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Este artículo construye un complejo de Čech-Koszul sobre un presheaf de complejos linealizados que codifica las soluciones de mínimos cuadrados y sus homotopías en superposiciones de datos, ilustrado mediante un ejemplo elemental con cinco puntos.
El artículo demuestra que la topología de las rebanadas del tetraedro de Sierpiński presenta una dicotomía neta: si la altura es un racional dyádico, la rebanada tiene un número finito de componentes con homología de Čech de primer grado infinita, mientras que si no lo es, la rebanada es totalmente desconectada y su homología positiva se anula.
Este artículo expone las motivaciones físicas y proporciona una explicación de las estructuras tangenciales y las teorías de campo invertibles, utilizando la hipótesis del cobordismo para construir teorías de Chern-Simons totalmente locales en tres dimensiones.
Este artículo calcula la homología de Hochschild topológica de ciertas formas de espectros de Brown-Peterson truncados, introduce una variante de la secuencia espectral de Brun como herramienta computacional y demuestra que estas formas no son espectros de Thom en el primo 2.
Este artículo construye funtores de comparación entre las categorías duales de las teorías de homotopía motivica (tanto -invariantes como no invariantes) y las categorías de motivos localizantes, demostrando que, sobre un cuerpo que admite resolución de singularidades, el funtor factorizado en la versión -invariante es plenamente fiel, mientras que su análogo no invariante no lo es en general.
El artículo desarrolla el álgebra homológica para módulos sobre anillos y álgebras no unitarias, aplicándola a la definición y estudio de la homología (dirigida) de categorías y espacios dirigidos, incluyendo su homología relativa y la sucesión exacta correspondiente.
Este artículo presenta un enfoque mediante módulos de persistencia para la cohomología dirigida, estableciendo sus propiedades iniciales y las operaciones cohomológicas asociadas tanto para una clase específica de conjuntos precúbicos como para espacios dirigidos generales.
El artículo demuestra que la categoría observable de los módulos de persistencia multiparamétrica q-tame constituye un espacio métrico completo y de Krull–Schmidt donde la distancia cero equivale al isomorfismo, estableciéndola como el marco adecuado para este campo al englobar otras categorías existentes y caracterizar sus conjuntos precompactos.
Este trabajo estudia los arreglos triangulares en el plano proyectivo, demostrando que toda su combinatoria se realiza mediante arreglos de raíces de la unidad, estableciendo condiciones para su libertad y presentando un contraejemplo de dos arreglos con la misma combinatoria débil donde solo uno es libre.
El artículo demuestra la existencia de variedades compactas (casi) de contacto no formales de dimensión con primer número de Betti para ciertos valores de y , incluyendo el caso de variedades simplemente conexas cuando y .
Este artículo revisa la teoría de suavizado para demostrar que el desplazamiento (delooping) de los espacios de incrustaciones de discos, incluyendo versiones enmarcadas y módulo inmersiones, se generaliza y es compatible con las acciones de operados de Budney y Hatcher, permitiendo definir una acción del operado de discos pequeños enmarcados sobre dichos espacios.
Este artículo estudia las álgebras conmutativas separables en categorías de módulos compactos dentro de la teoría de homotopía equivariante, estableciendo condiciones bajo las cuales estas álgebras son "estándar" (derivadas de conjuntos finitos ), demostrando que esto ocurre para -grupos pero no para grupos generales, y analizando cómo la existencia de normas multiplicativas afecta esta clasificación dependiendo de si el grupo es soluble o no.
Este artículo demuestra que, si bien un apareamiento de operadas induce un apareamiento en los sistemas de indexación asociados, en muchos casos también es posible realizar pares compatibles de sistemas de indexación mediante un apareamiento de operadas .
El artículo caracteriza completamente todas las estructuras de categorías de modelos sobre retículos finitos mediante el uso de sistemas de transferencia, estableciendo nuevas conexiones entre la teoría de homotopía abstracta y los métodos equivariantes.
El artículo establece la estabilidad homológica para los automorfismos de formas bilineales simétricas sobre una clase de dominios de ideales principales que incluye campos y ciertos anillos de enteros, lo que permite determinar una gran parte de la cohomología estable de los grupos ortogonales impares sobre los enteros en grados bajos.
El artículo demuestra que diversas categorías de árboles, incluyendo la dendroidal, la de árboles con acción de un grupo finito y la de árboles equivariantes genuinos, pueden modelarse mediante construcciones de Grothendieck sobre categorías de árboles con un conjunto fijo de hojas.
Este artículo desarrolla una teoría de estabilidad para resoluciones proyectivas mínimas de módulos sobre un poseto métrico finito, demostrando que la distancia de cuello de botella a nivel de resoluciones está acotada superiormente por la distancia de transporte de Galois, lo que generaliza la estabilidad clásica de diagramas de persistencia y se extiende a la homología de Möbius en configuraciones multiparamétricas.
Este trabajo presenta un método teórico y computacional rápido y riguroso para aproximar los diagramas de persistencia de incrustaciones de ventanas deslizantes de funciones cuasiperiódicas, combinando el Teorema de los Tres Intervalos con la fórmula de Künneth persistente para capturar la forma de atractores toroidales a partir del espectro de la señal.
Este artículo introduce la homología persistente de conjuntos de curvatura dinámica, un método computacionalmente eficiente y estable que supera las limitaciones de los enfoques anteriores al distinguir comportamientos en sistemas dinámicos mediante módulos de persistencia multivariable descomponibles en antocadenas.
El artículo demuestra que los móduli de haces constructibles y haces perversos sobre una variedad estratificada compacta orientada poseen estructuras lagrangianas desplazadas , logrando este resultado mediante la construcción de una estructura relativa de Calabi-Yau -Calabi-Yau y la identificación de hojas simplécticas asociadas a haces perversos con monodromía prescrita.