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Este artículo establece un análogo en probabilidad libre del teorema de rigidez de Obata, demostrando que bajo condiciones de curvatura no conmutativa, la saturación de la desigualdad de Poincaré de Voiculescu implica que el álgebra de von Neumann generada se descompone en un producto libre que incluye un componente semicircular.
Los autores determinan los umbrales de coloración para el grafo de Borsuk aleatorio, demostrando que la transición de ser -colorable a requerir más de colores ocurre cuando el grado promedio es constante para $2 \leq k \leq dk=2$ basada en la percolación de AB.
Este artículo demuestra que los límites locales de triangulaciones uniformes de alto género con fronteras grandes son triangulaciones hiperbólicas del semiplano, mientras que si la raíz es una arista aleatoria, el límite es la triangulación hiperbólica estocástica plana (PSHT), estableciendo así una nueva construcción de estos objetos mediante estimaciones combinatorias que no dependen de la relación de recurrencia de Goulden-Jackson.
Este artículo demuestra que las probabilidades de cola de las sumas de variables aleatorias uniformes independientes están dominadas, hasta una constante multiplicativa, por la cola gaussiana con varianza correspondiente, determinando además la constante óptima para dicha dominación estocástica.
Este artículo establece criterios para la continuidad de la integración de Itô bajo las topologías J1 y M1 de Skorokhod, demuestra que la compacidad M1 implica J1 para martingalas locales bajo ciertas condiciones, y aplica estos resultados al estudio de límites de escalado en modelos de difusión anómala, incluyendo un contraejemplo en el caso de superdifusión.
El estudio presenta un modelo discreto de una línea elástica heterogénea que, bajo condiciones específicas de desorden interno, exhibe un escalado anómalo caracterizado por fluctuaciones entre muestras y saltos abruptos en su forma, ofreciendo nuevas predicciones teóricas respaldadas por simulaciones numéricas que difieren parcialmente de trabajos anteriores.
Este artículo establece teoremas de límite centrales y no centrales para funcionales de campos gaussianos estacionarios sobre dominios crecientes, analizando tanto el caso de covarianza separable como extensiones a clases de covarianza más generales como la de Gneiting y la aditiva.
Este artículo demuestra un teorema ergódico para cadenas de Markov indexadas por árboles de Ulam-Harris-Neveu con formas arbitrarias bajo ciertas condiciones de separación y regularidad, y establece que, en el caso estacionario y reversible, la estructura de línea minimiza la varianza del estimador promedio empírico entre todos los árboles con un número fijo de nodos.
Este trabajo extiende las cotas superiores de las funciones de concentración de sumas de variables aleatorias independientes a un contexto entrópico multivariado, obteniendo mediante estimaciones puntuales de densidades cotas precisas sobre los volúmenes de secciones no centrales de cuerpos convexos isotrópicos.
Este artículo presenta una fórmula explícita y no asintótica para el valor esperado de las curvaturas de Lipschitz-Killing de los conjuntos de nivel de campos aleatorios gaussianos de espín en la esfera, calculadas respecto a una métrica arbitraria en , lo cual es fundamental para analizar la polarización del fondo cósmico de microondas y detectar desviaciones de la isotropía y la gaussianidad.
Este trabajo determina el umbral computacional para detectar la correlación entre pares de modelos de bloques estocásticos correlacionados mediante polinomios de bajo grado, estableciendo que la distinción es posible si y solo si la probabilidad de muestreo supera el mínimo entre la constante de Otter y el umbral de Kesten-Stigum.
Este artículo extiende la codificación de árboles medibles mediante funciones de excursión continuas a funciones cádlág utilizando representaciones paramétricas y la topología de Skorokhod , aplicando este marco para demostrar que la rotación de árboles de Bienaymé críticos converge a un árbol -estable cuando la distribución de descendencia pertenece al dominio de atracción de una ley -estable con .
Este artículo define una integral estocástica de Itó fraccionaria respecto a un movimiento browniano fraccionario escalado aleatoriamente mediante un enfoque de transformada , demuestra la fórmula de Itó para funciones de dichas integrales y la aplica al estudio de ecuaciones de evolución generalizadas de tiempo fraccionario.
Este artículo estudia la ecuación de medio poroso estocástica unidimensional, prediciendo sus exponentes de crecimiento mediante el grupo de renormalización funcional y validando mediante simulaciones numéricas la presencia de escalamiento anómalo y multiescala, cuya medida estacionaria se describe eficazmente mediante un modelo de caminata aleatoria relacionado con un proceso de Bessel.
Este artículo propone una métrica basada en el coeficiente de correlación y un algoritmo de agrupamiento por vecinos comunes que logra recuperar comunidades pequeñas y de tamaños heterogéneos en el modelo de partición plantada, superando las limitaciones de los métodos tradicionales que asumen comunidades equilibradas.
Este artículo extiende el teorema de corte de simplex de Webb a un marco probabilístico de momentos negativos y variables log-cóncavas centradas, estableciendo nuevas desigualdades de tipo Hölder inverso que revelan una curiosa transición de fase en la distribución que maximiza estos límites.
Este artículo analiza las propiedades de convergencia y las dinámicas de escape del Descenso de Gradiente Estocástico (SGD) en paisajes unidimensionales, demostrando cómo las características del ruido y la geometría de la función determinan los tiempos de permanencia cerca de máximos locales y las probabilidades de transición hacia mínimos adyacentes.
El artículo analiza un juego de "primero en llegar a " entre dos jugadores, donde la probabilidad de ganar cada ronda depende de un proceso de extracción de bolas de una urna, estudiando y comparando las propiedades de las ganancias netas bajo tres regímenes distintos de extracción (sin reemplazo, con refuerzo y sin reemplazo en otro contexto), los cuales generan resultados drásticamente diferentes.
Este artículo perfecciona las desigualdades de comparación de momentos para sumas de vectores aleatorios uniformes en esferas euclidianas, introduciendo un término de déficit óptimo en altas dimensiones con constantes precisas.
Este artículo establece límites de aproximación gaussiana para las distribuciones finitas de redes neuronales profundas con pesos aleatorios y funciones de activación Lipschitz, demostrando que convergen a un límite gaussiano a medida que las anchuras de las capas crecen, con tasas de convergencia específicas para arquitecturas de profundidad fija.