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Este artículo establece fórmulas exactas para las proporciones de desordenamientos y de desordenamientos de orden potencia de en los grupos afines clásicos, derivando en el caso unitario una función generadora para ciertas particiones enteras y en los casos simpléctico y ortogonal verificando identidades de polinomios previamente conjeturadas.
El artículo estudia las propiedades aritméticas de las factorizaciones en monoides finitamente presentados, relacionando este enfoque con la factorización en átomos, demostrando que los monoides cancelativos normalizadores finitamente presentados satisfacen el Teorema de la Estructura para Uniones y construyendo una amplia clase de monoides no conmutativos totalmente elásticos.
Este artículo explora la propiedad T de orden superior como una propiedad de grupos abstractos, proporcionando nuevas caracterizaciones algebraicas de operadores y relacionándola con fenómenos de cohomología, rigidez y geometría en retículos de grupos de Lie semisimples, todo ello dentro de un marco conjetural unificador.
Este artículo propone restricciones más débiles para los filtros en las redes neuronales de convolución grupal que reducen el número de nodos necesarios, resuelven incompatibilidades con acciones de grupo que tienen estabilizadores no compactos y generalizan resultados anteriores a acciones no transitivas y grupos no unimodulares.
El artículo demuestra que las funciones de relleno homológico sobre un anillo con norma discreta son invariantes bajo cuasi-isometrías para todos los grupos de tipo , confirmando así una conjetura de Bader-Kropholler-Vankov y estableciendo la invariancia para versiones ponderadas de estas funciones.
Los autores demuestran que, para monoides cancelativos donde al menos uno es de torsión, los monoides de potencias finitas reducidas de dos estructuras son isomorfos si y solo si las estructuras originales lo son, resolviendo así positivamente la conjetura de Bienvenu y Geroldinger en el caso de grupos de torsión.
Este artículo demuestra la equivalencia entre una conjetura de Neumann y Praeger sobre las clases de Kronecker en campos de números algebraicos y una conjetura sobre los cliques en grafos de desordenamientos en combinatoria.
El artículo presenta un algoritmo de tiempo polinómico para probar el isomorfismo de extensiones de grupos abelianos por grupos generados por elementos, generalizando resultados previos sobre extensiones coprimas y centrales, y destacando una nueva técnica para calcular el grupo de unidades de un anillo finito.
Este artículo clasifica cuándo los grupos de trenzas de grafos son libres y demuestra que, bajo ciertas condiciones, la unión de subcomplejos producto maximales en el espacio de configuraciones discretas de dos puntos captura la información de cuasi-isometría de los grupos de trenzas de grafos, generando así infinitos ejemplos de tales grupos que son o no cuasi-isométricos a grupos de Artin de ángulo recto.
Este artículo investiga la existencia de transversales invariantes para subgrupos normales, proporcionando contraejemplos a una conjetura cuando el subgrupo es abeliano y el grupo es finito.
El artículo presenta una encuesta sobre diversos problemas de tipo Waring en grupos, álgebras de Lie y álgebras asociativas.
El artículo introduce conceptos clásicos de la teoría de representaciones de grupos compactos para generalizar el Teorema de Peter-Weyl, demostrando que las funciones en grupos localmente compactos con grandes subgrupos abiertos compactos no triviales pueden aproximarse mediante funciones localmente idénticas a las funciones representativas clásicas.
Este artículo caracteriza el grupo fundamental de los espacios de árbol disjuntamente graduados en términos de los grupos fundamentales de sus piezas, demostrando que, bajo ciertas condiciones de uniformidad, dicho grupo se incrusta en el límite inverso de los productos libres de grupos finitos de piezas, incluso sin asumir conexidad simple local.
Este artículo demuestra que el grupo de trenzas de tres hebras sobre el grafo generalizado es un grupo de 3-variedad, mientras que para , el grupo correspondiente ni siquiera es cuasi-isométrico a un grupo de 3-variedad.
Este artículo investiga las componentes irreducibles de los conjuntos de puntos fijos de la variedad de caracteres de una superficie de género dos bajo acciones de grupos finitos, estableciendo transiciones entre géneros e irregularidades que ofrecen candidatos geométricos novedosos para espacios de móduli reducidos por simetría relevantes en teorías de campo conformes supersimétricas de cuatro dimensiones.
El artículo demuestra que, cuando tiende a infinito, la quiralidad se vuelve genérica en los mapas y hipermapas orientablemente regulares con grupos de automorfismos o , ya que la proporción de mapas quirales tiende a 1 en ambas familias.
Este artículo clasifica los mapas cúbicos unidales del grupo cíclico de orden 3 en grupos no abelianos, demostrando que el grupo universal asociado es infinito, proporcionando su presentación y una representación aritmética en , lo que implica la existencia de grupos nilpotentes finitos de clase de nilpotencia arbitrariamente grande que admiten tales mapas.
El artículo estudia desde una perspectiva dinámica el crecimiento y el comportamiento asintótico de los números de Reidemeister y Nielsen, demostrando las congruencias de Gauss y la racionalidad de las funciones zeta asociadas para pares de endomorfismos en grupos nilpotentes y aplicaciones en nilvariedades compactas.
Este artículo investiga los árboles contextuales libres, demostrando que admiten una descripción mediante autómatas no deterministas de múltiples aristas y que el problema de isomorfismo para estos árboles deterministas es completo para la clase de complejidad NL.
Este artículo demuestra que la conjetura de Lovász se cumple para grafos de Cayley suficientemente densos al probar que todo grafo de Cayley conectado grande con vértices y grado posee un ciclo hamiltoniano, utilizando un lema de regularidad aritmética eficiente en lugar del lema de regularidad de Szemerédi.