Bayesian Nonparametrics for Principal Stratification with Continuous Post-Treatment Variables

Resumen Técnico: Estratificación Principal con Variables Post-Tratamiento Continuas mediante Bayesianos No Paramétricos

1. Planteamiento del Problema

La estratificación principal (Frangakis y Rubin, 2002) es un marco fundamental para la inferencia causal que permite estimar efectos de tratamiento en presencia de variables post-tratamiento (o variables intermedias). El objetivo es definir subgrupos de unidades (estratos principales) basados en los valores potenciales de la variable intermedia bajo diferentes niveles de tratamiento, independientemente de la asignación real del tratamiento.

• El Desafío Actual: La literatura existente se ha centrado predominantemente en variables post-tratamiento binarias, donde el número de estratos es finito (máximo cuatro). Sin embargo, cuando la variable post-tratamiento es continua, el marco induce una colección potencialmente infinita de estratos principales.
• Limitaciones de Métodos Previos:
  • Dicotomización: Convertir la variable continua en binaria mediante umbrales arbitrarios, lo que puede sesgar las conclusiones.
  • Modelos Paramétricos/Semiparamétricos: Requieren supuestos estructurales restrictivos o criterios externos para "discretizar" el conjunto infinito de estratos latentes.
  • Falta de Identificación del Estrato Disociativo: En distribuciones continuas difusas, la probabilidad de que un individuo pertenezca al estrato disociativo (donde el tratamiento no afecta la variable intermedia, $P_i(1) = P_i(0)$) es teóricamente cero, lo que dificulta su estimación sin reglas ad hoc.

2. Metodología Propuesta: CASBAH

Los autores proponen CASBAH (Confounders-Aware SHared-atoms BAyesian mixture), un nuevo enfoque bayesiano no paramétrico diseñado para manejar variables post-tratamiento continuas.

• Estructura del Modelo:

  • Se basa en un Proceso de Dirichlet Dependiente (DDP) con una estructura jerárquica innovadora.
  • Mezcla de Átomos Compartidos: El modelo asume que las distribuciones de los resultados potenciales post-tratamiento ($P_i(0)$ y $P_i(1)$) bajo control y tratamiento comparten los mismos "átomos" (parámetros de núcleo) de una mezcla bayesiana.
  • Adaptabilidad a Confusores: Los pesos de la mezcla dependen directamente de las covariables observadas (confusores) mediante un proceso de stick-breaking basado en probit, permitiendo un ajuste flexible para el confusamiento medido.
  • Distribución de Resultados: Se modela la distribución condicional de la variable post-tratamiento como una mezcla infinita de Gaussianas, donde los parámetros de ubicación y escala son compartidos entre los dos regímenes de tratamiento.

• Identificación de Estratos Principales:

  • Estrato Disociativo ($S_0$): Unidades donde $P_i(1) = P_i(0)$. En CASBAH, esto se define como la probabilidad de que las asignaciones latentes a los componentes de la mezcla sean idénticas bajo ambos tratamientos ($S_i^{(0)} = S_i^{(1)}$).
  • Estratos Asociativos ($S_+$ y $S_-$): Unidades donde el tratamiento aumenta o disminuye la variable intermedia ($S_i^{(0)} \neq S_i^{(1)}$).
  • Ventaja Clave: Gracias a la naturaleza discreta de la medida de probabilidad aleatoria inducida por el Proceso de Dirichlet, el modelo asigna una probabilidad a priori no nula a la existencia del estrato disociativo, evitando la necesidad de umbrales fijos.

• Inferencia:

  • Se utiliza un algoritmo de Muestreo de Gibbs para obtener las distribuciones posteriores.
  • El modelo imputa simultáneamente los resultados potenciales faltantes (contrafactuales) y las membresías de los estratos principales, propagando la incertidumbre de manera coherente.

3. Contribuciones Clave

1. Enfoque No Paramétrico Flexible: Elimina la necesidad de dicotomizar variables continuas o asumir formas paramétricas rígidas para la variable intermedia.
2. Identificación Endógena de Estratos: El modelo identifica automáticamente los estratos disociativos y asociativos basándose en los datos, sin reglas de agrupación externas.
3. Ajuste de Confusores Integrado: Incorpora confusores directamente en los pesos de la mezcla, permitiendo un ajuste robusto dentro de una especificación totalmente no paramétrica.
4. Cuantificación de Incertidumbre: Proporciona una cuantificación completa de la incertidumbre en la membresía del estrato y en los efectos causales principales (PCE).
5. Teorema de Identificación: Demuestran teóricamente que la probabilidad de pertenecer al estrato disociativo es no nula a priori y depende de las covariables observadas.

4. Resultados

A. Estudio de Simulación (Monte Carlo):
Se comparó CASBAH con modelos de Schwartz et al. (2011) y Lu et al. (2023) bajo cinco escenarios de generación de datos con diferentes configuraciones de estratos y confusores.

• Imputación de Datos Faltantes: CASBAH mostró un sesgo mediano cercano a cero en la estimación de $E\{P_i(1) - P_i(0)\}$ y $E\{Y_i(1) - Y_i(0)\}$, superando significativamente a los modelos competidores, que exhibieron sesgos altos (hasta -1.98 en algunos casos).
• Identificación de Estratos: El índice de Rand ajustado (ARI) para la partición de estratos fue cercano a 1 (rango 0.91 - 0.99), indicando una identificación casi perfecta de los estratos latentes.
• Estimación de Efectos Causales: CASBAH recuperó con precisión los efectos causales principales ($\tau_0, \tau_+, \tau_-$), mientras que los métodos competidores fallaron en identificar correctamente la estructura de los estratos y sus efectos.

B. Aplicación Empírica: Impacto de las Normas de Calidad del Aire (NAAQS) en EE. UU.:
Se aplicó el modelo a 384 condados del este de EE. UU. para evaluar el efecto de la revisión de 2005 de las normas NAAQS sobre el PM2.5 y la mortalidad.

• Variables: Tratamiento ($T$) = designación de "no cumplimiento" (non-attainment); Intermedia ($P$) = cambio en niveles de PM2.5; Resultado ($Y$) = tasa de mortalidad ajustada por edad.
• Hallazgos de Estratos:
  • Estrato Disociativo (32%): Condados donde la regulación no alteró significativamente el PM2.5.
  • Estrato Asociativo Negativo (56%): Condados donde la regulación redujo efectivamente el PM2.5 (mediana: -1.09 µg/m³).
  • Estrato Asociativo Positivo (12%): Condados donde el PM2.5 aumentó tras la regulación.
• Efectos Causales:
  • Solo en el estrato asociativo negativo (donde la contaminación bajó) se observó una reducción significativa en la mortalidad (mediana: -8.12 por mil).
  • En los estratos disociativo y asociativo positivo, no hubo efectos significativos en la mortalidad.
• Caracterización: Los condados del estrato asociativo negativo tendían a ser urbanos, con mayor densidad poblacional, ingresos y educación. Los estratos disociativo y asociativo positivo correspondían a áreas más rurales, con menores ingresos y mayor proporción de minorías.

5. Significado e Impacto

El trabajo de Zorzetto et al. representa un avance metodológico crucial en la inferencia causal.

• Superación de Limitaciones: Resuelve el problema de la "infinitud" de estratos en variables continuas sin recurrir a arbitrarios umbrales de corte.
• Rigor Causal: Permite estimar efectos heterogéneos de tratamiento en subpoblaciones definidas por su respuesta potencial a la intervención, algo imposible con métodos tradicionales de regresión o emparejamiento.
• Relevancia en Políticas Públicas: La aplicación a las normas ambientales demuestra que la eficacia de las políticas de salud pública depende críticamente de la respuesta intermedia (reducción de contaminación). Ignorar esta heterogeneidad (estratificación) podría llevar a conclusiones erróneas sobre la efectividad global de una política.
• Flexibilidad: El marco CASBAH es adaptable a tratamientos continuos y escenarios de tiempo hasta el evento, abriendo nuevas vías para la investigación futura en causalidad compleja.

En conclusión, CASBAH ofrece una herramienta robusta, flexible y teóricamente sólida para desentrañar mecanismos causales en presencia de variables intermedias continuas, mejorando tanto la precisión estadística como la interpretabilidad de los efectos de tratamiento.