Interface crossing behavior of prolate microswimmers: thermo and hydrodynamics

Resumen Técnico: Comportamiento de Cruce de Interfaz de Microorganismos Prolatos

Planteamiento del Problema
La motilidad de los microorganismos en entornos acuosos está fuertemente influenciada por mecanismos de retroalimentación de su entorno, incluyendo las interfaces fluido-fluido. Si bien las interacciones hidrodinámicas entre microswimmers e interfaces están bien documentadas, el papel de las fuerzas de atrapamiento termodinámico (específicamente el efecto Pickering) en la dinámica de partículas activas que cruzan interfaces líquido-líquido limpias ha sido menos explorado. Experimentos recientes realizados por Cheon et al. (2024) observaron que las bacterias con forma de bastón, Bacillus subtilis, podían cruzar o quedar atrapadas en una interfaz líquido-líquido isotrópica-nemática dependiendo de su velocidad y ángulo de proyección inicial. Este estudio tiene como objetivo investigar la dinámica de atrapamiento de microswimmers prolatos (en forma de bastón) en interfaces líquido-líquido limpias, racionalizando la competencia entre las fuerzas termodinámicas interfaciales y las fuerzas hidrodinámicas activas.

Metodología
Los autores emplearon simulaciones de escala masiva de Lattice Boltzmann en 3D para modelar la interacción de un microswimmer prolato con una interfaz líquido-líquido limpia.

• Modelo de Swimmer: El microswimmer fue modelado como una partícula sólida prolata (relación de aspecto $AR = 3$) utilizando el modelo de squirmer esferoidal bajo flujo de Stokes. El swimmer fue definido como un "pusher" ($\beta = -1$) para imitar a Bacillus subtilis, con una velocidad de deslizamiento prescrita en su frontera.
• Interfaz de Fluido: La mezcla binaria de fluidos fue modelada utilizando un funcional de energía libre de Ginzburg-Landau acoplado con la ecuación de Cahn-Hilliard para la evolución de fase y la ecuación de Navier-Stokes para la velocidad del fluido. La interfaz fue tratada como neutramente mojante (ángulo de contacto $\approx 90^\circ$).
• Parámetros de Simulación: Las simulaciones se realizaron a números de Reynolds bajos ($Re \sim O(10^{-2})$). El número de capilaridad ($Ca = \eta u_0 / \sigma_0$) se varió ya sea cambiando la tensión interfacial ($\sigma_0$) o la velocidad de nado ($u_0$). El ángulo de proyección inicial ($\phi_0$) del swimmer fue variado sistemáticamente.
• Análisis: El estudio analizó las trayectorias de las partículas, la dinámica de orientación y las fluctuaciones de velocidad. Se desarrolló un marco teórico basado en un balance de energía entre la energía de atrapamiento termodinámico (derivada de la reducción del área interfacial) y la energía activa requerida para cruzar la interfaz.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Diagrama de Fases de Cruce vs. Atrapamiento: Las simulaciones establecieron un diagrama de fases en el espacio del número de capilaridad ($Ca$) y el ángulo de alineación inicial ($\phi_0$). Los resultados demuestran que los swimmers neutramente mojantes pueden cruzar la interfaz o quedar atrapados, dependiendo de la competencia entre las fuerzas de nado activas y la tensión interfacial.

   • Atrapamiento: Ocurre cuando las fuerzas interfaciales (termodinámicas) predominan, típicamente a bajos $Ca$ o ángulos iniciales poco profundos. El swimmer se alinea paralelo a la interfaz.
   • Cruce: Ocurre cuando las fuerzas activas predominan (alto $Ca$), permitiendo al swimmer atravesar la interfaz.
   • Validación: El límite de fase numérico se alinea notablemente bien con las observaciones experimentales del cruce de interfaces isotrópico-nemáticas por Bacillus subtilis (Cheon et al., 2024), a pesar de que los dos estudios proponen mecanismos físicos diferentes para la fuerza de atrapamiento.

2. Mecanismo de Atrapamiento Termodinámico: El estudio propone que el atrapamiento es impulsado por el efecto Pickering. Para un swimmer prolato, el costo energético de remover la partícula de la interfaz depende del área de contacto, la cual varía con el ángulo de alineación $\phi$. Los autores derivaron un número de capilaridad crítico ($Ca^*$) mediante el balance de la energía de atrapamiento termodinámico ($\Delta E_{th} \propto \sigma_0 \cdot \text{Área}(\phi)$) contra el trabajo activo realizado por el swimmer. Esta predicción analítica ($Ca^*$) define con éxito la frontera entre los estados de atrapado y de cruce observados en las simulaciones.

3. Dinámica de Reorientación: El estudio revela que la reorientación de los swimmers para quedar paralelos a la interfaz es impulsada por un torque combinado con componentes tanto hidrodinámicos como termodinámicos.

   • Torque Hidrodinámico: Surge del dipolo de fuerza ($B_2$) del swimmer tipo pusher y escala con el número de capilaridad.
   • Torque Termodinámico: Surge del gradiente de la energía libre interfacial ($\tau_{thermo} \sim -\partial \Delta E_p / \partial \phi$) y depende del ángulo de alineación.
   • Observaciones: Los swimmers inicialmente orientados en ángulos poco profundos pueden exhibir una reorientación inicial hacia la normal de la interfaz (debido a la hidrodinámica de campo lejano) antes de ser atrapados y realineados paralelamente a la interfaz. La tasa de reorientación aumenta linealmente con $Ca$.

4. Paisaje de Energía Potencial: Al integrar las fluctuaciones de velocidad y calcular las diferencias de energía libre, los autores mapearon el potencial de atrapamiento. El potencial es parabólico cerca de la interfaz, con una profundidad que permanece relativamente constante para una tensión interfacial fija, confirmando la dominancia del atrapamiento termodinámico a bajos $Ca$.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una explicación teórica y numérica unificada para el comportamiento de cruce de interfaz de microswimmers con forma de bastón. Su principal significancia radica en:

• Identificación del Mecanismo: Demostrar que el atrapamiento de swimmers prolatos neutramente mojantes está dominado por el efecto Pickering (reducción termodinámica de la energía interfacial), contrastando con interpretaciones experimentales previas que atribuían el atrapamiento a fuerzas tipo resorte de la deformación interfacial.
• Capacidad Predictiva: El número de capilaridad crítico derivado, basado en una ecuación de balance de energía, predice con precisión la transición entre los estados de atrapado y de cruce, mostrando una excelente concordancia tanto con las simulaciones de los autores como con experimentos bacterianos independientes.
• Origen Dual del Torque: Establecer que la reorientación de los microswimmers en las interfaces no es un fenómeno puramente hidrodinámico (como se asume a menudo para squirmers esféricos) sino que involucra un componente termodinámico significativo para partículas no esféricas.

Los autores concluyen que su modelo, aunque difiere en el origen físico específico de la fuerza de atrapamiento respecto a los experimentos de Cheon et al., captura con éxito la dinámica macroscópica y las transiciones de estado de los microswimmers en interfaces líquido-líquido.