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Este artículo demuestra que la curva modular carece de puntos racionales no CM al establecer una correspondencia con soluciones enteras de una ecuación de Fermat generalizada, avanzando así en la clasificación completa de las imágenes de las representaciones de Galois 7-ádicas para curvas elípticas sobre .
Este artículo introduce los "átomos de Hodge", nuevos invariantes biracionales derivados de estructuras de Hodge y multiplicación cuántica que se comportan aditivamente bajo blow-ups, permitiendo demostrar que una hipersuperficie cúbica general de dimensión cuatro no es racional y ofreciendo una nueva prueba de la igualdad de los números de Hodge en variedades Calabi-Yau biracionales.
Este artículo define una compactificación del espacio de parámetros para la multiplicación cuántica en variedades hipertóricas, siguiendo el trabajo de deConcini y Gaiffi, y demuestra cómo extender dicha operación a este espacio compactificado.
Este artículo extiende el enfoque probabilístico para construir métricas de Kähler-Einstein en variedades log Fano con grupos de automorfismos no discretos mediante la ruptura de simetría, introduciendo el concepto de poliestabilidad de Gibbs y conjeturando su equivalencia con la existencia de dichas métricas, mientras se demuestran resultados clave en curvas y se derivan nuevas desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev.
Este artículo establece la correspondencia de Hodge no abeliana para espacios de Kähler compactos con singularidades klt, extendiendo resultados previos de variedades proyectivas mediante el uso de haces de Higgs poliestables y un teorema de descenso, lo que permite demostrar un teorema de cuasi-uniformización para variedades klt proyectivas que satisfacen la igualdad de Miyaoka-Yau orbifold.
El artículo formula y demuestra tres representaciones de la función de onda del espacio plano, incluyendo su extracción a partir de la forma canónica del polítopo cosmológico y la resolución de una conjetura sobre una descomposición en fracciones parciales basada en subgrafos conectados.
El artículo demuestra que, para una curva proyectiva compleja suave de género , el transformado de Fourier-Mukai de un fibrado vectorial semiestable con pendiente suficientemente alta satisface la propiedad al ser tensorizado con la polarización principal de la variedad jacobiana.
Este artículo demuestra que cualquier esquema de grupo parahórico se vuelve reductivo tras una extensión de Galois finita, permitiendo su recuperación mediante invariantes de Galois y estableciendo una versión parahórica de la conjetura de Grothendieck-Serre para toros genéricamente triviales.
Este artículo presenta un enfoque de aprendizaje por refuerzo que, mediante una función de recompensa probabilística y un espacio de estados diseñado, descubre configuraciones de redes eléctricas con un número de soluciones de flujo de potencia significativamente mayor que el promedio, superando las limitaciones de los algoritmos algebraicos actuales.
Este artículo estudia familias de variedades relacionadas con aplicaciones estables de género 0 al Grassmanniano lagrangiano, construyendo una compactificación de tipo Kausz del espacio de matrices simétricas, , y utilizando su interpretación modular para analizar la geometría biracional del espacio de cónicas puntuadas en dicho Grassmanniano, además de presentar compactificaciones análogas para Grassmannianos ortogonales.
El artículo calcula los invariantes de Donaldson-Thomas y sus descendientes para la variedad local de Calabi-Yau de dimensión 4 sobre la variedad de Mukai-Umemura mediante fórmulas de localización, verificando bajo la suposición de que los invariantes de tipo Gopakumar-Vafa de género uno se anulan, las predicciones de Cao, Maulik y Toda.
Este artículo construye un complejo de Čech-Koszul sobre un presheaf de complejos linealizados que codifica las soluciones de mínimos cuadrados y sus homotopías en superposiciones de datos, ilustrado mediante un ejemplo elemental con cinco puntos.
Este artículo demuestra que el conjunto adyacente aumentado en el grupo de Iwahori-Weyl es dual EL-shellable, lo que resuelve una conjetura de Görtz y establece la propiedad de Cohen-Macaulay para las fibras especiales de modelos locales con estructura de nivel parahórico en todas las características, incluyendo casos previamente abiertos como la característica 2 y los sistemas de raíces no reducidos.
Este artículo formula una versión de la conjetura anabélica basada en la teoría de Hodge, donde la acción de Galois se sustituye por la acción natural de , y demuestra un análogo del teorema de Mochizuki para curvas hiperbólicas proyectivas suaves sobre , extendiendo el resultado a variedades complejas de tipo cociente de bola y discutiendo posibles generalizaciones a espacios no .
Este artículo demuestra la conjetura de Oort al probar que, salvo en los casos excepcionales de género 2 o 3 con característica 2, el grupo de automorfismos de una variedad abeliana supersingular genérica consiste únicamente en , proporcionando además una descripción explícita del lugar en el espacio de Rapoport-Zink correspondiente.
Este artículo demuestra que los números de Hodge irregulares de una función regular en una variedad compleja se pueden caracterizar explícitamente mediante números de Hodge clásicos, estableciendo así su independencia de la elección de la función no degenerada y proporcionando una fórmula concreta para funciones no degeneradas unipotentes.
Este artículo presenta un contraejemplo explícito que demuestra que la aplicación a la base orbifold de una fibración no siempre es una aplicación de orbifold, mientras que establece condiciones bajo las cuales esto sí ocurre y discute sus implicaciones para las conjeturas de Campana sobre curvas enteras y puntos integrales.
Este artículo utiliza geometría tropical y flujos hamiltonianos para establecer fórmulas explícitas y demostrar que ciertos números de Hurwitz con fugas satisfacen la recursión topológica, generalizando resultados previos sobre la polinomialidad y el cruce de paredes en este contexto enumerativo.
Este artículo clasifica los poliedros flexibles de Kokotsakis con base cuadrangular y caras no necesariamente planas, identificando las condiciones bajo las cuales las relaciones algebraicas entre los ángulos diedros son reducibles, lo que permite caracterizar todas las restricciones geométricas que conducen a la flexibilidad.
Este artículo demuestra que, en una estructura o-minimal, toda aplicación definible Lipschitz respecto a la métrica interna puede aproximarse por aplicaciones (o si existe descomposición de celdas ) con cotas de derivada arbitrariamente cercanas, extendiendo el resultado a aplicaciones Lipschitz externas mediante la construcción de particiones de la unidad con cotas precisas.