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Este artículo estudia las propiedades estructurales y espectrales de los grafos de Engel y co-Engel en grupos finitos, determinando grupos no Engel con números de clique pequeños y grafos toroidales o proyectivos, y verificando varias conjeturas sobre la integralidad y los índices topológicos.
Este artículo estudia el crecimiento de los automorfismos de grupos virtualmente especiales, demostrando que su crecimiento es polinómico o exponencial, estableciendo la existencia de un número finito de tasas de crecimiento para automorfismos que preservan el co-mediano, y construyendo una descomposición análoga a la de Nielsen-Thurston, resultados que implican propiedades significativas sobre el grupo de automorfismos externos como la amenabilidad de frontera y la alternativa de Tits.
El artículo establece un criterio cohomológico para la descomposición de grafos de Borel, análogo al trabajo de Dunwoody sobre la accesibilidad de grupos, y demuestra que los grafos de Borel con dimensión cohomológica uno y grados uniformemente acotados son Lipschitz equivalentes a grafos acíclicos, ofreciendo así una nueva prueba de un resultado previo de Chen-Poulin-Tao-Tserunyan.
El artículo establece que el problema de la palabra es uniformemente decidible para grupos justo infinitos finitamente generados con relaciones recursivamente enumerables, demuestra su decidibilidad en la mayoría de los casos para presentaciones numerablemente generadas (incluyendo aquellos que no son localmente finitos), y construye contraejemplos de grupos localmente finitos donde el problema es indecidible en ciertas presentaciones pero decidible en otras.
El artículo demuestra que si un subgrupo finito posee una representación irreducible fiel, entonces al menos un componente irreducible de su inducción a un grupo mayor es fiel en y preserva su centro, estableciendo así una equivalencia entre la existencia de representaciones fieles en subgrupos y la presencia de representaciones irreducibles específicas en grupos que los contienen.
El artículo establece que un grupo parcial es embebible en un grupo si y solo si cada palabra tiene una única multiplicación posible, investiga ejemplos de no embebibilidad y demuestra que un grupoloide parcial es embebible en un grupoloide si y solo si su reducción lo es en un grupo.
Este artículo caracteriza las transformaciones afines complejas que son producto de dos o tres coninvolutorias mediante condiciones de reversibilidad y consimilitud, y demuestra que toda transformación con determinante unitario en su parte lineal puede expresarse como producto de a lo sumo cuatro coninvolutorias.
Este artículo introduce una condición de antocadena para subgrupos no en grupos radicales generalizados, demostrando que su validez es equivalente a las condiciones de cadena débiles estándar y estableciendo dicotomías de tipo minimax que caracterizan diversas clases de grupos, como los de Dedekind, cuasi-hamiltonianos y -grupos.
Este artículo demuestra que los posets de Quillen de las extensiones de los grupos unitarios simples tienen homología no nula en la dimensión máxima posible, salvo algunas excepciones, confirmando así una conjetura de Aschbacher-Smith y estableciendo la conjetura de Quillen para primos impares.
El artículo estudia las dimensiones de trivialidad local de acciones en álgebras , demostrando que las acciones libres no necesariamente tienen dimensión débil finita y que estas dimensiones pueden no variar continuamente en campos continuos, aunque se garantiza la semicontinuidad superior en ciertas circunstancias, ilustrando estos resultados con ejemplos en toros y esferas no conmutativas.
Este artículo demuestra que, para la mayoría de los parámetros y un conjunto de densidad uno de primos, el grupo de simetrías asociado a ecuaciones tipo Markoff actúa transitivamente sobre la mayor parte de las soluciones en , con desviaciones limitadas a órbitas finitas o grandes, lo cual tiene implicaciones significativas para la clasificación de subgrupos en y el estudio de álgebras de clúster generalizadas.
El artículo demuestra que, en el marco general de las fronteras , cualquier frontera de un grupo con infinitas puntas que admite una descomposición sobre subgrupos finitos es homeomorfa a la amalgama densa de los conjuntos límite de los subgrupos factor.
El artículo examina qué grupos finitamente generados actúan propiamente en productos finitos de árboles simpliciales localmente finitos, presentando evidencia a favor de que los grupos de superficies hiperbólicas admiten dicha acción y proporcionando una inmersión explícita del grupo de superficie hiperbólica de género 2 en .
Este artículo propone un marco para medidas cuasi-invariantes en cuasigrupos topológicos, donde la interacción entre identidades de tipo Moufang y cociclos modulares sugiere una interpretación de la teoría de Kunen como el colapso de un defecto modular que da lugar a una estructura de bucle.
Este artículo estudia las condiciones de finitud en skew braces, específicamente las con grupo aditivo , demostrando que comparten propiedades estructurales análogas a la conjugación finita y que estas condiciones permiten identificar soluciones infinitas de la ecuación de Yang-Baxter que exhiben comportamientos similares a las soluciones finitas.
Este artículo estudia los posets de clases de subgrupos de grupos finitos que comparten el mismo conjunto de órdenes de elementos, demostrando que forman una cadena únicamente en los p-grupos, caracterizando aquellos cuyo poset es una cadena de dos elementos, y analizando cuándo estos posets constituyen retículos distributivos o modulares en grupos cíclicos y diédricos.
El artículo demuestra que las propiedades de finitud geométrica y homológica de los pares de grupos son invariantes bajo una noción adecuada de cuasi-isometría para dichos pares.
Este trabajo establece representaciones explícitas de funciones tensoriales para grupos puntuales centrosimétricos tridimensionales utilizando conjuntos de tensores estructurales de orden inferior, superando las limitaciones prácticas de la teoría tradicional y permitiendo modelar materiales anisotrópicos con mayor eficiencia.
Este artículo aborda el problema de deducir las tasas de crecimiento de un automorfismo o automorfismo exterior en un grupo finitamente generado, a partir de su comportamiento conocido en las piezas más simples de una descomposición del grupo como producto directo, producto libre o grafo de grupos.
El artículo describe los estabilizadores de puntos en acciones mínimas de grupos finitamente presentados sobre árboles en términos de árboles simpliciales, demostrando que son finitamente generados bajo condiciones de accesibilidad sobre estabilizadores de arcos, con aplicaciones a grupos de Artin de ángulo recto y grupos especiales.