On the monogenicity and Galois groups of
Este artículo caracteriza los trinomios monogénicos de la forma en función de sus grupos de Galois, extendiendo investigaciones previas de los autores.
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211 artículos
On the integer partitions recursive structure
El artículo demuestra que la estructura recursiva de las particiones de enteros, representadas por las ondas de Sylvester como sumas de términos polinómicos y componentes cuasiperiódicos, revela que los pesos enteros corresponden a sumas de particiones en conjuntos de enteros más pequeños.
Uniform sum-product phenomenon for algebraic groups and Bremner's conjecture
Este artículo combina métodos de la combinatoria aditiva y la geometría diofántica para estudiar el fenómeno suma-producto en grupos algebraicos, resolviendo la conjetura de Bremner sobre progresiones aritméticas en curvas elípticas y estableciendo estimaciones uniformes y resultados de tipo Elekes–Szabó que mejoran trabajos previos en el contexto de grupos algebraicos unidimensionales.
Geometry-of-numbers methods over global fields I: Prehomogeneous vector spaces
Este artículo desarrolla métodos de geometría de los números para contar órbitas en espacios vectoriales prehomogéneos sobre cualquier cuerpo global, aplicándolos principalmente para determinar la densidad de los discriminantes de extensiones de campo de grado a lo sumo 5.
Linear patterns of prime elements in number fields
El artículo demuestra un análogo en cuerpos de números del teorema de Green--Tao--Ziegler sobre valores primos simultáneos de polinomios de grado 1, lo que permite establecer un principio de Hasse para ciertas fibraciones sobre cuerpos de números y construir curvas elípticas con rangos especificados, resolviendo negativamente una versión generalizada del décimo problema de Hilbert.
On the natural density of integers for which
Este artículo extiende un resultado anterior de Kobayashi y Trudgian al proporcionar estimaciones y límites explícitos para la densidad natural de los enteros positivos que satisfacen la desigualdad para enteros .
On -adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
El artículo demuestra que, permitiendo un conjunto finito de denominadores, es posible definir algoritmos para fracciones continuas -ádicas que satisfacen la propiedad de finitud en un cuerpo numérico para todo ideal primo de norma suficientemente grande, ofreciendo así un nuevo enfoque algorítmico para la construcción de cadenas de división.
Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, their integral analogues, and relations among multiple polylogarithms
El artículo estudia el comportamiento asintótico de las series múltiples de tipo Mordell-Tornheim y sus análogos integrales, estableciendo una relación entre ambos mediante la fórmula de sumación de Abel y derivando nuevas relaciones no triviales entre los polilogaritmos múltiples.
On -adic Asai -functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded -adic -functions
Este artículo construye una distribución -ádica que interpola los valores críticos de la función de Asai de formas modulares de Bianchi no ordinarias y, bajo ciertas hipótesis, demuestra su descomposición en una combinación lineal de medidas acotadas, generalizando así resultados previos del caso ordinario y de formas modulares elípticas.
Tropicalizations of locally symmetric varieties
Este artículo presenta un estudio riguroso de las tropicalizaciones de variedades simétricas locales, con aplicaciones a la cohomología de espacios de módulos y grupos aritméticos, centrándose en el caso unitario especial y en las estructuras de nivel sobre el espacio de módulos de variedades abelianas.
Towards Enhanced Quantum Resistance for RSA via Constrained Rényi Entropy Optimization: A Theoretical Framework for Backward-Compatible Cryptography
Este artículo propone el marco de optimización de entropía de Rényi restringida (CREO) para mejorar la resistencia cuántica del RSA mediante la restricción de la proximidad de sus primos, logrando así una mayor seguridad sin comprometer la compatibilidad con sistemas existentes.
An Effective Version of the -Curvature Conjecture for Order One Differential Equations
Este artículo presenta una versión efectiva de la conjetura de la -curvatura de Grothendieck para ecuaciones diferenciales de primer orden, estableciendo un límite explícito en función de la altura y el grado de los coeficientes para determinar la existencia de soluciones algebraicas y describiendo un algoritmo implementado en SageMath que decide dicha algebraicidad.
On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity
Este artículo revisa la identidad de Schultz que generaliza la identidad cúbica de los Borwein, presentando dos nuevos enfoques para su demostración y derivando varias identidades adicionales de tipo Schultz.
The decomposition of primes in nonabelian extensions of Heisenberg type and an analogue of Euler's criterion
Este artículo analiza la descomposición de primos de grado uno en extensiones galoisianas no abelianas de tipo Heisenberg sobre el cuerpo de funciones , determinando cuándo el ideal se descompone completamente mediante un polinomio explícito en que constituye un análogo del criterio de Euler.
Intrinsic Diophantine approximation: a solution to Mahler's problem
Este artículo corrige una prueba anterior para calcular la dimensión de Hausdorff de los elementos de un conjunto auto-similar racional (como el conjunto de Cantor) que son -aproximables por racionales dentro del mismo conjunto y cuyo numerador tiene un número acotado de divisores primos distintos, resolviendo así el problema de Mahler para esta clase de conjuntos.
Unconditional Density Bounds for Quadratic Norm-Form Energies via Lorentzian Spectral Weights
Este artículo establece límites incondicionales para la densidad de las energías de formas cuadráticas de norma en campos cuadráticos reales, demostrando una cota efectiva y un comportamiento asintótico exacto mediante el uso de pesos espectrales lorentzianos, análisis de resonancia Jacobi-Anger y verificación computacional rigurosa de la cota de rango finito de la red de resonancia.
On the 3-adic Valuation of a Cubic Binomial Sum
En esta breve nota, los autores demuestran una conjetura reciente sobre la valoración 3-ádica de una suma binomial cúbica planteada por Alekseyev, Amdeberhan, Shallit y Vukusic.
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
El artículo demuestra que la conjetura de disjunción de Möbius de Sarnak se cumple para un flujo distal e irregular en el toro de dimensión infinita definido por una transformación específica con parámetros irracionales y una función suave periódica.
Combinatorial designs and the Prouhet--Tarry--Escott problem
Este artículo presenta el primer tratamiento sistemático del problema de Prouhet-Tarry-Escott en dimensiones (PTE) mediante su conexión con la teoría de diseños combinatorios, proponiendo nuevas definiciones, demostrando cotas inferiores fundamentales y desarrollando métodos de construcción generalizados que unifican y extienden trabajos previos clave en el área.
On an Overpartition Analogue of
Este artículo introduce una analogía de particiones sobrepuestas para la función , denotada como , derivando su función generadora y estableciendo congruencias módulo 3, 5 y potencias de 2 mediante el uso de identidades clásicas de series .