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Donut Regression Discontinuity Designs

Este artículo proporciona un marco teórico para los diseños de regresión de discontinuidad de tipo "donut", demostrando cómo la exclusión de observaciones cerca del punto de corte impacta el sesgo y la varianza, al tiempo que muestra que los métodos de inferencia existentes conscientes del sesgo siguen siendo válidos y formaliza las pruebas de especificación para comparar los estimadores convencionales y los de tipo "donut".

Autores originales: Cladia Noack, Chistoph Rothe

Publicado 2026-08-12

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CC BY 4.0

Autores originales: Cladia Noack, Chistoph Rothe

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que eres un detective tratando de averiguar por qué sucedió algo, pero no puedes realizar un experimento controlado. Tienes que confiar en "datos observacionales", simplemente observando lo que sucede en el mundo real. En el mundo de la economía y las ciencias sociales, existe un truco ingenioso llamado diseño de Regresión con Discontinuidad (RD). Piensa en esto como un portero estricto en un club exclusivo. El portero tiene una regla: "Si tienes 18 años o más, entras; si tienes 17 años y 364 días, te quedas fuera".

Debido a que la regla es tan tajante, las personas que apenas tienen la edad suficiente (18 años y 1 día) y las personas que son apenas demasiado jóvenes (17 años y 364 días) son prácticamente gemelas idénticas en todo sentido, excepto por ese día de diferencia. Si comparas sus resultados —por ejemplo, cuánto dinero ganan más tarde en la vida— puedes aislar el efecto de tener 18 años. Es como un experimento natural donde lo único que cambia es el "tratamiento" (entrar al club).

Pero aquí está el problema: a veces los datos se vuelven desordenados. Puede que la gente mienta sobre su edad, o que el portero se confunda y deje entrar a un joven de 17 que parece de 18, o que las personas que tienen exactamente 18 años sean extrañamente diferentes de los demás. Cuando los investigadores sospechan que los datos justo en la línea del "punto de corte" están dañados o manipulados, a menudo utilizan una estrategia llamada diseño de "Donut" (Dona) RD. Esto consiste en desechar todos los puntos de datos que están demasiado cerca de la línea, creando un agujero en el medio de sus datos, como una dona. Luego, intentan adivinar qué habría pasado en el centro mirando a las personas que están un poco más alejadas.

El problema es que, durante mucho tiempo, nadie sabía realmente la matemática detrás de este "agujero de la dona". Los investigadores solo estaban adivinando qué tan grande debía ser el agujero y si sus resultados eran dignos de confianza. Estaban comiéndose la dona sin saber si el agujero era demasiado grande o si el glaseado se estaba derritiendo.

La historia del artículo: La matemática de la dona

En este artículo, Claudia Noack y Christoph Rothe deciden dejar de adivinar y empezar a hacer la matemática pesada. Tratan la "dona" no solo como un truco heurístico, sino como una herramienta estadística formal. Se preguntan: Si recortamos el medio de los datos, ¿qué pasa con nuestras estimaciones? ¿Obtenemos más respuestas incorrectas? ¿Se ensanchan nuestros intervalos de confianza (el rango donde creemos que se encuentra la verdad)?

Sus hallazgos son una mezcla de "ten cuidado" y "así es como se hace correctamente".

Primero, descubrieron que recortar los datos cerca de la línea sí hace que sus estimaciones sean menos precisas. Es como intentar adivinar la temperatura en el centro de una habitación midiendo solo las esquinas. Tienes que adivinar (extrapolar) más, lo que introduce más error. Encontraron que si eliminan una "dona" pequeña (por ejemplo, observaciones dentro del 10% de su ventana de datos habitual), su estimación de sesgo (qué tan lejos podrían estar de la realidad) puede aumentar entre un 41% y un 63%, y su varianza (cuánto podría oscilar su respuesta si repitieran el estudio) puede aumentar entre un 53% y un 61%. En palabras sencillas: la dona hace que su respuesta sea más ruidosa y potencialmente más sesgada.

Sin embargo, los autores también encontraron un rayo de esperanza. Demostraron que un tipo específico de herramienta estadística, llamada intervalos de confianza "conscientes del sesgo" (bias-aware), funciona perfectamente bien incluso con el agujero de la dona. Estos son intervalos especiales que son un poco más amplios para tener en cuenta que podrías estar ligeramente equivocado. El artículo demuestra que no necesitas inventar una nueva matemática para las donas; solo necesitas usar estas herramientas robustas ya existentes. Pero hay un costo: debido a la incertidumbre adicional, estos intervalos de confianza son entre un 26% y un 33% más largos cuando usas una dona. Es como si el portero dijera: "No estamos seguros de quién entra exactamente, así que daremos un rango más amplio de posibilidades".

El artículo también aborda la pregunta de por qué los investigadores usan las donas en primer lugar. A menudo, las usan como una "prueba diagnóstica". Si el resultado de los datos de la "dona" (ignorando el medio desordenado) es totalmente diferente al resultado usando todos los datos, es una señal de alerta de que algo anda mal con los datos cerca del punto de corte. Los autores desarrollaron nuevas pruebas formales para verificar esto. Compararon dos formas de hacer este control:

La forma antigua: Comparar el resultado de la "Dona" con el resultado de los "Datos Completos".
La forma nueva: Comparar el resultado de la "Dona" con un resultado calculado solo a partir de los datos dentro del agujero (los datos "dentro de la dona").

A través de simulaciones y matemáticas, encontraron que la Nueva Forma es generalmente un mejor detective. Es más poderosa para detectar cuándo los datos cerca del punto de corte están realmente dañados. En sus simulaciones, la nueva prueba detectó los problemas con mucha más frecuencia que el método antiguo.

Finalmente, los autores aplicaron sus nuevas reglas a dos ejemplos del mundo real. Uno fue sobre contratos docentes en Pakistán, donde un cambio de política creó un punto de corte. Encontraron que cuando usaron el método de la dona, los resultados cambiaron drásticamente, sugiriendo que los datos originales cerca del punto de corte eran, de hecho, problemáticos. El otro ejemplo fue sobre bebés con bajo peso al nacer (alrededor de 1,500 gramos). Confirmaron que los errores de redondeo en los pesos de los bebés estaban alterando los datos justo en la marca de los 1,500 g, y sus nuevas pruebas ayudaron a cuantificar exactamente cuánto importaba eso.

En resumen, Noack y Rothe no se limitaron a decir "las donas están bien". Les dieron a los investigadores un manual: "Si usas una dona, espera que tus respuestas sean un poco más ruidosas y tus rangos de seguridad sean más amplios. Pero si usas estas herramientas específicas y este nuevo método de prueba, aún puedes confiar en tus conclusiones". Transformaron un truco de cocina popular pero desordenado en un instrumento científico preciso.

Resumen Técnico: Diseños de Regresión Discontinua con "Donut" (Donut Regression Discontinuity Designs)

1. Planteamiento del Problema

Los diseños de Regresión Discontinua (RD) son un marco estándar para identificar efectos causales a partir de datos observacionales. Sin embargo, los investigadores empíricos encuentran con frecuencia preocupaciones respecto a la validez de la variable de ejecución cerca del punto de corte, tales como manipulación, error de medición o agrupamiento de datos (por ejemplo, redondeo a valores focales). Para abordar estos problemas, los investigadores suelen emplear diseños de RD con "donut", los cuales excluyen observaciones dentro de un vecindario (el "agujero del donut") alrededor del umbral de tratamiento.

A pesar de su uso generalizado, la implementación de los diseños de RD con donut ha sido mayoritariamente heurística. Existe una orientación formal limitada sobre cómo el recorte de observaciones afecta el sesgo, la varianza y la inferencia estadística del estimador. Específicamente, no está claro:

Cómo la exclusión de datos cerca del punto de corte altera la compensación entre sesgo y varianza.
Si los errores estándar e intervalos de confianza reportados por el software convencional siguen siendo válidos.
Cómo probar formalmente si la diferencia entre un estimador de RD convencional y un estimador de RD con donut es estadísticamente significativa o simplemente se debe a la variación del muestreo.
Cómo interpretar la magnitud de las diferencias entre estos dos estimadores en el contexto de las pruebas de especificación.

2. Metodología y Marco Teórico

Los autores analizan los diseños de RD con donut dentro del marco de la estimación de regresión lineal local. Consideran un diseño de RD nítido (sharp RD) donde la variable de ejecución $X_i$ determina el tratamiento $T_i = \mathbb{1}\{X_i \geq 0\}$ .

2.1. El Estimador Donut

El estimador de RD con donut, $\hat{\tau}(h, d)$ , se define como una regresión lineal local que excluye las observaciones donde $|X_i| < d$ , donde $d$ es el tamaño del donut y $h$ es el ancho de banda ( $d < h$ ). Este estimador contiene al estimador de RD convencional como un caso especial donde $d=0$ .

2.2. Estimandos e Identificación

El artículo distingue entre dos objetivos potenciales al utilizar un diseño de donut:

Estimación Causal: El investigador postula una función hipotética $\mu^*(x)$ que coincide con la esperanza condicional observada $\mu(x)$ fuera del donut ( $|x| \geq d$ ) pero que puede diferir en el interior. El parámetro objetivo es el salto en $\mu^*(x)$ en cero, $\tau^* = \mu^*_+ - \mu^*_-$ .
Prueba Diagnóstica/de Especificación: El investigador prueba la hipótesis nula de que los datos observados dentro del donut son compatibles con los supuestos de suavidad que rigen los datos fuera del mismo. Bajo la hipótesis nula, $\mu(x) = \mu^*(x)$ para todo $x$ , lo que implica que $\tau = \tau^*$ .

2.3. Regímenes Asintóticos

El análisis considera dos regímenes asintóticos respecto al tamaño del donut $d$ en relación con el ancho de banda $h$ :

Asintótica de Donut Pequeño: $d = ch$ donde $c \in [0, 1)$ es fijo y $h \to 0$ . Esto modela escenarios donde el vecindario excluido es pequeño en relación con la ventana de estimación.
Asintótica de Donut Grande: $d$ es fijo y $h \to d$ . Esto modela escenarios donde la ventana de estimación es solo ligeramente mayor que el espacio excluido.

2.4. Herramientas Técnicas Clave

Los autores derivan aproximaciones asintóticas para el sesgo y la varianza del estimador de donut. Demuestran que el estimador de donut se comporta como un estimador convencional con una función kernel modificada $K_c(u) = K(u)\mathbb{1}\{|u| > c\}$ . En consecuencia, las propiedades asintóticas dependen de nuevas constantes del kernel $B_K(c)$ y $S_K(c)$ , que son integrales sobre el soporte truncado $[c, 1]$ .

Para la inferencia, el artículo utiliza intervalos de confianza conscientes del sesgo (Armstrong y Kolesár, 2018; Kolesár y Rothe, 2018). Estos intervalos consideran explícitamente el sesgo de peor caso permitido por un límite de suavidad $M$ , en lugar de depender de una corrección de sesgo de orden superior que puede ser sensible al recorte.

3. Contribuciones Clave y Resultados

3.1. Estimación Puntual: Compensaciones entre Sesgo y Varianza

El artículo establece que el recorte tipo donut introduce una incertidumbre adicional sustancial en comparación con los estimadores de RD convencionales.

Aumento de Sesgo y Varianza: Bajo la asintótica de donut pequeño, excluir observaciones dentro del 10% del ancho de banda ( $c=0.1$ ) aumenta el sesgo asintótico entre un 41% y un 63%, y la varianza entre un 53% y un 61%, dependiendo de la función kernel (Uniforme, Triangular o Epanechnikov).
Ancho de Banda Óptimo: Los autores caracterizan el ancho de banda óptimo de MSE, $h_{MSE}(d)$ . Muestran que, para kernels estándar, el ancho de banda óptimo es monótonamente creciente en el tamaño del donut $d$ .

3.2. Inferencia: Validez de los Intervalos Conscientes del Sesgo

Robustez de los CI Conscientes del Sesgo: El artículo demuestra que los intervalos de confianza conscientes del sesgo siguen siendo asintóticamente válidos para los diseños de RD con donut bajo las asintóticas de donut pequeño y de donut grande sin requerir ajustes especiales.
Longitud de los Intervalos: Aunque son válidos, la presencia de un donut amplía sustancialmente estos intervalos. Para $c=0.1$ , la longitud asintótica del intervalo de confianza aumenta entre un 26% y un 33% en comparación con el caso convencional. Este aumento es impulsado principalmente por el incremento en el error estándar, aunque la función de valor crítico también contribuye.
Corrección de Sesgo Robusta (RBC): Por el contrario, el artículo señala que los intervalos de confianza RBC (Calonico et al., 2014) solo mantienen una cobertura correcta bajo la asintótica de donut pequeño y sufren una inflación de longitud aún mayor (60% a 66% para $c=0.1$ ) debido a la sensibilidad de los polinomios de orden superior al recorte.

3.3. Pruebas de Especificación

Los autores desarrollan pruebas estadísticas formales para comparar los estimadores convencional y de donut, abordando la alta correlación entre ellos.

Prueba 1 ( $\Delta$ ): Compara el estimador de donut $\hat{\tau}(h, d)$ con el estimador convencional $\hat{\tau}(h, 0)$ . El estadístico de la prueba tiene en cuenta la covarianza entre los dos estimadores.
Prueba 2 ( $\Gamma$ ): Compara el estimador de donut $\hat{\tau}(h, d)$ con un estimador "dentro del donut" $\hat{\tau}(d, 0)$ (usando solo los datos dentro del agujero). Este enfoque utiliza datos no superpuestos, lo que resulta en estimadores estadísticamente independientes.
Propiedades de Potencia: El análisis teórico y las simulaciones muestran que la prueba $\Gamma$ posee generalmente propiedades de potencia local superiores a la prueba $\Delta$ frente a una clase de alternativas locales plausibles donde la esperanza condicional se comporta de manera diferente dentro del donut.

3.4. Extensiones a RD Difuso (Fuzzy RD)

El marco se extiende a los diseños de RD difuso.

Primera Etapa Fuerte: Bajo la asintótica de donut pequeño con una primera etapa fuerte, el estimador de donut difuso es asintóticamente equivalente a un estimador de donut nítido aplicado a una variable de resultado auxiliar. La inferencia estándar consciente del sesgo se aplica aquí.
Primera Etapa Débil: En casos de identificación débil o donuts grandes, la estimación puntual es generalmente inconsistente. Los autores recomiendan utilizar conjuntos de confianza de tipo Anderson–Rubin y realizar pruebas de especificación separadas para la primera etapa y la forma reducida, ajustando por pruebas múltiples mediante la corrección de Bonferroni.

4. Ilustraciones Empíricas

El artículo ilustra los métodos con dos aplicaciones:

Contratos de Profesores (Pakistán): Al revisar a Bau y Das (2020), los autores encuentran que el recorte de donut (excluyendo un periodo de baja contratación) cambia drásticamente la estimación de la primera etapa de las probabilidades de asignación de contratos. Las pruebas de especificación rechazan fuertemente el diseño de RD difuso convencional, sugiriendo que los resultados están impulsados por el periodo excluido.
Bajo Peso al Nacer (EE. UU.): Revisando a Almond et al. (2010) y Barreca et al. (2011) respecto a la mortalidad infantil en el umbral de 1,500 g. El estudio muestra que excluir observaciones cerca del punto de corte (debido al redondeo/agrupamiento) reduce el efecto estimado de la intervención médica del 0.95% al 0.16%. Las pruebas de especificación indican que la diferencia entre el estimador convencional y el de donut es estadísticamente significativa, lo que respalda las preocupaciones sobre irregularidades en los datos en el umbral.

5. Significado y Reivindicaciones

El artículo proporciona la primera base teórica formal para los diseños de RD con donut, moviendo la práctica de la aplicación heurística hacia la inferencia estadística rigurosa.

Clarificación de las Compensaciones: Cuantifica el costo del recorte de donut, mostrando que, si bien puede abordar amenazas de identificación (como la manipulación), conlleva un precio de mayor sesgo y varianza.
Inferencia Válida: Proporciona un conjunto de herramientas para una inferencia válida (intervalos de confianza) que contabiliza correctamente la incertidumbre introducida por el recorte.
Utilidad Diagnóstica: Formaliza el uso de los diseños de donut como herramientas diagnósticas, ofreciendo una forma rigurosa de probar si los datos cerca del punto de corte se comportan de manera consistente con el resto de la muestra.

Los autores conclizan que, si bien el recorte de donut es una estrategia útil para abordar preocupaciones de datos específicas, los investigadores deben reconocer el aumento sustancial de la incertidumbre. Sugieren que la elección del tamaño del donut $d$ debe basarse en el conocimiento del tema y no en una selección puramente basada en los datos, particularmente cuando el objetivo es una inferencia causal válida. En contextos de pruebas de especificación, sin embargo, explorar un rango de valores de $d$ es factible e informativo.