Interface crossing behavior of prolate microswimmers: thermo and hydrodynamics

Resumo Técnico: Comportamento de Travessia de Interface de Microswimmers Prolatos

Definição do Problema
A motilidade de microrganismos em ambientes aquosos é fortemente influenciada por mecanismos de feedback de seus arredores, incluindo interfaces fluido-fluido. Embora as interações hidrodinâmicas entre microswimmers e interfaces sejam bem documentadas, o papel das forças de aprisionamento termodinâmico (especificamente o efeito Pickering) na dinâmica de partículas ativas que atravessam interfaces líquido-líquido limpas permanece menos explorado. Experimentos recentes de Cheon et al. (2024) observaram que bactérias da espécie Bacillus subtilis, com formato de bastonete, podiam atravessar ou ficar presas em uma interface líquido-líquido isotrópica-nemática, dependendo de sua velocidade e ângulo de projeção inicial. Este estudo visa investigar a dinâmica de aprisionamento de microswimmers prolatos (em forma de bastonete) em interfaces líquido-líquido limpas, racionalizando a competição entre forças hidrodinâmicas ativas e forças termodinâmicas interfaciais.

Metodologia
Os autores empregaram simulações de larga escala de Lattice Boltzmann 3D para modelar a interação de um microswimmer prolato com uma interface líquido-líquido limpa.

• Modelo de Swimmer: O microswimmer foi modelado como uma partícula esferoidal prolata sólida (razão de aspecto $AR = 3$) utilizando o modelo de squirmer esferoidal sob fluxo de Stokes. O swimmer foi definido como um "pusher" ($\beta = -1$) para mimetizar o Bacillus subtilis, com uma velocidade de escorregamento (slip velocity) prescrita em sua fronteira.
• Interface Fluida: A mistura binária de fluidos foi modelada usando um funcional de energia livre de Ginzburg-Landau acoplado à equação de Cahn-Hilliard para a evolução de fase e à equação de Navier-Stokes para a velocidade do fluido. A interface foi tratada como neutramente molhável (ângulo de contato $\approx 90^\circ$).
• Parâmetros de Simulação: As simulações foram conduzidas em baixos números de Reynolds ($Re \sim O(10^{-2})$). O número capilar ($Ca = \eta u_0 / \sigma_0$) foi variado alterando-se ou a tensão interfacial ($\sigma_0$) ou a velocidade de natação ($u_0$). O ângulo de projeção inicial ($\phi_0$) do swimmer em relação à interface foi sistematicamente variado.
• Análise: O estudo analisou trajetórias de partículas, dinâmica de orientação e flutuações de velocidade. Um arcabouço teórico foi desenvolvido com base em um balanço de energia entre a energia de aprisionamento termodinâmico (derivada da redução da área interfacial) e a energia ativa necessária para atravessar a interface.

Principais Contribuições e Resultados

1. Diagrama de Fase de Travessia vs. Aprisionamento: As simulações estabeleceram um diagrama de fase no espaço do número capilar ($Ca$) e do ângulo de alinhamento inicial ($\phi_0$). Os resultados demonstram que swimmers neutramente molháveis podem atravessar a interface ou ficar presos, dependendo da competição entre as forças de natação ativa e a tensão interfacial.

   • Aprisionamento: Ocorre quando as forças interfaciais (termodinâmicas) dominam, tipicamente em baixos $Ca$ ou ângulos iniciais rasos. O swimmer se alinha paralelamente à interface.
   • Travessia: Ocorre quando as forças ativas dominam (alto $Ca$), permitindo que o swimmer atravesse a interface.
   • Validação: A fronteira numérica do diagrama de fase alinha-se notavelmente bem com as observações experimentais de Bacillus subtilis atravessando interfaces isotrópica-nemática (Cheon et al., 2024), apesar dos diferentes mecanismos físicos propostos para a força de aprisionamento nos dois estudos.

2. Mecanismo de Aprisionamento Termodinâmico: O estudo propõe que o aprisionamento é impulsionado pelo efeito Pickering. Para um swimmer prolato, o custo energético para remover a partícula da interface depende da área de contato, que varia com o ângulo de alinhamento $\phi$. Os autores derivaram um número capilar crítico ($Ca^*$) ao equilibrar a energia de aprisionamento termodinâmico ($\Delta E_{th} \propto \sigma_0 \cdot \text{Área}(\phi)$) contra o trabalho ativo realizado pelo swimmer. Esta previsão analítica ($Ca^*$) define com sucesso a fronteira entre os estados de aprisionamento e travessia observados nas simulações.

3. Dinâmica de Reorientação: O estudo revela que a reorientação dos swimmers paralelamente à interface é impulsionada por um torque combinado com componentes tanto hidrodinâmicos quanto termodinâmicos.

   • Torque Hidrodinâmico: Surge do dipolo de força ($B_2$) do swimmer do tipo pusher e escala com o número capilar.
   • Torque Termodinâmico: Surge do gradiente da energia livre interfacial ($\tau_{thermo} \sim -\partial \Delta E_p / \partial \phi$) e depende do ângulo de alinhamento.
   • Observações: Swimmers inicialmente orientados em ângulos rasos podem exibir uma reorientação inicial em direção à normal da interface (devido à hidrodinâmica de campo distante) antes de serem aprisionados e realinhados paralelamente à interface. A taxa de reorientação aumenta linearmente com $Ca$.

4. Paisagem de Energia Potencial: Ao integrar as flutuações de velocidade e calcular as diferenças de energia livre, os autores mapearam o potencial de aprisionamento. O potencial é parabólico próximo à interface, com uma profundidade que permanece relativamente constante para uma tensão interfacial fixa, confirmando a dominância do aprisionamento termodinâmico em baixos $Ca$.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma explicação teórica e numérica unificada para o comportamento de travessia de interface de microswimmers em forma de bastonete. Sua principal significância reside em:

• Identificação do Mecanismo: Demonstrar que o aprisionamento de microswimmers prolatos neutramente molháveis é dominado pelo efeito Pickering (redução termodinâmica da energia interfacial), contrastando com interpretações experimentais anteriores que atribuíam o aprisionamento a forças do tipo mola decorrentes da deformação interfacial.
• Capacidade Preditiva: O número capilar crítico derivado com base em uma equação de balanço de energia prevê com precisão a transição entre os estados de aprisionamento e travessia, mostrando excelente concordância tanto com as simulações dos autores quanto com experimentos bacterianos independentes.
• Origem de Torque Dupla: Estabelecer que a reorientação de microswimmers em interfaces não é apenas um fenômeno hidrodinâmico (como frequentemente assumido para squirmers esféricos), mas envolve um componente termodinâmico significativo para partículas não esféricas.

Os autores concluem que seu modelo, embora difira na origem física específica da força de aprisionamento em comparação aos experimentos de Cheon et al., captura com sucesso a dinâmica macroscópica e as transições de estado de microswimmers em interfaces líquido-líquido.