Analogs of spontaneous emission and lasing in photonic time crystals

Resumen Técnico: Análogos de la Emisión Espontánea y el Lasing en Cristales Fotónicos Temporales

Planteamiento del Problema
El control de las tasas de emisión espontánea mediante la remodelación del vacío electromagnético es un objetivo central en la nanofotónica. Mientras que los cristales fotónicos estáticos y los metamateriales pueden moldear la densidad de estados fotónicos local (LDOS), sus espectros modales están fijados por la geometría y los parámetros del material una vez fabricados. Los cristales fotónicos temporales (PTC), que modulan los parámetros ópticos (por ejemplo, la permitividad) en el tiempo en lugar de en el espacio, ofrecen una alternativa dinámica. Las predicciones teóricas basadas en la teoría de Floquet no hermítica clásica sugieren que los PTC pueden mejorar la LDOS en las frecuencias de la brecha de momento e incluso inducir una LDOS negativa (excitación de la emisión espontánea) bajo condiciones de ganancia neta. Sin embargo, estas predicciones, particularmente en lo que respecta al mapeo espectralmente resuelto de la LDOS y la transición a la autooscilación, no habían sido verificadas experimentalmente.

Metodología
Los autores implementaron un PTC unidimensional utilizando una matriz de 12 resonadores LC acoplados lateralmente a una guía de ondas de bus a frecuencias de microondas.

• Implementación Física: Cada celda unidad contenía un resonador de anillo dividido (SRR) con un diodo varactor (SMV1247). La capacitancia de los resonadores se modulaba periódicamente en el tiempo ($C_r(t)$) aplicando un voltaje de CA con polarización de CC, creando una permitividad efectiva periódica en el tiempo.
• Marco Teórico: El sistema se modeló utilizando un Hamiltoniano dependiente del tiempo $H(t) = H^{(0)} + H^{(1)}(t)$ dentro de un formalismo de Floquet. Las pérdidas se incorporaron mediante una matriz de disipación $D_k$, lo que conduce a una descripción no hermítica. La densidad de estados resuelta en el momento (kDOS) y la LDOS se derivaron de la función de Green de Floquet, $G_F(k, \omega)$, analizando específicamente la parte imaginaria de la respuesta de admitancia.
• Sondeo Experimental: Para medir la LDOS sin introducir un accionamiento coherente que oscureciera la respuesta lineal, el sistema se sondeó utilizando ruido blanco de banda ancha. Este ruido se originó a partir de las fluctuaciones térmicas de Johnson–Nyquist y el ruido técnico residual, actuando como fuentes espacialmente distribuidas para sondear la respuesta lineal del PTC. La densidad espectral de potencia radiada se midió como una función de la frecuencia de modulación y la potencia.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Primer Mapeo Directo de la LDOS en un PTC: El estudio reporta la primera medición directa de la LDOS resuelta en frecuencia en un PTC. El espectro de potencia radiada medido sigue directamente la forma de línea de la LDOS predicha.
2. Descomposición de la Forma de Línea de la LDOS: Se encontró que los espectros experimentales cerca de la brecha de momento consisten tanto en componentes lorentzianos absortivos (simétricos) como dispersivos (antisimétricos).
   • El análisis teórico atribuyó el componente antisimétrico a la no ortogonalidad de los modos de Floquet, cuantificada por el factor de Petermann.
   • A medida que la frecuencia de modulación se ajustaba, los modos se movían dentro de la brecha de momento. Cuando los modos estaban en el centro de la brecha, el espectro era simétrico. A medida que los modos se acercaban a los bordes de la brecha (aproximándose a puntos excepcionales), el componente antisimétrico crecía, causando una asimetría espectral.
3. Mejora de la LDOS: Se observó un pico de LDOS finito en la frecuencia de la brecha, el cual aumentó en amplitud y se estrechó en ancho de línea a medida que aumentaba la fuerza de la modulación. Esto confirma la predicción teórica de que las tasas de emisión espontánea para un emisor acoplado al PTC se maximizarían en esta frecuencia.
4. Transición al Lasing (Autooscilación): El sistema demostró una transición de un régimen lineal y con pérdidas a un régimen de autooscilación de banda estrecha cuando la ganancia paramétrica inducida por la modulación superó las pérdidas intrínsecas.
   • Este régimen de "láser de PTC" se caracteriza por una oscilación coherente de banda estrecha que se satura debido a las no linealidades del varactor.
   • El umbral para esta transición corresponde al punto donde la parte imaginaria de la cuasi-autoenergía del modo dentro de la brecha se aproxima a cero ($\Gamma_- \to 0$), lo cual es consistente con el inicio de la inestabilidad paramétrica.

Significancia
Los autores afirman que este trabajo proporciona la primera evidencia directa de que la modulación puramente temporal puede esculpir el entorno electromagnético de un emisor de luz, colocando efectivamente la LDOS bajo un control temporal activo. Los resultados validan la teoría de Floquet no hermítica clásica en un cristal fotónico temporal, confirmando específicamente el papel del factor de Petermann en la mejora de las contribuciones de los modos cerca de los puntos excepcionales.

El artículo concluye que estos hallazgos abren una ruta hacia la fotónica fuera del equilibrio y acercan la "ingeniería de LDOS periódica en el tiempo" a una realización práctica. Las aplicaciones futuras potenciales mencionadas incluyen la ingeniería dinámica de Purcell, pruebas de mesa de análogos del efecto Casimir dinámico, y la capacidad de cambiar entre regímenes de emisión, absorción y excitación espontánea para emisores cuánticos acoplados a los PTC. El trabajo distingue el "láser de PTC" observado (un oscilador paramétrico impulsado por modulación periódica en el tiempo) de los láseres convencionales de inversión de población, señalando su analogía con los osciladores paramétricos degenerados ópticos.