Adiabatic preparation of thermal states and entropy-noise relation on noisy quantum computers

1. El Problema

La simulación de sistemas de materia condensada y materiales a temperaturas finitas es un desafío fundamental para los computadores cuánticos. Mientras que la preparación de estados fundamentales (de baja energía) es un problema bien estudiado, la preparación de estados de equilibrio térmico (estados de Gibbs) a temperaturas finitas es significativamente más difícil.

Los algoritmos existentes para estados térmicos (evolución en tiempo imaginario, técnicas de muestreo, evolución de Lindbladiano, algoritmos variacionales) a menudo requieren recursos prohibitivos, como un gran número de mediciones, preparación eficiente de estados de baja energía o interacción con baños externos complejos. Además, en hardware real, el ruido introduce entropía no deseada, lo que dificulta distinguir entre el estado térmico deseado y el estado degradado por el ruido. El objetivo principal es desarrollar un protocolo robusto para preparar estados que estén en equilibrio térmico local en dispositivos cuánticos ruidosos actuales.

2. Metodología

Los autores proponen una generalización del algoritmo de preparación adiabática de estados fundamentales para aplicarlo a estados térmicos. La metodología se basa en los siguientes pilares:

• Preparación Inicial: Se comienza con un estado de Gibbs simple y fácil de preparar de un Hamiltoniano inicial $H_0$ (por ejemplo, un campo transversal en la base X), a una temperatura inversa $\beta_0$.
• Evolución Adiabática: Se aplica una evolución adiabática lenta mediante un Hamiltoniano dependiente del tiempo $H(t)$ que interpola entre $H_0$ y el Hamiltoniano objetivo $H_f$.
• Hipótesis de Termalización: Se asume que el sistema satisface la propiedad de termalización, lo que implica que, tras una evolución unitaria lenta, los subsistemas grandes alcanzan un estado térmico local.
• Conservación de Entropía Local: Un hallazgo teórico clave es que, en el límite termodinámico, la densidad de entropía de las matrices de densidad reducidas locales se conserva durante una evolución adiabática ideal. Esto permite relacionar la entropía inicial con la final.
• Protocolo de "Circuitos Espejo" (Mirror Circuits) para Ruido: Para cuantificar el efecto del ruido en hardware real, proponen ejecutar la mitad de la evolución adiabática y luego revertirla (aplicando la inversa exacta de las puertas). En un sistema sin ruido, esto devuelve el estado inicial. Con ruido, el estado final difiere, permitiendo medir la entropía generada por el ruido midiendo observables locales simples (como $\langle X \rangle$).
• Cálculo de Temperatura Final: Utilizando la relación termodinámica $\beta_f = \frac{\partial S}{\partial E}$, calculan la temperatura final del estado preparado midiendo la energía y la entropía (esta última inferida a través del protocolo de espejo).

3. Contribuciones Clave

1. Protocolo de Preparación Local: Demuestran que es posible preparar estados que son térmicos localmente (en lugar de en todo el sistema global) mediante evolución adiabática, relajando la condición de preparar el estado de Gibbs exacto global, lo cual es físicamente más realista para sistemas cerrados.
2. Teorema de Isentropía Local: Proporcionan una derivación teórica que demuestra que, en el límite termodinámico, la densidad de entropía de las matrices de densidad reducidas se conserva durante una evolución adiabática ideal, a pesar de que la entropía total del sistema se conserve por unitariedad.
3. Resiliencia al Ruido: Muestran mediante simulaciones numéricas (con ruido de despolarización) que la curva Energía-Temperatura obtenida es notablemente robusta. Aunque el ruido aumenta la energía y la entropía, la relación entre ambas (y por tanto la temperatura inferida) permanece invariante frente a la amplitud del ruido, hasta cierto límite.
4. Método de Benchmarking de Adiabaticidad: Proponen un protocolo para verificar si una implementación en hardware es suficientemente adiabática insertando pasos extra del Hamiltoniano final en el circuito espejo y comparando las entropías medidas.
5. Implementación en Hardware Real: Ejecutan el protocolo en el dispositivo de iones atrapados Quantinuum H1-1, midiendo la entropía inyectada por el hardware y la temperatura del estado preparado.

4. Resultados

• Simulaciones Numéricas:

  • Confirman que la densidad de entropía permanece constante en la evolución adiabática ideal, mientras que crece en evoluciones de "quench" (rápidas).
  • Demuestran que, bajo ruido de despolarización, las curvas de Energía vs. Temperatura para diferentes niveles de ruido colapsan en una sola curva universal, validando la resiliencia del método.
  • Establecen que el ruido impone un límite máximo a la temperatura inversa ($\beta_{max}$) alcanzable, escalando logarítmicamente con la tasa de error.

• Resultados en Hardware (Quantinuum H1-1):

  • Se preparó un estado térmico del modelo de Ising en una red 2D de tamaño $5 \times 4$ (20 qubits).
  • El circuito implementado contenía 640 puertas de dos qubits.
  • Entropía medida: $0.166 \pm 0.0045$ por sitio.
  • Temperatura inferida: $T = 2.56 \pm 0.26$ (en unidades del modelo).
  • Análisis de Discrepancia: Compararon los resultados de hardware con simulaciones ruidosas. Observaron que la energía medida en hardware era más baja de lo esperado para la entropía medida. Concluyeron que esto se debe probablemente a errores de fuga (leakage errors) en los iones, que no aumentan la entropía de la misma manera que el ruido de despolarización (ya que los qubits fugados se miden consistentemente como 1), sesgando la relación energía-entropía.

5. Significado e Impacto

Este trabajo es significativo por varias razones:

• Viabilidad Práctica: Ofrece un camino práctico para estudiar propiedades termodinámicas en computadores cuánticos de escala intermedia (NISQ), superando las limitaciones de los algoritmos de preparación de estados térmicos anteriores que requieren recursos excesivos.
• Herramienta de Calibración: El protocolo sirve como una herramienta de benchmarking (verificación) para el hardware cuántico. Al medir la entropía generada y compararla con la energía, se puede diagnosticar la naturaleza del ruido (si es puramente despolarizante o si hay componentes de fuga/coherente).
• Fundamentos Teóricos: Establece una conexión sólida entre la termalización, la evolución adiabática y la conservación de la entropía local, proporcionando una base teórica para el uso de computadores cuánticos como simuladores térmicos.
• Resiliencia: La demostración de que la relación temperatura-energía es insensible al ruido sugiere que se pueden obtener resultados termodinámicos precisos incluso en hardware imperfecto, siempre que se utilice el protocolo correcto para inferir la temperatura.

En resumen, el artículo presenta un marco teórico y experimental robusto para preparar y caracterizar estados térmicos en computadores cuánticos, demostrando su funcionamiento en hardware real y ofreciendo métodos para corregir o entender los efectos del ruido.