Sign-changing solutions for a Yamabe type problem
Este artículo demuestra la existencia de soluciones que cambian de signo para una ecuación elíptica crítica de tipo Yamabe en una variedad compacta con borde, bajo ciertas condiciones geométricas.
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139 artículos
Foliation of area-minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds of higher dimension
El artículo demuestra la existencia de foliaciones por hipersuperficies que minimizan el área en variedades asintóticamente planas de dimensión arbitraria, establece su comportamiento en el infinito y localiza sus conjuntos singulares fuera de los extremos asintóticamente planos, además de caracterizar el comportamiento global de hipersuperficies minimizantes con frontera libre en dimensiones menores o iguales a ocho.
On a Problem Posed by Brezis and Mironescu
Este artículo ofrece una respuesta afirmativa al problema abierto planteado por Brezis y Mironescu en su libro sobre aplicaciones de Sobolev al círculo, demostrando que el valor de la masa mínima de corrientes integrales rectificables que minimizan el área con un borde dado coincide con el ínfimo de las áreas entre subvariedades inmersas suavemente con el mismo borde.
On embeddings of homogeneous quandles
Este artículo establece una condición necesaria y suficiente para que un homomorfismo de cuandales homogéneos hacia un cuandal de conjugación sea una inmersión, generalizando resultados previos y aplicándose a ejemplos geométricos como cuandales de Grassmann y de rotación en la esfera.
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Este artículo demuestra una desigualdad isoperimétrica inversa óptima en espacios de curvatura constante tridimensionales, estableciendo que, para un área superficial fija, el cuerpo -convexo de volumen mínimo es la lente -convexa única, confirmando así la conjetura de Borisenko en estos espacios.
Fat Lie Theory
Este artículo introduce la "teoría grasa" como una nueva perspectiva en la teoría de representaciones de grupoides y algebroides, estableciendo correspondencias biunívocas y equivalencias de categorías entre extensiones grasas, representaciones abstractas de 2 términos, PB-grupoides lineales y doble grupoides, generalizando así resultados previos de Brown, Jotz-Lean y Mackenzie.
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
Este artículo estudia las curvaturas horizontales de superficies en grupos de Lie sub-riemannianos de contacto tridimensionales mediante un esquema de aproximación riemanniana, derivando fórmulas explícitas para la curvatura gaussiana y media horizontales, así como la distorsión simpléctica, y clasificando las superficies de revolución con curvaturas constantes en los grupos de Heisenberg y afín-aditivo.
Barta Theorem for the -Laplacian and Geometric Applications
Este artículo desarrolla una formulación de tipo Barta para el -Laplaciano en variedades riemannianas que proporciona cotas inferiores agudas para el tono fundamental -Laplaciano sin requerir regularidad del borde, extendiendo así resultados clásicos como los teoremas de comparación de Cheng y las estimaciones de Cheng-Li-Yau al contexto no lineal de inmersiones mínimas.
Flexibility of Codimension One Isometric Immersions
Este artículo demuestra que cualquier inmersión corta de una métrica riemanniana en un dominio -dimensional puede ser aproximada uniformemente por inmersiones isométricas de clase para , mejorando el exponente óptimo conocido previamente para mediante un esquema de integración convexa con un procedimiento refinado de integración por partes.
Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex
Este artículo presenta una construcción instantónica del complejo de Thom-Smale de cono de aplicación para una función de Morse en una variedad riemanniana cerrada, demostrando que es isomorfo al complejo topológicamente construido.
Mass and rigidity in almost Kähler geometry
Este artículo establece una fórmula explícita para la masa ADM en variedades casi Kähler ALE mediante una adaptación espinorial de la prueba de Witten, demostrando teoremas de masa positiva y desigualdades tipo Penrose en dimensión 4, y probando que ciertas variedades casi Kähler-Einstein con curvatura escalar no negativa son necesariamente Kähler, lo que aporta nueva evidencia a la conjetura de Bando-Kasue-Nakajima.
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Este artículo generaliza un resultado previo al demostrar que cualquier submersión riemanniana biarmónica desde una variedad riemanniana de dimensión con curvatura seccional constante hacia una variedad de dimensión es necesariamente armónica.
A 2-systolic inequality on non-rational compact Kähler surfaces with positive scalar curvature
En esta nota, se demuestra una desigualdad 2-sistólica para superficies de Kähler compactas con curvatura escalar positiva que admiten una aplicación holomorfa no constante a una superficie de Riemann de género positivo, las cuales, según la clasificación, son necesariamente superficies regadas fibradas sobre una curva compleja de género positivo.
Quasi-linear equation on manifolds with integral bounded Ricci curvature and geometric applications
Este artículo establece teoremas de Liouville, estimaciones de gradiente y aplicaciones topológicas para soluciones de ecuaciones cuasi-lineales en variedades riemannianas completas que satisfacen una desigualdad de Sobolev tipo y tienen curvatura de Ricci negativa acotada en norma integral, demostrando en particular que tales variedades con curvatura de Ricci no negativa fuera de un conjunto compacto tienen exactamente un extremo.
Bi-Lipschitz Smoothing under Ricci and Injectivity Bounds
Este artículo demuestra que una variedad riemanniana completa con cotas inferiores uniformes positivas en el radio de inyección y la curvatura de Ricci admite una métrica suave bi-Lipschitz cercana en norma que satisface cotas de curvatura de Ricci bilaterales y mantiene un radio de inyección uniformemente positivo, resolviendo así la Pregunta 2 de la lista de problemas abiertos de Morgan--Pansu propuesta por L. Bandara.
Green--Wasserstein Inequality on Compact Surfaces
En esta nota, los autores demuestran que es imposible eliminar el factor de la desigualdad de Green-Wasserstein en superficies compactas sin perder el término de Green no renormalizado, ya que tal desigualdad no puede sostenerse uniformemente con un resto de orden .
On Simon's third gap conjecture for minimal surfaces in spheres
Este artículo resuelve el problema del tercer hueco de la conjetura de Simon para superficies mínimas cerradas en la esfera unitaria al demostrar resultados de hueco positivo en todo el intervalo mediante nuevas identidades integrales y cotas inferiores, lo que permite establecer rigidez en los extremos y mejorar las estimaciones cuantitativas en el interior del intervalo.
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
Este artículo extiende el marco de reducción invariante para ecuaciones en derivadas parciales a estructuras geométricas que se reescalan bajo simetrías, estableciendo una regla de desplazamiento que explica fenómenos de aparición o pérdida de invariancia en las soluciones reducidas y permitiendo la construcción de soluciones exactas para sistemas como la ecuación de Lin-Reissner-Tsien y el sistema de Boussinesq potencial sin depender de estructuras de integrabilidad como pares de Lax.
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
Este artículo establece una prueba completa de la correspondencia de Kobayashi-Hitchin para clases nef y grandes en variedades Kähler, demostrando que un fibrado vectorial es poliestable si y solo si admite una métrica de Hermitiano-Yang-Mills adaptada a corrientes cerradas positivas, lo que permite extender el resultado a entornos singulares y obtener nuevas consecuencias sobre la planitud proyectiva y la unicidad de estas métricas.
The moduli space of dynamical spherically symmetric black hole spacetimes and the extremal threshold
Este artículo describe completamente el umbral de formación de agujeros negros en el espacio de móduli de soluciones esféricamente simétricas dinámicas, demostrando que las soluciones se dividen en agujeros negros que decaen a Reissner-Nordström y configuraciones superextremales globales, con el umbral correspondiendo a la hoja extremal que exhibe leyes de escala universales e inestabilidades transitorias o persistentes.