Time-domain phenomenological multipolar waveforms for aligned-spin binary black holes in elliptical orbits

Resumen Técnico: Ondas multipolares fenomenológicas en el dominio del tiempo para agujeros negros binarios con espín alineado en órbitas elípticas

Planteamiento del problema
Los detectores de ondas gravitacionales (GW) basados en tierra han identificado numerosos coalescencias de binarias compactas, la mayoría de las cuales son consistentes con órbitas cuasi-circulares (QC) formadas mediante evolución binaria aislada. Sin embargo, las binarias formadas a través de interacciones dinámicas en entornos estelares densos o mediante el mecanismo de Kozai-Lidov pueden retener una excentricidad orbital significativa para cuando entran en la banda del detector. Detectar y caracterizar esta excentricidad es crucial para comprender los orígenes astrofísicos de estos sistemas. Aunque existen modelos de formas de onda de vanguardia para binarias de espín alineado y cuasi-circulares, los modelos fenomenológicos precisos en el dominio del tiempo para sistemas con excentricidad, modos de orden superior y efectos de espín han sido limitados. Los modelos excéntricos existentes suelen depender de formalismos de Cuerpo-Uno-Efectivo (EOB) o de de sustitutos de relatividad numérica (NR), que pueden ser computacionalmente costosos o estar limitados en su cobertura del espacio de parámetros (por ejemplo, restringidos a binarias sin espín o de masas comparables). Además, las simulaciones de NR públicas para binarias excéntricas son escasas, lo que complica el desarrollo y la validación de nuevos modelos.

Metodología
Los autores presentan IMRPhenomTEHM, un nuevo modelo fenomenológico en el dominio del tiempo para agujeros negros binarios (BBH) excéntricos con espín alineado. El modelo se construye extendiendo el modelo preciso de espín alineado y cuasi-circular IMRPhenomTHM con correcciones post-Newtonianas (PN) excéntricas.

• Construcción del modelo: La estrategia central consiste en añadir correcciones PN excéntricas a la amplitud y la fase de los modos de IMRPhenomTHM. El modelo incluye el modo dominante de armónicos esféricos $(2, \pm 2)$ y los modos subdominantes $(2, \pm 1)$, $(3, \pm 3)$, $(4, \pm 4)$ y $(5, \pm 5)$.
• Dinámica excéntrica: El modelo incorpora la dinámica completa de promedio orbital a 3PN, incluyendo correcciones no giratorias y con espín (espín-órbita y espín-espín). La evolución orbital es impulsada por ecuaciones de evolución secular derivadas de ecuaciones de balance que conectan los flujos de energía y momento angular.
• Sistemas de coordenadas: Los autores implementan las ecuaciones de evolución secular tanto en coordenadas PN de armónicos modificados (MH) como en coordenadas de Cuerpo-Uno-Efectivo (EOB). Encuentran que las coordenadas EOB ofrecen una mejor concordancia con las simulaciones de NR y una correspondencia más cercana con las definiciones de excentricidad basadas en formas de onda ($e_{GW}$), adoptando EOB como el predeterminado.
• Suposición de circularización: El modelo asume que la binaria se circulariza para el momento de la fusión. Por consiguiente, las correcciones de excentricidad desaparecen durante las fases de fusión y ringdown, asegurando una transición suave hacia el modelo IMRPhenomTHM subyacente.
• Redefinición de fase: Para manejar las dependencias de calibre, los autores exploran redefiniciones de fase. Sin embargo, para mantener la consistencia con la base de calibración de NR para QC, el modelo predeterminado no aplica un desplazamiento de fase específico, asumiendo que la calibración de NR del modelo subyacente ya contempla los ajustes necesarios.
• Eficiencia computacional: El modelo utiliza un enfoque altamente optimizado para resolver las ecuaciones diferenciales acopladas de la evolución orbital. Al interpolar la evolución de la frecuencia QC en una rejilla específica y separar los componentes de promedio orbital de los componentes oscilatorios, el modelo logra aceleraciones significativas en comparación con los modelos excéntricos basados en EOB.

Contribuciones clave

1. Primer modelo fenomenológico excéntrico en el dominio del tiempo: Se presenta IMRPhenomTEHM como el primer modelo de forma de onda fenomenológico en el dominio del tiempo para BBH excéntricos con espín alineado que incluye multipolos de orden superior.
2. Inclusión de multipolos y espín: El modelo incluye interacciones de espín-órbita y espín-espín de hasta 3PN (aunque utilizando por defecto 2PN para mantener la consistencia con la base QC) y cubre modos hasta $l=5$.
3. Validación contra NR: El modelo es validado frente a 28 simulaciones de NR excéntricas públicas del catálogo Simulating eXtreme Spacetimes (SXS). Logra valores de infidelidad (mismatch) inferiores al 2% en la mayoría de los casos, incluso sin una calibración directa con conjuntos de datos de NR excéntricos.
4. Robustez y espacio de parámetros: El modelo demuestra ser robusto en un amplio espacio de parámetros (razones de masa $q \in [1, 20]$, espines $\chi_i \in [-0.995, 0.995]$ y excentricidades $e < 0.4$ a 10 Hz).
5. Rendimiento computacional: Se demuestra que IMRPhenomTEHM es aproximadamente un orden de magnitud más rápido que los modelos excéntricos de vanguardia basados en EOB (SEOBNRv5EHM y TEOBResumDali) para masas totales bajas a intermedias, lo que lo hace altamente adecuado para estudios de estimación de parámetros (PE).

Resultados

• Límite cuasi-circular: El modelo recupera fielmente el límite QC, con mismatches contra IMRPhenomTHM por debajo de $10^{-5}$ en todo el espacio de parámetros, asegurando que no haya sesgos en los estudios de PE debido a la extensión excéntrica.
• Comparación con NR: Al compararse con 28 simulaciones de NR de SXS, IMRPhenomTEHM logra mismatches generalmente por debajo del 2%. Los mismatches aumentan ligeramente para excentricidades iniciales más altas ($e_0 \sim 0.3$), lo cual se atribuye a las limitaciones de las expresiones PN expandidas en excentricidad para excentricidades altas.
• Estimación de parámetros (PE) en inyecciones de NR: En estudios de inyección de ruido cero utilizando tres simulaciones de SXS, el modelo recupera con éxito los parámetros inyectados (masas, espines, excentricidad, anomalía media) dentro de los intervalos de credibilidad del 90%. La inclusión de modos de orden superior mejora la recuperación de la distancia de luminosidad e inclinación.
• Análisis de eventos reales: El modelo se aplicó para reanalizar GW150914 y GW190521.
  • GW150914: Los resultados son consistentes con la literatura, apoyando una binaria de masa comparable, no giratoria y no excéntrica. El factor de Bayes favorece ligeramente la hipótesis QC.
  • GW190521: El modelo arroja resultados consistentes con estudios previos usando SEOBNRv5EHM. Aunque los valores medianos de excentricidad son distintos de cero, los posteriors son mayormente poco informativos, lo cual es consistente con la falta de evidencia de excentricidad en este evento de alta masa. El estudio destaca que IMRPhenomTEHM evita los cortes artificiales de los priors de excentricidad que pueden ocurrir en otros modelos debido a las restricciones de generación de la forma de onda en masas altas.
• Marcas de tiempo (Benchmarks): Para una binaria con $M=10 M_\odot$ y $e=0.2$, IMRPhenomTEHM genera formas de onda en $\sim 1$ segundo (incluyendo modos superiores), comparado con $\sim 8$ segundos para SEOBNRv5EHM y $\sim 10^4$ segundos para TEOBResumDali.

Significancia y afirmaciones
El artículo afirma que IMRPhenomTEHM proporciona una descripción fiable y computacionalmente eficiente de las binarias de agujeros negros excéntricos con espines alineados y excentricidades menores a $e=0.4$ a 10 Hz. Su principal significancia radica en su capacidad para facilitar estudios de inferencia bayesiana a gran escala para las próximas corridas de observación de ondas gravitacionales, donde se espera que aumente la detección de binarias excéntricas. Al ofrecer una alternativa rápida, multipolar y precisa a los modelos EOB más lentos, permite la exploración sistemática de la excentricidad en los datos de GW sin las prohibiciones computacionales de los modelos actuales de vanguardia. Los autores señalan que, si bien la precisión actual es suficiente para los detectores existentes, el trabajo futuro se centrará en mejorar el tratamiento de las correcciones excéntricas en las amplitudes de los modos (yendo más allá de las expansiones $O(e^6)$) y potencialmente en incorporar la precesión del espín.