Differentiable Cyclic Causal Discovery Under Unmeasured Confounders

Resumen Técnico: Descubrimiento Causal Cíclico Diferenciable bajo Confundidores No Medidos

Planteamiento del Problema
El descubrimiento causal busca inferir la estructura de un grafo dirigido que representa las relaciones de causa-efecto entre variables. Los algoritmos existentes suelen basarse en dos supuestos restrictivos: (i) el grafo causal subyacente es un Grafo Acíclico Dirigido (DAG) y (ii) todas las variables son observadas (sin confundidores no medidos). Estos supuestos se violan frecuentemente en sistemas del mundo real, particularmente en redes biológicas, que exhiben bucles de retroalimentación (ciclos) y confundidores ocultos. Si bien algunos métodos abordan los ciclos y otros los confundidores, pocos manejan ambos simultáneamente, especialmente en entornos no lineales. Además, los enfoques existentes para grafos cíclicos con confundidores suelen asumir linealidad o presentan dificultades de escalabilidad. Este artículo aborda el desafío de aprender grafos causales cíclicos no lineales en presencia de confundidores no medidos utilizando datos intervencionales.

Metodología: DCCD-CONF
Los autores proponen DCCD-CONF, un marco diferenciable para el aprendizaje de estructuras causales bajo estas condiciones complejas. La metodología se construye sobre los siguientes componentes:

1. Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM) con Confundidores Latentes:
   El sistema se modela mediante un Grafo Mixto Dirigido (DMG) que contiene tanto aristas dirigidas ($i \to j$) como aristas bidireccionales ($i \leftrightarrow j$). Las aristas bidireccionales representan confundidores ocultos. Los autores modelan el confundimiento no como una variable latente separada, sino como correlaciones en los términos de ruido exógeno. Específicamente, el vector de ruido $Z$ sigue una distribución Gaussiana $Z \sim \mathcal{N}(0, \Sigma_Z)$, donde las entradas fuera de la diagonal no nulas en la matriz de covarianza $\Sigma_Z$ indican el confundimiento entre variables.

2. Mecanismo Causal Diferenciable mediante Flujos Implícitos:
   Para manejar ciclos y no linealidad, los mecanismos causales se modelan utilizando flujos implícitos. Las ecuaciones estructurales se definen como $X = F(X, Z)$, donde $F$ es una función parametrizada por redes neuronales. Para asegurar la existencia de un punto fijo único (equilibrio) e invertibilidad, los autores imponen un mapeo contractivo mediante una forma específica: $F(x, z) = -g_x(x) + g_z(z) + z$, donde $g_x$ y $g_z$ son funciones contractivas (impuestas mediante normalización espectral). Esto permite el uso de algoritmos de búsqueda de raíces (por ejemplo, el método de Broyden) para computar el mapa hacia adelante $z = f_x(x)$ y el mapa inverso.

3. Datos Intervencionales y Grafos Mutilados:
   El marco utiliza intervenciones "quirúrgicas" (hard). Cuando se interviene un nodo, todas las aristas entrantes (dirigidas y bidireccionales) se eliminan, y el nodo se establece en un valor muestreado de una distribución conocida. La verosimilitud de los datos bajo estas intervenciones se deriva basada en el Jacobiano del mapa hacia adelante.

4. Optimización y Función de Puntuación:
   El objetivo de aprendizaje es maximizar la log-verosimilitud regularizada de los datos observados a través de múltiples configuraciones intervencionales.

   • Estructura del Grafo: La matriz de adyacencia se trata como una variable aleatoria de Bernoulli parametrizada por una matriz $B$. Se utiliza la norma $L_1$ como un sustituto para la regularización de dispersión (sparsity).
   • Determinante del Jacobiano: Computar el log-determinante del Jacobiano es computacionalmente costoso ($O(d^2)$). Los autores emplean un estimador insesgado basado en la expansión de la serie de potencias de $\log(1+x)$, truncada estocásticamente para reducir el sesgo, combinada con el estimador de traza de Hutchinson.
   • Distribución del Confundidor: La matriz de covarianza $\Sigma_Z$ se actualiza resolviendo un problema de optimización regularizado por dispersión (formulado como una regresión Lasso) para asegurar la definición positiva y la estabilidad.

Contribuciones Clave

1. Marco Novedoso: Introducción de DCCD-CONF, el primer marco diferenciable capaz de aprender grafos causales cíclicos no lineales mientras modela explícitamente confundidores no medidos a través de ruido Gaussiano correlacionado.
2. Garantías Teóricas: Los autores demuestran que la maximización de la función de puntuación propuesta identifica la clase de equivalencia intervencional del grafo real bajo supuestos específicos (incluyendo que los datos caigan dentro de la clase del modelo y propiedades de $\sigma$-separación).
3. Eficiencia Algorítmica: Desarrollo de un procedimiento de optimización escalable que maneja los desafíos computacionales de los flujos implícitos y los determinantes del Jacobiano mediante la estimación estocástica y actualizaciones estructuradas para la covarianza del ruido.

Resultados Experimentales
El marco fue evaluado en conjuntos de datos sintéticos y del mundo real:

• Datos Sintéticos: DCCD-CONF se comparó contra líneas base de vanguardia (NODAGS-Flow, LLC, DAGMA, ADMG) a través de variaciones en el número de confundidores, ciclos, grados de no linealidad y conteos de intervenciones.
  • Rendimiento: DCCD-CONF alcanzó consistentemente una menor Distancia de Hamming Estructural (SHD) para la recuperación de grafos y puntuaciones F1 más altas para la identificación de confundidores en comparación con las líneas base, particularmente en entornos no lineales.
  • Robustez: El método demostró robustez a medida que aumentaban el número de ciclos y confundidores. Superó a las líneas base a medida que aumentaba el número de intervenciones, mientras que algunas líneas base (como LLC) fallaron en entornos puramente observacionales.
  • Escalabilidad: El rendimiento se mantuvo superior a medida que el número de nodos aumentó de 10 a 80.
• Datos del Mundo Real: El modelo se aplicó al conjunto de datos de perturbación de genes Perturb-CITE-seq (células de melanoma bajo condiciones de control, co-cultivo y IFN-$\gamma$).
  • Métrica: Dado que no se disponía de un grafo de verdad absoluta (ground truth), el rendimiento se midió mediante la Log-Verosimilitud Negativa (NLL) en datos de prueba retenidos.
  • Resultado: DCCD-CONF logró la NLL más baja en las tres condiciones, superando a NODAGS, LLC y DCDI, lo que sugiere una capacidad de predicción superior y un modelado efectivo del confundimiento en sistemas biológicos.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que DCCD-CONF proporciona una solución unificada para un espacio de problemas previamente fragmentado, abordando la no linealidad, los ciclos y los confundidores latentes simultáneamente. Los autores sostienen que su enfoque ofrece garantías de consistencia teórica y superioridad práctica sobre los métodos existentes, que a menudo están limitados a supuestos lineales, estructuras acíclicas o completitud de observación. El trabajo destaca la prevalencia de los confundidores en los sistemas del mundo real y demuestra que tener cuenta de ellos mediante el aprendizaje diferenciable mejora significativamente la precisión del descubrimiento causal. Los autores señalan que, si bien el trabajo actual asume ruido exógeno Gaussiano, las direcciones futuras incluyen explorar otras distribuciones de ruido, manejar datos faltantes y relajar los supuestos respecto a los objetivos de intervención.