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Este artículo proporciona una justificación matemática de la inestabilidad de Rayleigh-Plateau en chorros de agua capilares, demostrando la existencia de variedades invariantes hiperbólicas de dimensión infinita mediante la construcción de un nuevo "propagador paradiferencial" que equilibra la pérdida de regularidad en sistemas cuasilineales.
Este artículo resuelve el problema de refracción en campo lejano en materiales con índice de refracción negativo y pérdida de energía, estableciendo la existencia de soluciones débiles mediante el método de Minkowski para dos rangos de índice relativo y derivando una desigualdad con un operador tipo Monge-Ampère.
Este artículo estudia el comportamiento asintótico a largo plazo del núcleo del calor y las soluciones de la ecuación del calor en árboles homogéneos, derivando fórmulas precisas que demuestran cómo estas soluciones se factorizan asintóticamente en normas mediante funciones de masa dependientes de la geometría del grafo, a diferencia del caso de los enteros donde una única constante determina la asintótica.
Este artículo estudia cualitativa y cuantitativamente la función de Green asociada a sistemas elípticos de segundo orden con coeficientes constantes en el semiespacio superior, estableciendo estimaciones óptimas para la función maximal no tangencial y resultados de regularidad hasta el borde mediante el uso de un núcleo de Poisson, estimaciones *a priori* de Agmon-Douglis-Nirenberg y una versión del Teorema de la Divergencia que considera la traza de frontera en sentido puntual no tangencial.
Este artículo estudia la formación de singularidades en la ecuación gSQG generalizada sin viscosidad en espacios con energía infinita, derivando una reducción unidimensional que demuestra la existencia de soluciones de explosión auto-similar en tiempo finito mediante argumentos de punto fijo y simulaciones numéricas.
Este artículo establece rigurosamente la convergencia de soluciones débiles globales del sistema de Navier-Stokes compresible hacia un límite inercial sobreamortiguado en el que la ecuación de momento se reduce a un equilibrio elíptico estacionario entre presión y fuerzas viscosas, incluso en presencia de vacío.
El artículo demuestra la ausencia de disipación anómala para escalares pasivos impulsados por campos vectoriales aleatorios divergentes libres en clases de Hölder con regularidad superior a 1/3, estableciendo que la regularización anómala no ocurre para esta clase de campos mediante argumentos de teoría de la dimensión.
Este artículo demuestra que el acoplamiento activo mediante flotabilidad con un fluido que obedece la ley de Darcy garantiza la regularidad global para el modelo de quimiotaxis Patlak-Keller-Segel en 2D sobre dominios generales, incluso con datos iniciales de masa arbitrariamente grande, gracias a una nueva desigualdad de estratificación de Nash que cuantifica la supresión de singularidades inducida por la mezcla.
El artículo establece la continuidad Hölder de las medidas de Mather perturbadas en sistemas lagrangianos de Tonelli cuando la medida no perturbada está soportada en un toro cuasiperiódico con frecuencia diofántica, demostrando que el exponente de Hölder depende explícitamente del índice diofántico y analizando la posibilidad de lograr regularidad Lipschitz mediante la teoría KAM.
Este artículo aborda el problema inverso de determinar la componente temporal de la fuente en un sistema acoplado de ecuaciones de difusión fraccionaria mediante observación en un solo punto, estableciendo estabilidad Lipschitz y unicidad bajo ciertas condiciones estructurales y demostrando la positividad estricta de una integral fraccionaria, mientras propone y valida numéricamente un método iterativo de regularización basado en el filtro de Kalman para la recuperación simultánea de fuentes.
Este artículo establece un principio de entrelazamiento para potencias fraccionarias del laplaciano en espacios hiperbólicos, demostrando que la dependencia lineal de funciones que se anulan en un conjunto abierto implica su anulación global, lo que permite obtener resultados de unicidad para problemas inversos asociados a ecuaciones poliharmónicas fraccionarias en dicho contexto.
Este artículo establece condiciones necesarias y suficientes sobre el potencial para la existencia de soluciones de explosión en la ecuación de Liouville singular con coeficiente, proporcionando una clasificación de segundo orden que determina cuándo ocurre dicha explosión en el origen.
El artículo desarrolla una teoría abstracta de haces de funciones ultradiferenciables y discute sus diversas aplicaciones en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales lineales, la geometría diferencial y, en particular, la geometría CR.
Este artículo resuelve un problema abierto de larga data al demostrar la existencia global en el tiempo de soluciones fuertes para el sistema generalizado de Navier-Stokes-Korteweg compresible en dos y tres dimensiones, incluso con datos iniciales arbitrariamente grandes, bajo condiciones específicas de viscosidad y tensión de Korteweg en el régimen no dispersivo.
El artículo demuestra que las soluciones de una ecuación de Schrödinger no lineal defocalizante en , sometida a un potencial de atrapamiento no lineal y un amortiguamiento no lineal inhomogéneo, son globales, acotadas uniformemente en y dispersan en el régimen intercrítico siempre que el amortiguamiento actúe donde el potencial induce efectos de concentración, superando la pérdida de monotonía de la energía mediante una modificación novedosa basada en argumentos viriales.
Este artículo estudia la unicidad y multiplicidad de soluciones de ecuaciones elípticas semilineales indefinidas con exponente sublineal en , demostrando que todas las soluciones tienen soporte compacto y analizando cómo la forma de dicho soporte depende del parámetro y de la geometría del dominio .
Este artículo demuestra la existencia global de soluciones débiles con entropía para el sistema de Poisson-Nernst-Planck acoplado con las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles en un dominio periódico, considerando una viscosidad dependiente de la densidad y una ley de presión singular cerca del vacío, superando la dificultad de la degeneración de la viscosidad mediante la derivación de una nueva igualdad de entropía matemática.
El artículo demuestra la existencia y unicidad de soluciones acotadas para el flujo de Monge-Ampère complejo en variedades Kählerianas compactas con medidas generales en el lado derecho, estableciendo además la continuidad local de Hölder de las soluciones y un principio de comparación.
Este artículo demuestra la existencia global y la unicidad de soluciones de gran amplitud para la ecuación de Boltzmann con potenciales suaves en el marco , estableciendo una tasa de convergencia subexponencial al equilibrio mediante el uso de funciones de peso dependientes del tiempo y un operador de solución modificado para superar la falta de un hueco espectral.
El artículo demuestra que la solución de la ecuación de Boussinesq "buena" en el semieje puede recuperarse a partir de la solución de un problema de Riemann-Hilbert $3\times 3$ que depende únicamente de los valores iniciales y de frontera, y cuyo contorno de salto está formado por doce semirrectas.