Non-singlet coefficient functions for charged-current deep-inelastic scattering to the third order in QCD

Resumen Técnico: Funciones de coeficiente no singlete para la dispersión inelástica profunda de corriente cargada al tercer orden en QCD

Planteamiento del problema
Este trabajo aborda el cálculo de las funciones de coeficiente no singlete para las funciones de estructura $F_2$, $F_L$ y $F_3$ en la dispersión inelástica profunda (DIS) de corriente cargada $\nu-\bar{\nu}$ dentro de la QCD perturbativa sin masa. Si bien el proceso inclusivo de DIS de corriente cargada es una fuente primaria para la determinación de la estructura de partones nucleónicos y los parámetros del Modelo Estándar (tales como la constante de acoplamiento fuerte $\alpha_s$ y el ángulo de mezcla débil $\sin^2 \theta_W$), la descripción teórica al tercer orden (N$^3$LO) en la constante de acoplamiento fuerte estaba incompleta. Específicamente, las contribuciones de tercer orden para las combinaciones $\nu-\bar{\nu}$ no se habían establecido plenamente en una forma adecuada para el análisis fenomenológico.

Metodología
Los autores calculan las funciones de coeficiente en el esquema $\overline{\text{MS}}$ con la elección estándar de escalas de renormalización y factorización $\mu_F = \mu_R = Q$. La expansión perturbativa se organiza en potencias de $a_s \equiv \alpha_s(Q^2)/(4\pi)$.

La metodología involucra dos enfoques distintos para diferentes órdenes y combinaciones de sabor:

1. Resultados exactos y parametrizados: Para las combinaciones $\nu+\bar{\nu}$, los autores presentan resultados que son "aproximados pero suficientemente precisos" para la fenomenología. Estas expresiones se derivan ajustando coeficientes a resultados exactos para $x \ge 10^{-6}$.
2. Cálculos de diferencia: Para las combinaciones $\nu-\bar{\nu}$, los autores utilizan la observación de que la diferencia entre las funciones de coeficiente $\nu+\bar{\nu}$ y $\nu-\bar{\nu}$ está suprimida por dos potencias de $(1-x)$ en el régimen de $x$ grande. En consecuencia, calculan las diferencias $\delta C_a$ (definidas como $C_{\nu p + \bar{\nu} p} - C_{\nu p - \bar{\nu} p}$) en lugar de las funciones completas.
3. Tratamiento de sabor: Los cálculos distinguen entre las contribuciones de no singlete de sabor. Notablemente, la estructura de sabor $fl_{02}$ (que aparece a tres bucles) no contribuye a las asimetrías de sabor probadas en las combinaciones $\nu-\bar{\nu}$ y, por lo tanto, se excluye de los cálculos de la diferencia para $F_3$.
4. Validación: La precisión de las expresiones parametrizadas se verifica frente a distribuciones de quarks típicas, con desviaciones que generalmente se mantienen por debajo del 0.1% para $x \ge 10^{-6}$. La precisión se degrada en $x$ muy pequeño, pero permanece dentro del 1% en $x=10^{-8}$ y del 3% en $x=10^{-10}$.

Contribuciones clave y resultados
La principal contribución de este artículo es la finalización de la descripción N$^3$LO de la DIS inclusiva no polarizada con intercambio de $W^\pm$ mediante la provisión de las funciones de coeficiente no singlete de tercer orden para los casos $\nu+\bar{\nu}$ y $\nu-\bar{\nu}$.

• Funciones de coeficiente $\nu+\bar{\nu}$: El artículo proporciona expresiones compactas y aproximadas para las contribuciones de tercer orden a $c^{(3)}_{2,+}$, $c^{(3)}_{L,+}$ y $c^{(3)}_{3,+}$. Estas se presentan en términos de variables logarítmicas ($L_0 = \ln x$, $L_1 = \ln(1-x)$) y distribuciones de tipo plus ($D_k$). Las expresiones incluyen términos dependientes del número de sabores ligeros ($n_f$) y $n_f^2$.
• Funciones de coeficiente $\nu-\bar{\nu}$: Los autores presentan nuevos resultados de tercer orden para las diferencias $\delta c^{(3)}_2$, $\delta c^{(3)}_L$ y $\delta c^{(3)}_3$. Estos resultados superan las expresiones aproximadas previas basadas en momentos de Mellin. Las nuevas parametrizaciones son válidas para todo el rango de $x relevante para la fenomenología.
• Comportamiento en el régimen de $x$ pequeño: El análisis de las funciones de tercer orden revela un aumento pronunciado en $x$ pequeño. Para $F_2$ y $F_3$, este aumento se vuelve significativo por debajo de $x < 10^{-5}$, mientras que para $F_L$, ocurre por debajo de $x \lesssim 10^{-4}$. Los autores señalan que la estructura de sabor $fl_{02}$, que domina $c^{(3)}_{a,+}$ en $x$ pequeño, está ausente en las diferencias $\nu-\bar{\nu}$.
• Momentos de Mellin: El artículo proporciona valores numéricos truncados para los segundos momentos de $\delta c^{(3)}_2$ y $\delta c^{(3)}_L$ para $n_f$ sabores ligeros. Estos momentos son críticos para las correcciones de QCD a la relación de Paschos-Wolfenstein utilizada en la determinación de $\sin^2 \theta_W$.

Significancia y afirmaciones
Los autores afirman que estos resultados "completan la descripción de la DIS inclusiva no polarizada con intercambio de $W^\pm$ a este orden de la QCD sin masa perturbativa". El artículo enfatiza que las expresiones proporcionadas son "suficientemente precisas para análisis fenomenológicos", permitiendo la inclusión de correcciones N$^3$LO en ajustes globales y mediciones de precisión.

El trabajo es modesto en su alcance, centrándose estrictamente en el cálculo de funciones de coeficiente de la QCD sin masa perturbativa. No propone nuevas instalaciones experimentales ni aplicaciones más allá de la utilidad declarada para futuras instalaciones como el LHeC y la dispersión de neutrinos cósmicos de alta energía. Los autores señalan que, si bien las expresiones analíticas exactas para los términos de tercer orden están disponibles en otras referencias (específicamente la Ref. [25]), las parametrizaciones compactas proporcionadas aquí están diseñadas para el uso práctico inmediato en el análisis de datos. Se destaca la disponibilidad de subrutinas Fortran vía la fuente de arXiv como un recurso para la comunidad.