-adic Principal Component Analysis
Este artículo formula un problema de optimización -ádica sobre la factorización de matrices e investiga un método heurístico análogo al Análisis de Componentes Principales (PCA) para resolverlo.
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213 artículos
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Este artículo resuelve incondicionalmente una cuestión abierta sobre el problema PRIM-LWE al demostrar que la densidad de matrices con determinante de raíz primitiva sobre cuerpos finitos tiene un límite inferior de orden $1/\log\log x$, estableciendo así cotas explícitas para la sobrecarga de muestreo en criptografía postcuántica sin depender de conjeturas sobre primos primoriales.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
Este artículo determina explícitamente la descomposición en integral directa de la representación mínima del grupo conforme de un álgebra de Jordan simple, estableciendo una correspondencia uno a uno excepcional entre ciertas representaciones de un grupo y un grupo mediante el uso de fórmulas de Plancherel para espacios simétricos de rango uno.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
Este artículo demuestra que la distribución de las formas de los campos numéricos multicuadráticos totalmente reales de grado $2^n$ (donde 2 no es ramificado) está gobernada por la restricción de una medida natural a una órbita toroidal específica, resolviendo así una conjetura de Haidar.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Este artículo presenta un resumen expositivo de los módulos de Dieudonné y revisa las variedades abelianas supersingulares, ofreciendo demostraciones sencillas de la unicidad de los productos de curvas elípticas supersingulares y del teorema de Oort para variedades superspeciales.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
Este artículo construye explícitamente los paquetes locales de Arthur para grupos metaplécticos sobre cuerpos locales no arquimedianos de característica cero, demostrando que son libres de multiplicidad y generalizando la conjetura de Adams de Moeglin a este contexto.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
Este artículo demuestra la Conjetura Principal de Iwasawa para curvas elípticas ordinarias semiestables sobre campos de funciones globales en extensiones , estableciendo una fórmula que relaciona los ideales característicos de los módulos de Selmer con la función -ádica y probando que la hipótesis técnica necesaria se cumple en un lugar denso abierto de Zariski en el módulo de tales curvas.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
El artículo establece una fórmula asintótica con un término de error ajustado para la suma híbrida discreta de los cuadrados de los coeficientes asociados a un cuerpo numérico algebraico cúbico no normal, donde la suma se extiende sobre enteros que son suma de ocho cuadrados.
Badly approximable points on non-linear carpets
Este artículo resuelve una pregunta de Das et al. (2019) al identificar la primera clase de atractores no lineales no conformes donde el conjunto de puntos mal aproximables tiene dimensión completa, y proporciona además una fórmula para la dimensión de Hausdorff de dichos atractores.
On the $2\sigma_k(n)$
El artículo estudia la valuación 2-ádica de la función divisorial , estableciendo cotas óptimas en función de la paridad de y proporcionando una fórmula explícita basada en la factorización prima de .
The distribution of large values of mixed character sums
Este artículo investiga la distribución de los valores grandes de sumas exponenciales mixtas completas, obteniendo estimaciones precisas para la cola de su distribución y cotas para el máximo de estas sumas que apoyan la conjetura de Montgomery sobre los polinomios de Fekete, revelando una doble desintegración exponencial con diferencias notables entre órdenes pares e impares.
P-adic L-functions for GL(3)
Este artículo construye funciones L p-ádicas acotadas para representaciones automorfas cuspidales regulares algebraicas de GL(3) que son casi ordinarias, demostrando conjeturas de Coates-Perrin-Riou y Panchishkin mediante un sistema de Euler en cohomología de Betti basado en la teoría de variedades esféricas, y proporcionando así la primera construcción de tales funciones para representaciones de "tipo general" en GL(n) con n > 2.
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
Este artículo demuestra que cualquier tripleta admite como máximo dos extensiones a una cuadrupla mediante la adición de un elemento menor, estableciendo además relaciones que respaldan la conjetura de unicidad de dicha extensión.
On partial derivatives of some summatory functions
El artículo describe dos casos emblemáticos en los que se utilizan estimaciones del punto de silla para evaluar la frecuencia de la condición a partir de la distribución conocida de , revisando la contribución histórica de Dickman sobre los enteros friables y analizando la distribución del núcleo libre de cuadrados de un entero.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
Utilizando la teoría de grupos pro-p y la dualidad de Poincaré relativa, los autores definen una categoría de cobordismo para la topología aritmética, clasifican completamente las teorías de campo cuántico topológico en su versión bidimensional mediante álgebras de Frobenius con operaciones adicionales y aplican este marco a la teoría de Dijkgraaff–Witten aritmética para obtener fórmulas que cuentan extensiones de Galois de campos p-ádicos locales.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Este artículo estudia la ciclicidad local y el crecimiento de los grupos de puntos racionales en clases de isogenia de variedades abelianas sobre cuerpos finitos con polinomios de Weil de la forma , aplicando un criterio que relaciona la ciclicidad con la coprimidad entre la derivada y el valor del polinomio en .
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Este artículo construye análogos grupales de los cociclos de Johnson y Morita para grupos pro-l, los cuales se aplican a grupos fundamentales étales de curvas para demostrar la existencia de una curva no hiperelíptica cuya clase de Ceresa tiene imagen de torsión bajo el mapa de Abel-Jacobi l-ádico.
Ulam numbers have zero density
Este artículo demuestra que la densidad natural de la sucesión de números de Ulam es igual a cero.
On the Erdős distance problem
Este artículo utiliza el método de compresión para recuperar la cota inferior del problema de la distancia unitaria de Erdős y ofrecer una demostración alternativa de la conjetura de distancias distintas en dimensiones superiores (), estableciendo cotas inferiores generalizadas para ambos problemas.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Utilizando conceptos de la geometría de la compresión, este trabajo mejora las cotas actuales del problema del triángulo de Heilbronn al establecer un nuevo límite superior de y un nuevo límite inferior de para el área mínima de un triángulo formado por puntos en un disco unitario.