähler compactas con curvatura parcialmente semi-positiva, demostrando que ciertas condiciones de positividad implican conexión racional y estableciendo teoremas de estructura que relacionan la dimensión racional con fibraciones locales constantes hacia variedades Ricci-planas.
Este artículo ilustra el uso de métodos locales en la teoría de los D-módulos holonómicos (irregulares) demostrando la invariancia de la característica de Euler, estableciendo teoremas de anulación genérica locales mediante torsión con formas diferenciales y proponiendo una construcción alternativa de la transformada de Laplace para haces constructibles filtrados por Stokes que completa la correspondencia de Riemann-Hilbert-Birkhoff-Deligne-Malgrange.