Probing gravity with non-linear clustering in redshift space

Planteamiento del Problema
La expansión acelerada observada del universo se atribuye típicamente a la energía oscura o a una constante cosmológica ($\Lambda$), pero teorías alternativas proponen modificaciones de la Relatividad General (RG) en escalas cosmológicas. Un desafío principal para probar estas teorías es romper la degeneración entre los modelos de gravedad modificada (GM) y los modelos de energía oscura, dado que los mecanismos de cribado en las teorías de GM (como el mecanismo camaleón en la gravedad $f(R)$) suprimen las desviaciones en regiones de alta densidad como el Sistema Solar. El estimador $E_G$ fue propuesto como una sonda independiente de la escala para la gravedad en grandes escalas, definido como la relación entre el potencial de curvatura (relacionado con el lente débil) y el campo de velocidades (relacionado con las distorsiones en el espacio de velocidades, RSD). Sin embargo, medir con precisión $E_G$ requiere determinaciones precisas y libres de sesgo de la tasa de crecimiento de la estructura ($f$) y del sesgo de galaxias lineal ($b_1$). Los análisis actuales a menudo asumen una tasa de crecimiento independiente de la escala y dependen de la teoría lineal, lo cual puede ser insuficiente para detectar desviaciones sutiles en modelos de GM donde la tasa de crecimiento se vuelve dependiente de la escala. Además, la capacidad de $E_G$ para distinguir entre modelos de GM viables (como el modelo de Hu & Sawicki $f(R)$ con $|f_{R0}| = 10^{-5}$, denominado F5) y la RG en presencia de agrupamiento no lineal sigue siendo una cuestión abierta.

Metodología
Los autores llevan a cabo un análisis cosmológico de extremo a extremo utilizando simulaciones de galaxias de alta fidelidad derivadas de dos simulaciones N-cuerpo gemelas: una basada en la RG y otra en el modelo de Hu & Sawckki $f(R)$ F5. Ambas simulaciones comparten las mismas condiciones iniciales y parámetros cosmológicos ($\Omega_m=0.3089$, $\Omega_\Lambda=0.6911$, etc.), pero difieren en la ley de fuerza gravitatoria.

1. Generación de Datos: Se generan simulaciones de galaxias (mocks) utilizando una combinación de Distribución de Ocupación de Halos (HOD) y Emparejamiento de Abundancia de Sub-halos (SHAM) aplicadas a las simulaciones. El estudio utiliza una salida de cono de luz de cielo completo con desplazamientos al rojo espectroscópicos, seleccionando seis muestras de galaxias distintas (completa, central, roja, azul, brillante y tenue) a través de tres contenedores de desplazamiento al rojo ($z=0.35, 0.55, 0.8$).
2. Construcción del Estimador: Los autores adoptan el estimador $E_G$ refinado descrito en la Ref. [106], que utiliza espectros de potencia angular ($C_\ell$) en el espacio de configuración. El estimador se formula como:
   $$\hat{E}_G^\ell(z_{eff}) \approx \Gamma(z_{eff}) \frac{C_{\kappa g^*}^\ell}{\beta C_{gg}^\ell}$$
   donde $C_{gg}^\ell$ es el espectro de auto-potencia de las galaxias, $C_{\kappa g^*}^\ell$ es el espectro de potencia cruzada convergencia-galaxia ponderado, y $\beta = f/b_1$ se deriva del análisis de RSD.
3. Estimación de la Tasa de Crecimiento y el Sesgo:
   • Sesgo Lineal ($b_1$): Estimado independientemente de la autocorrelación angular de las galaxias utilizando el código pyCCL, proporcionando un prior gaussiano para los ajustes de RSD subsiguientes.
   • Tasa de Crecimiento ($f$): Estimada mediante el ajuste del monopolo y el cuadrupolo de la función de correlación de 2 puntos en el espacio de configuración. Los autores emplean el emulador COMET-VDG, que implementa el modelo de Función Generadora de Diferencia de Velocidad para capturar los efectos no lineales de RSD (incluyendo el efecto Finger-of-God) de manera más precisa que los enfoques estándar de Teoría de Campos Efectivos (EFT) en escalas pequeñas.
4. Potenciación de MG: Dado que COMET no soporta nativamente cosmologías de GM, los autores aplican el aumento del espectro de potencia del emulador e-mantis (específico para $f(R)$) al espectro de potencia de materia antes de generar los multipolos teóricos.
5. Análisis Estadístico: Se utiliza un enfoque de Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC) mediante MultiNest para ajustar los parámetros del modelo. La matriz de covarianza se estima mediante 100 regiones de remuestreo Jackknife. La distribución final de $E_G$ se calcula utilizando una distribución de razón de los observables para tener en cuenta la no gaussianidad.

Contribuciones Clave

• Pipeline de Extremo a Extremo: El estudio presenta un pipeline integral para calcular $E_G$ utilizando simulaciones de galaxias realistas en gravedad modificada, incorporando el modelado no lineal de vanguardia (COMET-VDG) y la estimación de la tasa de crecimiento dependiente de la escala.
• Análisis Dependiente de la Escala: A diferencia de trabajos previos que a menudo asumen independencia de la escala, este artículo prueba explícitamente el estimador $E_G$ a través de diferentes rangos de escala (pequeña vs. grande) para sondar las firmas específicas de la gravedad $f(R)$.
• Propuesta de Prueba Nula: Los autores proponen una "prueba nula" de la gravedad basada en las estadísticas de agrupamiento de 2 puntos en el espacio de velocidades. Esta prueba compara la relación de los vectores de datos (F5 vs. RG) directamente, evitando las complejidades del estimador $E_G$ para evaluar el poder discriminativo intrínseco del agrupamiento a pequeña escala.
• Pruebas de Robustez: El análisis incluye extensas pruebas de robustez respecto a la selección de la muestra de galaxias (color, magnitud, centralidad), la elección de la matriz de covarianza (Jackknife vs. teórica vs. diagonal) y los supuestos de los parámetros de sesgo no lineal.

Resultados

• Poder Discriminatorio de $E_G$: Incluso para un estudio ideal, de cielo completo y libre de sistemáticas, el estimador $E_G$ no puede distinguir claramente entre los modelos F5 y RG. Las barras de error son demasiado grandes y las diferencias predichas entre los modelos (aprox. 5%) son comparables a las incertidumbres estadísticas.
• Dependencia de la Escala: Los valores estimados de $E_G$ muestran una tendencia opuesta a las predicciones teóricas cuando se dividen por escala (sobre-predicho en escalas pequeñas, sub-predicho en escalas grandes), probablemente debido a limitaciones de modelado y efectos de proyección en el régimen no lineal.
• Sesgo en la Tasa de Crecimiento: La tasa de crecimiento $f$ se recupera con cierto sesgo en escalas pequeñas, particularmente para el modelo F5, donde es sesgada hacia valores bajos. Sin embargo, este sesgo es parcialmente compensado por el término de la razón de agrupamiento en el cálculo de $E_G$.
• Éxito de la Prueba Nula: En contraste con el estimador $E_G$, la prueba nula propuesta basada en la razón de los multipolos de la función de correlación de 2 puntos (monopolo y cuadrupolo) muestra un poder discriminatorio significativo. Los vectores de datos para F5 y RG difieren a un nivel de significancia de $\sim 3\sigma$ a $4\sigma$ a través de los contenedores de desplazamiento al rojo, lo que indica que el contenido de información existe en los datos pero está oscurecido por la construcción específica del estimador $E_G$ y las limitaciones actuales de modelado.
• Limitaciones de Modelado: Los altos valores de $\chi^2_\nu$ observados en los ajustes, particularmente en escalas pequeñas, sugieren que los modelos perturbativos actuales (VDG/EFT) luchan por describir con precisión el agrupamiento en escalas por debajo de $\sim 10-20$ Mpc/$h$, donde se esperan las desviaciones más fuertes de la RG.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma modestamente que, si bien el estimador $E_G$ es una prueba de la gravedad teóricamente robusta e independiente del sesgo, su utilidad práctica para distinguir entre modelos de GM viables (como F5) y la RG está limitada por las capacidades actuales de modelado no lineal y el ruido estadístico, incluso en escenarios idealizados. Los autores enfatizan que el fallo al distinguir los modelos mediante $E_G$ no es necesariamente un fallo de los datos, sino una limitación de la construcción del estimador, que promedia los efectos de escala donde las señales de GM son más fuertes.

El estudio concluye que el progreso futuro requiere:

1. Mejor Modelado: Desarrollar plantillas y emuladores de RSD consistentes con la GM (por ejemplo, BACCO) que puedan modelar con precisión el agrupamiento en escalas más pequeñas ($<10$ Mpc/$h$).
2. Sondas Alternativas: Utilizar todo el contenido de información del agrupamiento en el espacio de velocidades (como demuestra la prueba nula) o combinar múltiples observables (por ejemplo, análisis 3x2pt) para romper las degeneraciones entre parámetros de molestia (como el sesgo de galaxias) y parámetros cosmológicos.
3. Pronósticos Realistas: Los resultados presentados son límites superiores bajo condiciones ideales; los estudios reales enfrentarán sistemáticas adicionales (física bariónica, alineación intrínseca, errores fotométricos) que degradarán aún más el poder discriminatorio de $E_G$.

En última instancia, este trabajo sirve como un punto de referencia para las limitaciones de las metodologías actuales de $E_G$ y motiva el desarrollo de marcos de modelado no lineal más sofisticados para explotar plenamente el potencial de las próximas generaciones de sondeos galácticos (como Euclid, DESI y LSST) en la prueba de la gravedad.