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Este artículo introduce el marco general de los juegos "s-of-k" para posicionar juegos de puntuación donde los jugadores ganan puntos al reclamar al menos *s* elementos de un conjunto ganador, analizando tanto la puntuación óptima como la restringida a estrategias de emparejamiento en diversas cuadrículas regulares.
Este artículo inicia el estudio de los grafos mínimamente duros en la clase de los grafos débilmente cordales, proporcionando clasificaciones completas para varias subclases y ofreciendo demostraciones simplificadas de resultados previos sobre el tema.
Este artículo investiga las condiciones que inducen estructuras planas en dibujos de grafos completos, demostrando que ciertas reglas de cruce hacen inevitables las curvas disjuntas, mientras que otras permiten dibujos donde todas las curvas se intersecan, caracterizando así la aparición de estructuras planas bajo diferentes restricciones.
Este artículo demuestra que, en grafos pseudorandom con una relación suficientemente grande, el tiempo de aparición de un ciclo hamiltoniano coincide con alta probabilidad con el momento en que el grado mínimo alcanza 2, resolviendo así preguntas abiertas de Alon, Krivelevich y Frieze y estableciendo un umbral agudo para la existencia de tales ciclos.
En este artículo, los autores utilizan la biyección de movimiento de partículas de Warnaar para probar nuevas identidades de series de tipo Andrews--Gordon con restricciones de paridad que generalizan resultados previos y permiten una demostración sencilla de una identidad reciente relacionada con las álgebras de Ariki--Koike.
El artículo demuestra que, salvo en el caso especial de un campo con dos elementos donde existe una biyección con puntos exteriores de un espacio polar hiperbólico, cada una de las cuatro relaciones definidas sobre anti-banderas punto-hiperplano puede recuperarse a partir de cualquiera de las demás.
Este artículo demuestra que el uso de haces celulares y su cohomología para analizar realizaciones de grafos de grupos permite establecer condiciones algebraicas para la rigidez infinitesimal y generalizar el conteo de Maxwell como una condición necesaria y suficiente para la rigidez mínima en diversos contextos de grupos algebraicos reales.
Los autores demuestran que toda familia de subconjuntos de un conjunto de elementos que no contiene miembros cruzados tiene un tamaño acotado por , resolviendo así una conjetura de Karzanov y Lomonosov de hace casi cincuenta años.
Este artículo clasifica todas las compactificaciones modulares del Jacobiano universal sobre mediante una parametrización combinatoria basada en funciones , caracterizando las compactificaciones finas, recuperando construcciones clásicas, demostrando la proyectividad local de sus espacios de moduli y analizando la estructura del poset de estas compactificaciones.
Los autores determinan los umbrales de coloración para el grafo de Borsuk aleatorio, demostrando que la transición de ser -colorable a requerir más de colores ocurre cuando el grado promedio es constante para $2 \leq k \leq dk=2$ basada en la percolación de AB.
Este artículo demuestra que calcular el camino más corto hacia la solución óptima en un politopo simple y determinar su diámetro son problemas NP-duros, resolviendo así dos preguntas abiertas de larga data, mientras que también presenta una formulación extendida que permite encontrar caminos lineales entre vértices en tiempo polinomial.
Este artículo determina exactamente cuándo el umbral cromático para ecuaciones lineales homogéneas sobre es cero, caracterizándolo mediante la existencia de subcolecciones de coeficientes con suma nula, y utiliza herramientas topológicas y combinatorias para resolver una pregunta de Griesmer y extender ejemplos sobre la recurrencia en grupos abelianos discretos.
Este artículo demuestra que los límites locales de triangulaciones uniformes de alto género con fronteras grandes son triangulaciones hiperbólicas del semiplano, mientras que si la raíz es una arista aleatoria, el límite es la triangulación hiperbólica estocástica plana (PSHT), estableciendo así una nueva construcción de estos objetos mediante estimaciones combinatorias que no dependen de la relación de recurrencia de Goulden-Jackson.
Este artículo investiga las propiedades de división de los polinomios conmutativos con coeficientes racionales e enteros, demostrando una particularidad algebraica en los provenientes de sumas ponderadas de grafos cíclicos con colgantes y analizando un conjunto de tales polinomios en cuerpos de característica positiva.
Este artículo determina los umbrales de percolación y conectividad para los subgrafos aleatorios del permutaedro, desarrollando al mismo tiempo una nueva técnica de exploración de grafos para encontrar clusters exponencialmente grandes e iniciando el estudio de sus propiedades isoperimétricas.
Este artículo presenta teorías de homotopía y homología discretas para posets finitos, estableciendo que sus grupos de homotopía discretos son isomorfos a los clásicos y que la homología discreta se relaciona con la homotopía mediante un análogo discreto del mapa de Hurewicz.
El artículo presenta una nueva configuración de empaquetamiento de esferas en cinco dimensiones y una en nueve dimensiones, que, aunque no superan los récords conocidos, ofrecen construcciones geométricamente distintas que complementan las listas de empaquetamientos óptimos conjeturales.
Este artículo presenta fórmulas cerradas para las características de Euler orbifold de los lugares de ramificación doble y sus generalizaciones de rango superior en género uno, las cuales se derivan de una relación de recurrencia que permite la inducción sobre el rango y el número de marcas.
Este artículo profundiza en la función utilizada para construir un dominio fundamental conexo canónico para , demostrando identidades, igualando sus cúspides con las clases conocidas y detallando los arcos de frontera y patrones de pegado necesarios para comprender la curva modular .
El artículo establece dos fórmulas explícitas para contar los puntos de variedades orbitales en ideales ad-nilpotentes de tipo mediante funciones simétricas y tablas estándar, ofreciendo nuevas demostraciones y aplicaciones a variedades de Hessenberg nilpotentes y a la enumeración de dobles clases en subgrupos unipotentes.