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El artículo describe algoritmos basados en la teoría de invariantes para resolver problemas geométricos en curvas, principalmente de género 2, 3 y 4, e incluye nuevos resultados teóricos derivados de la tesis doctoral del primer autor.
Este artículo investiga la distribución de polinomios -suaves sobre un cuerpo finito con coeficientes prescritos, utilizando estimaciones de sumas de caracteres, el argumento de Bourgain adaptado por Ha y sumas de caracteres dobles.
Inspirado en [Pan22], este artículo ofrece una nueva prueba de que una forma modular sobrecogente de peso $1+kp$, demostrando para ello que el operador theta coincide con el operador de Fontaine.
Este artículo investiga las propiedades analíticas de una serie de Dirichlet que involucra coeficientes de Fourier-Jacobi de formas cuspidales para grupos ortogonales, obteniendo su continuación meromorfa y una ecuación funcional precisa mediante una representación integral basada en series de Eisenstein ortogonales y una correspondencia theta con series de Eisenstein simplécticas.
Este artículo calcula los grupos de Witt derivados de curvas suaves y propias sobre cuerpos locales no dyádicos de característica distinta a 2 mediante reducción y un estudio general sobre la existencia de características Theta, llenando un vacío en la literatura que anteriormente solo abarcaba casos hiperelípticos.
Este artículo establece una dualidad para el supergrupo , demostrando que el dual de del espacio de representaciones tautológicas de es el espacio mirabólico simpléctico de , y formula la correspondiente conjetura global sobre la correspondencia theta categórica.
Este artículo calcula los momentos primero y segundo de las sumas de los autovalores de Hecke promediados sobre formas cuspidales holomorfas de peso grande, revelando transiciones en el tamaño de estas sumas cuando la longitud del intervalo es aproximadamente igual al peso o a su cuadrado .
Este artículo demuestra que si una sucesión de enteros que preserva congruencias y cumple la condición de crecimiento de la conjetura de Ruzsa tiene una serie generadora con a lo sumo dos direcciones singulares, entonces dicha sucesión es necesariamente polinómica, lo que implica que cualquier contraejemplo hipotético debe exhibir al menos tres direcciones singulares.
El artículo presenta una descripción de la desingularización de Lipman para dobles recubrimientos de superficies regulares mediante ecuaciones explícitas, lo que permite desarrollar un algoritmo de desingularización.
Este artículo caracteriza todas las configuraciones lineales infinitas posibles que se encuentran en cualquier conjunto de densidad de Banach superior positiva, generalizando simultáneamente el teorema de Szemerédi sobre progresiones aritméticas y el reciente teorema de sumas finitas de densidad de Kra, Moreira, Richter y Robertson.
El artículo demuestra nuevos límites explícitos y condicionales para el residuo en de la función zeta de Dedekind asociada a un cuerpo numérico, presentando todas las constantes con valores numéricos concretos.
Este artículo demuestra que, bajo ciertas condiciones en las constantes, existen infinitas ternas de primos de Piatetski-Shapiro que satisfacen una desigualdad de aproximación diofántica con potencias mixtas, acotando el error por una potencia específica del máximo de sus términos.
Este artículo propone una conjetura generalizada de Fermat en el marco de la dinámica aritmética, aporta evidencias que la respaldan e incluye una versión con índices múltiples.
Este trabajo clasifica todas las teselaciones enteras y las hiper-teselaciones "tame" mediante modelos geométricos basados en generalizaciones del gráfico de Farey en el plano hiperbólico, conectando estas estructuras con triángulos poligonales, formas cuadráticas binarias y productos de Hadamard triples.
El artículo caracteriza el perfil de calibre de los conjuntos de números reales con dimensión efectiva y menor o igual a , estableciendo una separación entre estos y el conjunto de números -bien aproximables mediante la medida de Hausdorff.
Este artículo extiende el concepto de particiones multicoloreadas restringidas por la paridad de sus partes, definido recientemente por Thejitha, Sellers y Fathima, al contexto de las sobrecitas.
Este artículo construye correspondencias de Hecke exóticas entre fibras especiales de variedades de Shimura de tipo PEL mediante modelos de descomposición de Pappas-Rapoport, lo que permite establecer nuevas realizaciones de la correspondencia geométrica de Jacquet-Langlands y verificar casos genéricos de la conjetura de Tate incluso en situaciones de reducción mala.
El artículo investiga si la estructura aritmética de influye en la probabilidad de que sea primo, descubriendo mediante análisis estadísticos que los exponentes de los números primos de Mersenne tienden a exhibir una estructura de divisores elevada en comparación con primos cercanos, aunque la explicación teórica de este fenómeno sigue sin establecerse.
Este artículo presenta un contraejemplo a la conjetura sobre la acotación de la altura de los puntos periódicos aislados en automorfismos de grado al menos dos, mientras demuestra que los puntos periódicos están acotados en altura para aplicaciones racionales dominantes cohomológicamente hiperbólicas en variedades proyectivas, aunque sugiere que esto podría no cumplirse para los puntos preperiódicos.
El artículo demuestra que si existen líneas equiangulares unitarias en , entonces necesariamente existe un conjunto de tales líneas cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo numérico, un resultado motivado por la construcción de SIC-POVMs en física cuántica.