Probing gravity with non-linear clustering in redshift space

Énoncé du problème
L'expansion accélérée observée de l'univers est classiquement attribuée à l'énergie noire ou à une constante cosmologique ($\Lambda$), mais des théories alternatives proposent des modifications de la Relativité Générale (RG) à des échelles cosmologiques. Un défi majeur pour tester ces théories consiste à lever la dégénérescence entre les modèles de gravité modifiée (GM) et les modèles d'énergie noire, étant donné que les mécanismes de criblage dans les modèles de GM (comme le mécanisme de chameleon dans la gravité $f(R)$) suppriment les écarts dans les régions à haute densité comme le Système Solaire. L'estimateur $E_G$ a été proposé comme une sonde indépendante de l'échelle pour la gravité sur les grandes échelles, défini comme le rapport entre le potentiel de courbure (lié au lentillage faible) et le champ de vitesse (lié aux distorsions dans l'espace des redshifts, RSD). Actuellement, de nombreuses analyses supposent un taux de croissance indépendant de l'échelle et s'appuient sur la théorie linéaire, ce qui peut s'avérer insuffisant pour détecter les déviations subtiles des modèles de GM où le taux de croissance devient dépendant de l'échelle. De plus, la capacité de $E_G$ à distinguer les modèles de GM viables (tels que le modèle $f(R)$ de Hu & Sawicki avec $|f_{R0}| = 10^{-5}$, nommé F5) de la RG en présence de regroupement non linéaire reste une question ouverte.

Méthodologie
Les auteurs mènent une analyse cosmologique de bout en bout utilisant des simulations de galaxies (mocks) de haute fidélité dérivées de deux simulations N-corps jumelles : l'une basée sur la RG et l'autre sur le modèle $f(R)$ de Hu & Sawicki F5. Les deux simulations partagent des conditions initiales et des paramètres cosmologiques identiques ($\Omega_m=0,3089$, $\Omega_\Lambda=0,6911$, etc.) mais diffèrent par la loi de force gravitationnelle.

1. Génération de données : Les mocks de galaxies sont générés en combinant une distribution d'occupation des halos (HOD) et l'appariement d'abondance de sous-halos (SHAM) appliqués aux simulations. L'étude utilise un cône de lumière à ciel complet avec des redshifts spectroscopiques, sélectionnant six échantillons de galaxies distincts (complets, centraux, rouges, bleus, brillants et faibles) à travers trois tranches de redshift ($z=0,35, 0,55, 0,8$).
2. Construction de l'estimateur : Les auteurs adoptent l'estimateur $E_G$ raffiné décrit dans la Réf. [106], qui utilise les spectres de puissance angulaires ($C_\ell$) dans l'espace de configuration. L'estimateur est formulé comme suit :
   $$\hat{E}_G^\ell(z_{eff}) \approx \Gamma(z_{eff}) \frac{C_{\kappa g^*}^\ell}{\beta C_{gg}^\ell}$$
   où $C_{gg}^\ell$ est le spectre de puissance auto-associé des galaxies, $C_{\kappa g^*}^\ell$ est le spectre de puissance croisé convergence-galaxie pondéré, et $\beta = f/b_1$ est dérivé des analyses RSD.
3. Estimation du taux de croissance et du biais :
   • Biais linéaire ($b_1$) : Estimé indépendamment de l'auto-corrélation angulaire des galaxies à l'aide du code pyCCL, fournissant une priorité gaussienne pour les ajustements RSD ultérieurs.
   • Taux de croissance ($f$) : Estimé en ajustant le monopole et le quadripôle de la fonction de corrélation à deux points dans l'espace de configuration. Les auteurs utilisent l'émulateur COMET-VDG, qui implémente le modèle de la fonction génératrice de différence de vitesse pour capturer plus précisément les effets non linéaires des RSD (incluant l'effet Finger-of-God) que les approches standards de la théorie des champs effectifs (EFT) aux petites échelles.
   • Division d'échelle : Pour étudier la dépendance à l'échelle, l'analyse divise les données en échelles « larges » (quasi-linéaires, $50-140$ Mpc/$h$) et « petites » ($20-50$ Mpc/$h$).
4. Boost de la GM : Puisque COMET ne supporte pas nativement les cosmologies de GM, les auteurs appliquent le boost du spectre de puissance de l'émulateur e-mantis (spécifique à $f(R)$) au spectre de puissance de la matière avant de générer les multipoles théoriques.
5. Analyse statistique : Une approche de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) utilisant MultiNest est utilisée pour ajuster les paramètres du modèle. La matrice de covariance est estimée via 100 régions de rééchantillonnage Jackknife. La distribution finale de $E_G$ est calculée en utilisant une distribution de rapport des observables pour tenir compte de la non-gaussianité.

Contributions clés

• Pipeline de bout en bout : L'étude présente un pipeline complet pour le calcul de $E_G$ utilisant des mocks de galaxies réalistes en gravité modifiée, intégrant une modélisation non linéaire de pointe (COMET-VDG) et une estimation du taux de croissance dépendant de l'échelle.
• Analyse dépendante de l'échelle : Contrairement aux travaux précédents qui supposent souvent une indépendance d'échelle, cet article teste explicitement l'estimateur $E_G$ à travers différentes plages d'échelles (petites vs grandes) pour sonder les signatures spécifiques de la gravité $f(R)$.
• Proposition de test nul : Les auteurs proposent un « test nul » de la gravité basé sur les statistiques de regroupement à deux points dans l'espace des redshifts. Ce test compare directement le rapport des vecteurs de données (F5 vs RG), contournant les complexités de l'estimateur $E_G$ pour évaluer le pouvoir de discrimination intrinsèque du regroupement aux petites échelles.
• Tests de robustesse : L'analyse inclut des tests de robustesse étendus concernant la sélection des échantillons de galaxies (couleur, magnitude, centralité), le choix de la matrice de covariance (Jackknife vs théorique vs diagonale) et les hypothèses de priorité sur les paramètres de biais non linéaires.

Résultats

• Pouvoir de discrimination de $E_G$ : Même pour un relevé idéal, à ciel entier et exempt de biais systématiques, l'estimateur $E_G$ ne peut pas distinguer clairement les modèles F5 et RG. Les barres d'erreur sont trop larges, et les différences prédites entre les modèles (environ 5 %) sont comparables aux incertitudes statistiques.
• Dépendance à l'échelle : Les valeurs estimées de $E_G$ montrent une tendance opposée aux prédictions théoriques lorsqu'elles sont divisées par échelle (sur-estimées aux petites échelles, sous-estimées aux grandes échelles), probablement en raison de limitations de modélisation et d'effets de projection dans le régime non linéaire.
• Biais du taux de croissance : Le taux de croissance $f$ est récupéré avec un certain biais aux petites échelles, particulièrement pour le modèle F5, où il est sous-estimé. Cependant, ce biais est partiellement compensé par le terme de rapport de regroupement dans le calcul de $E_G$.
• Succès du test nul : En revanche, le test nul proposé basé sur le rapport des multipoles de la fonction de corrélation à deux points (monopole et quadripôle) montre un pouvoir de discrimination significatif. Les vecteurs de données pour F5 et RG diffèrent à un niveau de signification de $\sim 3\sigma$ à $4\sigma$ à travers les tranches de redshift, indiquant que le contenu informationnel existe dans les données mais est obscurci par la construction spécifique de l'estimateur $E_G$ et les limitations actuelles de modélisation.
• Limitations de la modélisation : Les valeurs de $\chi^2_\nu$ élevées observées dans les ajustements, particulièrement aux petites échelles, suggèrent que les modèles perturbatifs actuels (VDG/EFT) peinent à décrire précisément le regroupement sur des échelles inférieures à $\sim 10-20$ Mpc/$h$, là où les écarts les plus marqués par rapport à la RG sont attendus.

Signification et affirmations
L'article affirme modestement que bien que l'estimateur $E_G$ soit un test de la gravité théoriquement robuste et indépendant du biais, son utilité pratique pour distinguer entre des modèles de GM viables (comme F5) et la RG est limitée par les capacités actuelles de modélisation non linéaire et le bruit statistique, même dans des scénarios idéalisés. Les auteurs soulignent que l'incapacité à distinguer les modèles via $E_G$ n'est pas nécessairement un échec des données, mais plutôt une limitation de la construction de l'estimateur, qui fait la moyenne des signaux dépendants de l'échelle là où les effets de la GM sont les plus forts.

L'étude conclut que les progrès futurs nécessitent :

1. Une modélisation améliorée : Développer des modèles de RSD et des émulateurs cohérents avec la GM (par exemple, BACCO) capables de modéliser précisément le regroupement sur de plus petites échelles ($<10$ Mpc/$h$).
2. Des sondes alternatives : Utiliser tout le contenu informationnel du regroupement dans l'espace des redshifts (comme démontré par le test nul) ou combiner plusieurs observables (par exemple, des analyses 3x2pt) pour lever les dégénérescences entre les paramètres de nuisance (comme le biais galactique) et les paramètres cosmologiques.
3. Des prévisions réalistes : Les résultats présentés sont des bornes supérieures dans des conditions idéales ; les relevés réels seront confrontés à des biais systématiques supplémentaires (physique baryonique, alignements intrinsèques, erreurs photométriques) qui dégraderont davantage le pouvoir de discrimination de $E_G$.

En fin de compte, ce travail sert de référence pour les limites des méthodologies actuelles de $E_G$ et motive le développement de cadres de modélisation non linéaire plus sophistiqués pour exploiter pleinement le potentiel des prochains relevés galactiques (comme Euclid, DESI et LSST) dans le test de la gravité.