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Este artículo construye espacios de Sobolev fraccionarios de orden variable en escalas temporales unidimensionales y en productos, estableciendo sus propiedades funcionales, un marco de trazas para problemas de contorno y ecuaciones de Euler-Lagrange para funcionales variacionales que involucran operadores fraccionarios de Riemann-Liouville y Caputo.
Este artículo establece la existencia global y la estabilización exponencial uniforme de la ecuación de onda crítica quintica en un dominio acotado tridimensional con amortiguamiento Kelvin-Voigt distribuido localmente, superando los desafíos de pérdida de derivadas y no linealidad crítica mediante el uso de estimaciones de Strichartz, medidas de defecto microlocal y una propiedad de continuación única.
Este artículo establece los exponentes críticos que determinan la existencia global o la explosión en tiempo finito de soluciones a ecuaciones parabólicas degeneradas y singulares con términos de forzamiento, demostrando que para no existen soluciones globales, mientras que para se identifican umbrales precisos en que separan ambos regímenes bajo condiciones de acotación en los datos iniciales y el forzamiento.
Este artículo estudia el colapso repentino de poblaciones en hábitats en movimiento mediante un modelo de reacción-difusión, identificando analítica y numéricamente una tasa crítica de desplazamiento que provoca la extinción cuando el hábitat se mueve demasiado rápido, caracterizada por una conexión heteroclínica entre el estado base y el estado borde.
Este trabajo establece un criterio agudo que caracteriza la dicotomía entre la existencia global y la explosión en tiempo finito para un sistema de Schrödinger no lineal acoplado e inhomogéneo con interacciones cuadráticas, utilizando métodos variacionales, leyes de conservación y desigualdades de Gagliardo-Nirenberg para extender y unificar resultados previos en diversos regímenes.
Este artículo establece desigualdades integrales cuantitativas óptimas para una familia general de operadores de extensión conformemente invariantes y sus adjuntos, extendiendo trabajos recientes a todo el rango de parámetros admisible mediante un análisis refinado de funciones hipergeométricas.
El artículo establece la existencia local y global de soluciones para una ecuación parabólica MEMS no local de segundo orden, analiza su comportamiento asintótico mediante desigualdades de Lojasiewicz-Simon para demostrar la convergencia a estados estacionarios y valida estos resultados teóricos mediante experimentos numéricos.
Este artículo investiga el comportamiento asintótico de soluciones globales a ecuaciones parabólicas e hiperbólicas de cuarto orden con condiciones de frontera de Dirichlet, que modelan sistemas microelectromecánicos (MEMS), estableciendo su convergencia hacia un equilibrio junto con estimaciones de la tasa de convergencia y presentando simulaciones numéricas de apoyo.
Este artículo establece la existencia de soluciones débiles globales para un modelo de interfaz difusa que describe flujos bifásicos incompresibles con efectos Marangoni inducidos por temperatura en dos y tres dimensiones, demostrando además la unicidad de dichas soluciones en el caso bidimensional con densidades iguales bajo ciertas condiciones iniciales.
Este artículo establece la existencia de soluciones débiles y la tasa de decaimiento polinomial de la energía para la ecuación de onda quintica con disipación no local impulsada por la energía total, superando las dificultades de la criticidad mediante estimaciones de Strichartz y argumentos de compacidad.
Este artículo demuestra la existencia global de soluciones clásicas, establece límites uniformes en la viscosidad, justifica rigurosamente el límite invíscido global y obtiene tasas de decaimiento óptimas para un sistema de fluidos y partículas acoplado que combina las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles con la ecuación de Vlasov-Fokker-Planck bajo una fuerza de fricción dependiente de la densidad.
Este artículo establece la regularidad puntual de orden superior para soluciones no negativas de ecuaciones parabólicas totalmente fraccionarias , ofreciendo una demostración unificada basada en nuevas definiciones de espacios funcionales y propiedades del núcleo de calor fraccionario.
Basándose en la teoría del gradiente de energía de Dou Huashu, este artículo demuestra que, en flujos estacionarios y completamente desarrollados, cuando el gradiente de la energía mecánica total es perpendicular a la línea de corriente, la ecuación de Navier-Stokes pierde regularidad en el espacio de Sobolev y degenera en las ecuaciones de Euler, generando una singularidad débil.
Este artículo investiga un problema espectral inverso de Robin para el operador -Laplaciano, estableciendo un límite asintótico de recubrimiento delgado, demostrando la unicidad del coeficiente de Robin mediante linealización y principios de continuación única, y obteniendo una estimación de estabilidad local condicional de tipo Hölder.
Este artículo establece la existencia, unicidad y el comportamiento asintótico preciso en el borde de soluciones grandes para ecuaciones elípticas semilineales con términos dependientes del gradiente y pesos singulares, demostrando además la convexidad estricta de dichas soluciones y su identificación como funciones de valor en un problema de control estocástico óptimo.
Este artículo demuestra la existencia de soluciones que cambian de signo para una ecuación elíptica crítica de tipo Yamabe en una variedad compacta con borde, bajo ciertas condiciones geométricas.
El artículo demuestra que la entropía actúa como fuerza impulsora en diversas ecuaciones de evolución porque caracteriza la medida invariante de un proceso estocástico subyacente, unificando así fenómenos en procesos estocásticos, flujos de gradiente y sistemas GENERIC.
Este artículo presenta una revisión crítica que contrasta los métodos numéricos clásicos y los enfoques de aprendizaje automático para resolver ecuaciones en derivadas parciales, destacando sus diferencias epistemológicas y proponiendo principios para el diseño de métodos híbridos que integren sus fortalezas complementarias.
El artículo demuestra la existencia y unicidad global de soluciones generalizadas para la ecuación cuasi-geostrófica tridimensional inviscida en un dominio cilíndrico con sección transversal múltiplemente conexa, bajo condiciones de frontera de Neumann homogéneas y sin flujo con circulaciones constantes, asumiendo que el campo inicial de vorticidad potencial es esencialmente acotado.
El artículo construye un paramétrico para un operador pseudodiferencial elíptico de clase Gevrey introduciendo una familia de normas que forman un álgebra de Banach bajo el cálculo simbólico, lo que permite obtener estimaciones para proyectores adiabáticos en este contexto.